Finite Group Databasebeta

← #27365878

Subgroups — #27365878

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C212yesmaximal, complemented
5#20274030C212yesmaximal, complemented
6#20274030C212yesmaximal, complemented
7#20274025C212yesmaximal, complemented
8#20273333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2212yes—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248—21no—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213—21no—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic, complemented
27#16811015C2212yes—
28#16811015C2211yescharacteristic, complemented
29#16810991C2211yescharacteristic, complemented
30#16810985C2212yes—
31#16810985C2211yescharacteristic, complemented
32#16810862—21no—
33#16810854—21no—
34#16810845—22no—
35#16810778—21no—
36#16810773—21no—
37#16810728—21no—
38#16810721—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810365C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#501—21no—
50C53×#501—21no—
51C53×#501C2212yescomplemented
52C53×#501C2212yescomplemented
53C53×#427—22no—
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719924—22no—
63C22×#88322—21no—
64#13133216—22no—
65#13133215—21no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133206—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205D412yes—
77#13133205C2312yes—
78#13133205C2311yescharacteristic
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133200—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—22no—
93#13133192—21no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133187—22no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99#13133182—21no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—22no—
116#13133140—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133128—21no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130#125×C53C2312yes—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53D412yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—22no—
143#107×C53—22no—
144#106×C53—22no—
145#106×C53—22no—
146#97×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719949—82no—
159Q8×D53—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×C8×C53—24no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—41no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719925—42no—
199#11719925—82no—
200#11719924—42no—
201#11719924—82no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—81no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—81no—
261D212—42no—
262D212—41no—
263D212—42no—
264D212—82no—
265D212—82no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—41no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—24no—
275#88322—22no—
276#88322—41no—
277#88322—42no—
278#19049—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53#45612yes—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—162no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303Dic53—41no—
304#3561—531no—
305#3215—531no—
306#3181—531no—
307#3162D5311yescharacteristic, complemented
308#1664—532no—
309#1661—532no—
310#1661—532no—
311#1660—532no—
312#1532—531no—
313#1531—531no—
314C2×#329—531no—
315C2×C53—22no—
316C2×C53C2×#45611yescharacteristic
317C2×C53#301811yescharacteristic
318C2×C53#301911yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—82no—
321#563—532no—
322#562—532no—
323#556—1061no—
324#551—1062no—
325D4×Q8—1061no—
326#548—1061no—
327#546—1061no—
328#543—1061no—
329#542—1062no—
330#542—1061no—
331#538—1061no—
332#536—1061no—
333#533C2×D5311yescharacteristic
334#533C2×D5311yescharacteristic
335#529—531no—
336C2×#124—531no—
337#501—21no—
338#501—21no—
339#501—531no—
340#501C2×D5312yescomplemented
341#501C2×D5312yescomplemented
342#497—532no—
343#497—531no—
344#491—531no—
345#489—531no—
346#489—532no—
347#467—1061no—
348#465—1061no—
349#464—1062no—
350#451—1061no—
351#450—1061no—
352#441—1061no—
353#440—1061no—
354#432—531no—
355#427—22no—
356C2×#97—531no—
357C2×#97C2×D5311yescharacteristic
358#330—532no—
359#330—532no—
360#330—532no—
361#329—532no—
362#329—532no—
363#329—532no—
364C53#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1061no—
366C22×Q8—531no—
367C22×Q8—1061no—
368C22×D4—531no—
369C2×Q16—1062no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—1062no—
372C2×SD16—1061no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1061no—
385#125—21no—
386#125—531no—
387#125C22×D5312yes—
388#124—532no—
389#124—532no—
390#124—531no—
391#124—1062no—
392#124—1061no—
393#124—1062no—
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1061no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—531no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—531no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#120—1062no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430#117—21no—
431#117—1062no—
432#117—1061no—
433#117C22⋊D5312yes—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—22no—
440#107—1061no—
441#106—22no—
442#106—22no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#103—1061no—
446#103—1062no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—21no—
453#97—531no—
454#97—531no—
455#97—532no—
456#97—1061no—
457#97C22×D5312yes—
458C24—1061no—
459#41—4242no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—4241no—
469C2×Q8—4242no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—4241no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q16—4242no—
486Q16—2122no—
487SD16—4242no—
488SD16—2122no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—2122no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1061no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—1062no—
536C42—1061no—
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—1062no—
542C23—1061no—
543C23—4241no—
544C23—4241no—
545C23—2122no—
546C23#1313318511yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—4242no—
553Q8—2122no—
554Q8—2121no—
555Q8—2122no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—2122no—
559D4—2121no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—1062no—
586C8—2121no—
587C8—2122no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—8482no—
591C22—2121no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2122no—
597C22#1681080512yes—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2122no—
613C2—22no—
614C2—4242no—
615C2—4241no—
616C2C2×#1681080511yescharacteristic
617C2#2028406111yescharacteristic
618C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3162C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#3162D53
hypocenterC53#19049
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285714C2semidirect
3. #20285418C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20274030C2semidirect
7. #20274025C2semidirect
8. #20273333C2semidirect
9. #20273330C2semidirect
10. C2×#16810362C2semidirect
11. C53×#3162C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
28. #16811015C22semidirect
29. #16810991C22semidirect
31. #16810985C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
51. C53×#501C22semidirect
52. C53×#501C22semidirect
307. #3162D53semidirect
340. #501C2×D53semidirect
341. #501C2×D53semidirect
364. C53#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202857142
#202854182
#202740472
#202740302
#202740252
#202733332
#202733302
C2×#168103622
C53×#31622
#1904953