Finite Group Databasebeta

← #27365873

Subgroups — #27365873

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C212yesmaximal, complemented
6#20274039C212yesmaximal, complemented
7#20274015C212yesmaximal, complemented
8#20274010C212yesmaximal, complemented
9#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2212yes—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248—21no—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213—21no—
23#16811198—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811032C2211yescharacteristic, complemented
28#16811012C2212yes—
29#16811012C2211yescharacteristic, complemented
30#16810993C2212yescomplemented
31#16810989C2212yescomplemented
32#16810988C2211yescharacteristic, complemented
33#16810985—21no—
34#16810985—21no—
35#16810983C2212yes—
36#16810983C2211yescharacteristic, complemented
37#16810859—21no—
38#16810852—21no—
39#16810839—22no—
40#16810764—21no—
41#16810759—21no—
42#16810736—21no—
43#16810725—21no—
44#16810617—22no—
45C2×#13133128C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810362C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C53C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yescomplemented
54C53×#330C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424—22no—
64C22×#88322—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133215—21no—
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133211—22no—
72#13133211—21no—
73#13133209C2311yescharacteristic
74#13133206—21no—
75#13133206—22no—
76#13133205—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205D412yes—
81#13133205C2312yes—
82#13133205C2311yescharacteristic
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133202—22no—
87#13133200—21no—
88#13133197—21no—
89#13133197—22no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133193—22no—
97#13133192—21no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191D411yescharacteristic
103#13133187—22no—
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105#13133182—21no—
106C4×D212—22no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212D411yescharacteristic
110#13133179—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133177—22no—
113#13133174—22no—
114#13133174—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120#13133142—22no—
121#13133142—21no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133128—21no—
131#13133128C2312yes—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#125×C53C2312yes—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53—21no—
140#117×C53D412yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—21no—
157#11719949—82no—
158Q8×D53—82no—
159#11719945—44no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—81no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—42no—
228D424—42no—
229D424—82no—
230#11719913—42no—
231#11719913—82no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—81no—
260D212—42no—
261D212—41no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—41no—
265D212—42no—
266D212—41no—
267D212—82no—
268D212—82no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276Dic106—41no—
277Dic106—42no—
278Dic106—82no—
279C8×C53—22no—
280C8×C53—42no—
281C8×C53—41no—
282#88322—42no—
283#19048—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53#45412yes—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—162no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311#3561—531no—
312#3213—531no—
313#3180—531no—
314#3135—531no—
315#1664—532no—
316#1662—532no—
317#1657—532no—
318#1656—532no—
319#1532—531no—
320#1531D5311yescharacteristic, complemented
321C2×#329—531no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53C2×#45411yescharacteristic
324C2×C53#301811yescharacteristic
325C2×C53#301911yescharacteristic
326D53—81no—
327D53—82no—
328D53—161no—
329#563—532no—
330#562—532no—
331#556—1061no—
332#551—1062no—
333D4×Q8—1061no—
334#548—1061no—
335#546—1061no—
336#543—1061no—
337#542—1062no—
338#542—1061no—
339#538—1061no—
340#536—1061no—
341#533C2×D5311yescharacteristic
342#532—531no—
343#529—531no—
344C2×#124—531no—
345#501—531no—
346#496—532no—
347#496—531no—
348#491—532no—
349#490—532no—
350#490—531no—
351#489—531no—
352#489—532no—
353#489—1061no—
354#489—1061no—
355#466—1061no—
356#465—1061no—
357#463—1062no—
358#448—1061no—
359#447—1061no—
360#442—1061no—
361#440—1061no—
362#432C2×D5311yescharacteristic
363#416—1062no—
364C2×#97—531no—
365C2×#97C2×D5311yescharacteristic
366#330—532no—
367#330C2×D5312yescomplemented
368#330C2×D5312yescomplemented
369#329—532no—
370#329—532no—
371#329—532no—
372C53#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×D4—531no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1062no—
381C2×D8—1061no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8D21211yescharacteristic
388C4⋊Q8D21211yescharacteristic
389#127—531no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#126—1061no—
394#125—531no—
395#125C22×D5312yes—
396#124—532no—
397#124—532no—
398#124—531no—
399#124—1062no—
400#124—1061no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1061no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421#121—531no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439#117—1062no—
440#117—1061no—
441#117D21212yes—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1061no—
447#106—1061no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—1061no—
450#103—1062no—
451#103—1062no—
452#103—1062no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—532no—
462#97—1061no—
463#97C22×D5311yescharacteristic
464#97C22×D5311yescharacteristic
465#97C22×D5312yes—
466C24—1061no—
467#41—4242no—
468#41—2124no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—4241no—
477C2×Q8—4242no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—2121no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498SD16—4242no—
499SD16—2122no—
500D8—4242no—
501D8—2122no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—2122no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4C2×D21212yes—
525C4⋊C4C2×D21212yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—22no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42C2×D21211yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42C23×D5311yescharacteristic
550C23—1062no—
551C23—1061no—
552C23—4241no—
553C23—4241no—
554C23—2122no—
555C23—2121no—
556C23#1313318711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—4242no—
560Q8—2122no—
561Q8—2122no—
562Q8—2121no—
563Q8—2122no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4#1313318711yescharacteristic
592C2×C4#1313318711yescharacteristic
593C2×C4#1313318711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×D21211yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—8482no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22#1681079812yes—
614C22C2×#1313318711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C2—22no—
629C2—8481no—
630C2—4242no—
631C2—4241no—
632C2C2×#1681079811yescharacteristic
633C2#2028406611yescharacteristic
634C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#19048
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289280C2semidirect
2. #20285704C2semidirect
3. #20285413C2semidirect
4. #20285063C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274039C2semidirect
7. #20274015C2semidirect
8. #20274010C2semidirect
9. #20273336C2semidirect
10. C2×#16810362C2semidirect
11. C53×#1531C2semidirect
27. #16811032C22semidirect
29. #16811012C22semidirect
30. #16810993C22semidirect
31. #16810989C22semidirect
32. #16810988C22semidirect
36. #16810983C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
53. C53×#330C22semidirect
54. C53×#330C22semidirect
320. #1531D53semidirect
367. #330C2×D53semidirect
368. #330C2×D53semidirect
372. C53#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202857042
#202854132
#202850632
#202740502
#202740392
#202740152
#202740102
#202733362
C2×#168103622
C53×#15312
#1904853