Finite Group Databasebeta

← #27365870

Subgroups — #27365870

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274038C212yesmaximal, complemented
6#20274013C212yesmaximal, complemented
7#20274008C212yesmaximal, complemented
8#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811033C2211yescharacteristic, complemented
14#16811013C2212yes—
15#16811013C2211yescharacteristic, complemented
16#16810993C2212yescomplemented
17#16810989C2212yescomplemented
18#16810989C2211yescharacteristic, complemented
19#16810985—21no—
20#16810985—21no—
21#16810982C2212yes—
22#16810982C2211yescharacteristic, complemented
23#16810857—21no—
24#16810854—21no—
25#16810835—22no—
26#16810762—21no—
27#16810757—21no—
28#16810733—21no—
29#16810721—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810617—22no—
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810365C2212yescomplemented
36#16810365C2212yescomplemented
37#16810363C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yescomplemented
40C53×#563C2212yes—
41C53×#562C2212yes—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538—21no—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719922—22no—
60C22×#88322—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133150—21no—
70#13133148—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72#13133141—22no—
73#13133141—21no—
74#13133140—22no—
75#13133140—22no—
76#13133138—22no—
77#13133138—21no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2311yescharacteristic
87#13133128C2312yes—
88#13133128C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53C2311yescharacteristic
102#125×C53C2312yes—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53D412yes—
109#124×C53C2312yes—
110#124×C53C2311yescharacteristic
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53D411yescharacteristic
131#120×C53—22no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53D412yes—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—82no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—41no—
174#11719945—44no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×Dic106—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2411yescharacteristic
218#11719924—42no—
219#11719924—82no—
220#11719922—42no—
221#11719922—82no—
222#11719921—41no—
223#11719921—41no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231C2×#88322—42no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—81no—
244Q8×C53—82no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—82no—
250D4×C53—82no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—41no—
273D212—42no—
274D212—41no—
275D212—42no—
276D212—41no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279#88322—22no—
280#88322—42no—
281#88322—41no—
282#88322—42no—
283#19048—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—162no—
293C22×C53#45412yes—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310Dic53—81no—
311#3561D5311yescharacteristic, complemented
312#3213—531no—
313#3180—531no—
314#3135—531no—
315#1664—532no—
316#1662—532no—
317#1657—532no—
318#1656—532no—
319#1532—531no—
320#1531—531no—
321C2×#329—531no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53C2×#45411yescharacteristic
326C2×C53#301811yescharacteristic
327C2×C53#301911yescharacteristic
328D53—161no—
329#563C2×D5312yes—
330#562C2×D5312yes—
331#556—21no—
332#551—22no—
333D4×Q8—21no—
334#548—21no—
335#546—21no—
336#543—21no—
337#542—21no—
338#542—22no—
339#538—21no—
340#536—21no—
341#533C2×D5311yescharacteristic
342#532—531no—
343#529C2×D5311yescharacteristic
344C2×#124C2×D5311yescharacteristic
345#501—531no—
346#496—532no—
347#496—531no—
348#491—532no—
349#490—532no—
350#490—531no—
351#489—531no—
352#489—532no—
353#489—1061no—
354#489—1061no—
355#466—1061no—
356#465—1061no—
357#463—1062no—
358#448—1061no—
359#447—1061no—
360#442—1061no—
361#440—1061no—
362#432—531no—
363#416—1062no—
364C2×#97—531no—
365C2×#97—531no—
366#330—532no—
367#330—532no—
368#330—532no—
369#329—532no—
370#329—532no—
371#329—532no—
372C53#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1062no—
381C2×D8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
389#127—531no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22×D5311yescharacteristic
395#125C22×D5312yes—
396#124—21no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—1061no—
402#124C22⋊D5312yes—
403#124C22×D5312yes—
404#124C22×D5311yescharacteristic
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121C22⋊D5311yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D5312yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1061no—
447#106—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449#103—1061no—
450#103—1062no—
451#103—1062no—
452#103—1062no—
453#102—1061no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—532no—
461#97—531no—
462#97—531no—
463#97—532no—
464#97—1061no—
465#97—1061no—
466C24—21no—
467#41—82no—
468#41—2124no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498SD16—4242no—
499SD16—2122no—
500D8—4242no—
501D8—2122no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—2122no—
507C2×C8—2122no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C42C23×D5311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—2121no—
556C23#1313318611yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—2122no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4#1313318611yescharacteristic
592C2×C4#1313318611yescharacteristic
593C2×C4#1313318611yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597C8—1062no—
598C8—2122no—
599C8—2121no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—162no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22#1681079612yes—
614C22C2×#1313318611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—4241no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—81no—
631C2—8481no—
632C2C2×#1681079611yescharacteristic
633C2#2028406411yescharacteristic
634C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#19048
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285702C2semidirect
2. #20285414C2semidirect
3. #20285063C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274038C2semidirect
6. #20274013C2semidirect
7. #20274008C2semidirect
8. #20273335C2semidirect
9. #20273330C2semidirect
10. C2×#16810363C2semidirect
11. C53×#3561C2semidirect
13. #16811033C22semidirect
15. #16811013C22semidirect
16. #16810993C22semidirect
17. #16810989C22semidirect
18. #16810989C22semidirect
22. #16810982C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810365C22semidirect
36. #16810365C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
311. #3561D53semidirect
372. C53#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857022
#202854142
#202850632
#202740492
#202740382
#202740132
#202740082
#202733352
#202733302
C2×#168103632
C53×#35612
#1904853