Finite Group Databasebeta

← #27365874

Subgroups — #27365874

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#329×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377C2211yescharacteristic
17#16811371C2211yescharacteristic
18#16811367C2211yescharacteristic
19#16811340—21no—
20#16811300—21no—
21#16811298—21no—
22#16811288—21no—
23#16811283—21no—
24#16811265—21no—
25#16811248—21no—
26#16811247—21no—
27#16811241—21no—
28#16811239—21no—
29#16811212—21no—
30#16811196—21no—
31#16811179C2211yescharacteristic
32#16811174C2211yescharacteristic
33#16811158C2211yescharacteristic
34#124×D53C2211yescharacteristic
35#16811013C2211yescharacteristic
36#16811012C2211yescharacteristic
37#16811012C2211yescharacteristic, complemented
38#16810991C2211yescharacteristic, complemented
39#16810989C2211yescharacteristic, complemented
40#16810989C2211yescharacteristic, complemented
41#16810988C2211yescharacteristic, complemented
42#16810985C2211yescharacteristic
43#16810985C2211yescharacteristic, complemented
44#16810984—21no—
45#16810984—21no—
46#16810860—21no—
47#16810853—21no—
48#16810841—21no—
49#16810837—21no—
50#16810763—21no—
51#16810758—21no—
52#16810734—21no—
53#16810722—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic
55#16810618—21no—
56#16810618—21no—
57#97×D53C2211yescharacteristic
58#97×D53C2211yescharacteristic
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810365C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810364C2211yescharacteristic, complemented
63#16810363C2211yescharacteristic
64#16810362C2211yescharacteristic
65#16810362C2211yescharacteristic
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#563C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#489C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×Q8×D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53D411yescharacteristic
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×C8×D53—21no—
87C2×C8×D53—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133212—21no—
94#13133212—21no—
95#13133212—21no—
96#13133212—21no—
97#13133210—21no—
98#13133209C2311yescharacteristic
99#13133206—21no—
100#13133206—21no—
101#13133206D411yescharacteristic
102#13133205—21no—
103#13133205C2311yescharacteristic
104#13133205C2311yescharacteristic
105#13133204D411yescharacteristic
106#13133203—21no—
107#13133203—21no—
108#13133203—21no—
109#13133203—21no—
110#13133203—21no—
111#13133202—21no—
112#13133202—21no—
113#13133202—21no—
114#13133202—21no—
115#13133202—21no—
116#13133201—21no—
117#13133199—21no—
118#13133199—21no—
119#13133197—21no—
120#13133197—21no—
121#13133197D411yescharacteristic
122#13133196—21no—
123#13133195—21no—
124#13133195—21no—
125#13133195—21no—
126#13133195—21no—
127#13133195—21no—
128#13133195—21no—
129#13133195—21no—
130#13133194—21no—
131#13133194—21no—
132#13133193—21no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133192—21no—
138#13133192—21no—
139#13133192D411yescharacteristic
140#13133190—21no—
141#13133190—21no—
142#13133189—21no—
143#13133187—21no—
144#13133187—21no—
145C4×Dic106—21no—
146#13133182—21no—
147#13133182—21no—
148#13133182D411yescharacteristic
149C4×D212—21no—
150#13133179—21no—
151#13133179—21no—
152#13133179—21no—
153#13133179—21no—
154#13133179—21no—
155#13133179D411yescharacteristic
156C4×C22⋊D53—21no—
157#13133177—21no—
158#13133175—21no—
159#13133175D411yescharacteristic
160#13133175D411yescharacteristic
161#13133174—21no—
162#13133173—21no—
163C2×#11719921—21no—
164C22⋊C4×D53—21no—
165C22⋊C4×D53—21no—
166C22⋊C4×D53—21no—
167C42×D53C2311yescharacteristic
168#13133146—21no—
169#13133141—21no—
170#13133141—21no—
171#13133140—21no—
172#13133140—21no—
173#13133139—21no—
174#13133139—21no—
175#13133137—21no—
176#13133137—21no—
177#13133137—21no—
178#13133137—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133129—21no—
182#13133128C2311yescharacteristic
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133127—21no—
186#13133127—21no—
187C4⋊Q8×C53—21no—
188C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
189#126×C53—21no—
190#126×C53—21no—
191#125×C53C2311yescharacteristic
192#125×C53C2311yescharacteristic
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#123×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197#107×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216#11719949—44no—
217Q8×D53—81no—
218Q8×D53—82no—
219D4×D53—81no—
220#11719945—82no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—41no—
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×D212C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—41no—
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53C2411yescharacteristic
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271#11719924—81no—
272#11719922—81no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316D424—42no—
317D424—81no—
318#11719913—42no—
319#11719913—81no—
320C8×D53—42no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—81no—
328C22×D53—81no—
329C22×D53#12011yescharacteristic
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—42no—
332Q8×C53—81no—
333D4×C53—41no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—81no—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—81no—
346C22⋊D53—81no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—81no—
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—42no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—42no—
363D212—81no—
364D212—81no—
365D212—82no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—82no—
371C4×D53—81no—
372C4×D53—81no—
373C4×D53—81no—
374C4×D53—81no—
375C4×D53—81no—
376Dic106—42no—
377Dic106—42no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—81no—
381Dic106—81no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#19048—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53C2×#12011yescharacteristic
393C2×D53—21no—
394C2×D53—21no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—162no—
405C2×D53#45412yes—
406C4×C53—21no—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—81no—
415Dic53—21no—
416Dic53—21no—
417Dic53—21no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422#3561—531no—
423#3213—531no—
424#3180—531no—
425#3135—531no—
426#1664—531no—
427#1664D5311yescharacteristic, complemented
428#1662—531no—
429#1662—531no—
430#1657—531no—
431#1657—531no—
432#1656—531no—
433#1656—531no—
434#1532—531no—
435#1531—531no—
436C2×#329—531no—
437C2×C53—81no—
438C2×C53C2×#45411yescharacteristic
439C2×C53#301811yescharacteristic
440C2×C53#301911yescharacteristic
441D53—22no—
442D53—81no—
443D53—81no—
444D53—161no—
445#563—531no—
446#563C2×D5311yescharacteristic
447#562—531no—
448#562—531no—
449#556—1061no—
450#551—1061no—
451#551—1061no—
452D4×Q8—1061no—
453#548—1061no—
454#546—1061no—
455#543—1061no—
456#542—1061no—
457#542—1061no—
458#542—1061no—
459#538—1061no—
460#536—1061no—
461#533—531no—
462#532—531no—
463#529—531no—
464C2×#124—531no—
465#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
466#496—531no—
467#496—531no—
468#496—531no—
469#491—531no—
470#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#490—531no—
472#490—531no—
473#490—531no—
474#489—531no—
475#489—531no—
476#489—1061no—
477#489—1061no—
478#489C2×D5311yescharacteristic
479#466—1061no—
480#465—1061no—
481#463—1061no—
482#463—1061no—
483#448—1061no—
484#447—1061no—
485#442—1061no—
486#440—1061no—
487#432—531no—
488#416—1061no—
489#416—1061no—
490C2×#97—531no—
491C2×#97—531no—
492#330—531no—
493#330—531no—
494#330—531no—
495#330—531no—
496#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#329—531no—
499#329—531no—
500#329—531no—
501#329—531no—
502#329—531no—
503#329C2×D5311yescharacteristic
504C53#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1061no—
507C22×Q8—531no—
508C22×Q8—1061no—
509C22×D4—531no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×SD16—1061no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×D8—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1061no—
516C22×C8—1061no—
517C22×C8—1061no—
518C4⋊Q8—21no—
519C4⋊Q8—531no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8—1061no—
523C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
524#127—531no—
525#126—21no—
526#126—21no—
527#126—1061no—
528#126—1061no—
529#126—1061no—
530#126—1061no—
531#126—1061no—
532#125—531no—
533#125C22×D5311yescharacteristic
534#125C22×D5311yescharacteristic
535#124—531no—
536#124—531no—
537#124—531no—
538#124—531no—
539#124—1061no—
540#124—1061no—
541#124—1061no—
542#124—1061no—
543#124—1061no—
544#124—1061no—
545#124—1061no—
546#124—1061no—
547#124C22×D5311yescharacteristic
548#123—21no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553#123—1061no—
554#123—1061no—
555#123—1061no—
556#123—1061no—
557C22⋊Q8—21no—
558C22⋊Q8—21no—
559C22⋊Q8—531no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566C22⋊Q8—1061no—
567C22⋊Q8—1061no—
568C22⋊Q8—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575#121—531no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1061no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#120—1061no—
584#120—1061no—
585C4×Q8—531no—
586C4×Q8—1061no—
587C4×Q8—1061no—
588C4×Q8—1061no—
589C4×D4—531no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1061no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598#117—531no—
599#117—531no—
600#117—1061no—
601#117—1061no—
602#117—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—531no—
608#107—21no—
609#106—21no—
610C4⋊C8—1061no—
611#103—21no—
612#103—21no—
613#103—21no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#102—21no—
619#102—1061no—
620#102—1061no—
621#102—1061no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627C22⋊C8—1061no—
628#97—531no—
629#97—531no—
630#97—531no—
631#97—1061no—
632#97—1061no—
633#97C22×D5311yescharacteristic
634#97C22×D5311yescharacteristic
635#97C22×D5311yescharacteristic
636C24—1061no—
637#41—4242no—
638#41—2124no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—531no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—4242no—
648C2×Q8—4241no—
649C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
650C2×D4—531no—
651C2×D4—531no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—2121no—
663C2×D4D4×D5311yescharacteristic
664C22×C4—21no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—2121no—
676SD16—4241no—
677SD16—4241no—
678SD16—2122no—
679D8—4241no—
680D8—4241no—
681D8—2122no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—2122no—
689C2×C8—2122no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
713C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
714C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
715C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—2121no—
742C22⋊C4—2121no—
743C42—21no—
744C42—531no—
745C42—531no—
746C42—531no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C42C23×D5311yescharacteristic
752C23—21no—
753C23—531no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—4241no—
757C23—4241no—
758C23—2122no—
759C23—2121no—
760Q8—41no—
761Q8—42no—
762Q8—81no—
763Q8—4241no—
764Q8—4241no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767Q8—2122no—
768Q8—2122no—
769D4—41no—
770D4—4241no—
771D4—4241no—
772D4—4242no—
773D4—4241no—
774D4—4241no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779D4—2122no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2122no—
783D4—2122no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4—531no—
792C2×C4—531no—
793C2×C4—531no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—4241no—
800C2×C4—4241no—
801C2×C4—4241no—
802C2×C4—4241no—
803C2×C4—4241no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—4241no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C8—22no—
813C8—41no—
814C8—41no—
815C8—2121no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—532no—
822C22—8482no—
823C22—1061no—
824C22—1061no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22#120×D5311yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—41no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—41no—
843C4—81no—
844C4—1061no—
845C4—1061no—
846C4—1061no—
847C4—2121no—
848C4—2121no—
849C4—2121no—
850C4—2121no—
851C2—81no—
852C2—8481no—
853C2—1062no—
854C2—4241no—
855C2—4241no—
856C2#454×D5311yescharacteristic
857C2#2028406711yescharacteristic
858C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1664C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1664D53
hypocenterC53#19048
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289283C2semidirect
2. #20285703C2semidirect
3. #20285415C2semidirect
4. #20285062C2semidirect
5. #20274047C2semidirect
6. #20274037C2semidirect
7. #20274036C2semidirect
8. #20274015C2semidirect
9. #20274013C2semidirect
10. #20274010C2semidirect
11. #20274009C2semidirect
12. #20273334C2semidirect
13. #20273328C2semidirect
14. #329×D53C2semidirect
15. C53×#1664C2semidirect
37. #16811012C22semidirect
38. #16810991C22semidirect
39. #16810989C22semidirect
40. #16810989C22semidirect
41. #16810988C22semidirect
43. #16810985C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810365C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
62. #16810364C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#501C22semidirect
70. C53×#491C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#330C22semidirect
427. #1664D53semidirect
465. #501C2×D53semidirect
470. #491C2×D53semidirect
496. #330C2×D53semidirect
497. #330C2×D53semidirect
504. C53#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892832
#202857032
#202854152
#202850622
#202740472
#202740372
#202740362
#202740152
#202740132
#202740102
#202740092
#202733342
#202733282
#329×D532
C53×#16642
#1904853