Finite Group Databasebeta

← #27365877

Subgroups — #27365877

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C212yesmaximal, complemented
5#20274031C212yesmaximal, complemented
6#20274029C212yesmaximal, complemented
7#20274025C212yesmaximal, complemented
8#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248—21no—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210—21no—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811033—21no—
27#16811033—21no—
28#16811029C2212yescomplemented
29#16811029C2212yescomplemented
30#16811015C2212yes—
31#16810985C2212yes—
32#16810845—22no—
33#16810778—21no—
34#16810773—21no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810659—22no—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yescomplemented
39#16810364C2212yescomplemented
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810363C2212yescomplemented
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#467—21no—
51C53×#465—21no—
52C53×#441—21no—
53C53×#440—21no—
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133209C2312yes—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205D412yes—
74#13133205C2312yes—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133201—22no—
80#13133199—22no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133191—21no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×D212—21no—
99D4×Dic53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133176D412yes—
102#13133175—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106#13133150—22no—
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109#13133148—22no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128—21no—
115#13133128C2312yes—
116#13133128C2312yes—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C22×C8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—21no—
123#125×C53—21no—
124#125×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106—82no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175Q16×C53—42no—
176SD16×C53—42no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—41no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719925—82no—
207#11719924—82no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C2×#88322—24no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—81no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—82no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—81no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—41no—
276#88322—24no—
277#88322—42no—
278#19049—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53#45612yes—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—162no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304#3561—531no—
305#3215—531no—
306#3181D5311yescharacteristic, complemented
307#3162—531no—
308#1664—532no—
309#1661—532no—
310#1661—532no—
311#1660—532no—
312#1532—531no—
313#1531—531no—
314C2×#329—531no—
315C2×C53—22no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53C2×#45611yescharacteristic
318C2×C53#301811yescharacteristic
319C2×C53#301911yescharacteristic
320D53—82no—
321#563—532no—
322#562—532no—
323#556—1061no—
324#551—1062no—
325D4×Q8—1061no—
326#548—1061no—
327#546—1061no—
328#543—1061no—
329#542—1061no—
330#542—1062no—
331#538—1061no—
332#536—1061no—
333#533—531no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335#529C2×D5311yescharacteristic
336C2×#124—531no—
337#501—532no—
338#501—532no—
339#501—1061no—
340#501—1061no—
341#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#497—532no—
343#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#489—532no—
346#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#467—21no—
348#465—21no—
349#464—1062no—
350#451—1061no—
351#450—1061no—
352#441—21no—
353#440—21no—
354#432—531no—
355#427—1062no—
356C2×#97—531no—
357C2×#97C2×D5311yescharacteristic
358#330—532no—
359#330—532no—
360#330—532no—
361#329—532no—
362#329—532no—
363#329—532no—
364C53#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1061no—
366C22×Q8—531no—
367C22×Q8—1061no—
368C22×D4—531no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1062no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1062no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#126—21no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—21no—
386#125—532no—
387#125C22×D5311yescharacteristic
388#124—532no—
389#124—532no—
390#124—1061no—
391#124—1062no—
392#124—1062no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#124C22×D5311yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121—1062no—
417#121C22⋊D5311yescharacteristic
418#120—1062no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—532no—
433#117—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—21no—
439#107—1062no—
440#107—1062no—
441#106—21no—
442#106—1062no—
443#106—1062no—
444C4⋊C8—1061no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—1062no—
449#102—21no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—21no—
453#97—532no—
454#97—532no—
455#97—1061no—
456#97C22×D5311yescharacteristic
457#97C22×D5311yescharacteristic
458C24—1061no—
459#41—4242no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—4242no—
468C2×Q8—4241no—
469C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—4241no—
476C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—4242no—
487SD16—42no—
488SD16—4242no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—1064no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1062no—
543C23—4241no—
544C23—4241no—
545C23—2122no—
546C23#1313318511yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—4241no—
552Q8—4242no—
553Q8—2122no—
554Q8—2122no—
555Q8—2122no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—1064no—
587C8—2122no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—8482no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22#1681080412yes—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—4242no—
616C2C2×#1681080411yescharacteristic
617C2#2028406311yescharacteristic
618C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3181C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#3181D53
hypocenterC53#19049
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285714C2semidirect
3. #20285237C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274031C2semidirect
6. #20274029C2semidirect
7. #20274025C2semidirect
8. #20273335C2semidirect
9. #20273329C2semidirect
10. C2×#16810362C2semidirect
11. C53×#3181C2semidirect
28. #16811029C22semidirect
29. #16811029C22semidirect
38. #16810365C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810363C22semidirect
46. C53×#501C22semidirect
47. C53×#497C22semidirect
48. C53×#491C22semidirect
49. C53×#489C22semidirect
306. #3181D53semidirect
341. #501C2×D53semidirect
343. #497C2×D53semidirect
344. #491C2×D53semidirect
346. #489C2×D53semidirect
364. C53#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202857142
#202852372
#202740462
#202740312
#202740292
#202740252
#202733352
#202733292
C2×#168103622
C53×#31812
#1904953