Finite Group Databasebeta

← #27365880

Subgroups — #27365880

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274031C212yesmaximal, complemented
6#20274029C212yesmaximal, complemented
7#20274024C212yesmaximal, complemented
8#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249—21no—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211—21no—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811033—21no—
27#16811033—21no—
28#16811029C2212yescomplemented
29#16811029C2212yescomplemented
30#16811029C2211yescharacteristic, complemented
31#16811015C2211yescharacteristic, complemented
32#16810991C2211yescharacteristic, complemented
33#16810985C2211yescharacteristic, complemented
34#16810862—21no—
35#16810854—21no—
36#16810728—21no—
37#16810721—21no—
38#16810659—22no—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810363C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#497C2212yes—
50C53×#489C2212yes—
51C53×#464—22no—
52C53×#451—21no—
53C53×#450—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C22×#88322—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133215—21no—
64#13133215—22no—
65#13133211—21no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209C2312yes—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133205C2311yescharacteristic
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—22no—
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133186—22no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×D212D411yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133176D412yes—
106#13133174—21no—
107#13133173—22no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109#13133150—22no—
110#13133150—22no—
111#13133150—21no—
112#13133148—22no—
113#13133148—22no—
114#13133148—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119#13133128—21no—
120#13133128—21no—
121#13133128C2311yescharacteristic
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53D411yescharacteristic
126C2×Q16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53D412yes—
134#124×C53C2312yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166Q8×D53—82no—
167#11719947—82no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175Q16×C53—82no—
176SD16×C53—82no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—22no—
200#11719925—42no—
201#11719924—42no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C2×#88322—24no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—42no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—81no—
234C23×C53—81no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53—82no—
267D212—41no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—42no—
271Dic106—41no—
272Dic106—81no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—42no—
275#88322—24no—
276#88322—22no—
277#88322—41no—
278#19049—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—162no—
285C22×C53#45612yes—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—41no—
304#3561—531no—
305#3215D5311yescharacteristic, complemented
306#3181—531no—
307#3162—531no—
308#1664—532no—
309#1661—532no—
310#1661—532no—
311#1660—532no—
312#1532—531no—
313#1531—531no—
314C2×#329—531no—
315C2×C53—22no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53C2×#45611yescharacteristic
318C2×C53#301811yescharacteristic
319C2×C53#301911yescharacteristic
320D53—81no—
321#563—532no—
322#562—532no—
323#556—1061no—
324#551—1062no—
325D4×Q8—1061no—
326#548—1061no—
327#546—1061no—
328#543—1061no—
329#542—1061no—
330#542—1062no—
331#538—1061no—
332#536—1061no—
333#533—531no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335#529—531no—
336C2×#124C2×D5311yescharacteristic
337#501—532no—
338#501—532no—
339#501—531no—
340#501—1061no—
341#501—1061no—
342#497—531no—
343#497C2×D5312yes—
344#491—531no—
345#489—531no—
346#489C2×D5312yes—
347#467—1061no—
348#465—1061no—
349#464—22no—
350#451—21no—
351#450—21no—
352#441—1061no—
353#440—1061no—
354#432C2×D5311yescharacteristic
355#427—1062no—
356C2×#97—531no—
357C2×#97—531no—
358#330—532no—
359#330—532no—
360#330—532no—
361#329—532no—
362#329—532no—
363#329—532no—
364C53#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1061no—
366C22×Q8—1061no—
367C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1061no—
385#125—21no—
386#125—531no—
387#125—532no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—531no—
391#124—1062no—
392#124—1062no—
393#124—1061no—
394#124C22⋊D5312yes—
395#124C22×D5312yes—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1061no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—531no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414#121—531no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#120—1062no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430#117—21no—
431#117—532no—
432#117—1062no—
433#117—1061no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—1062no—
439#107—1062no—
440#107—1061no—
441#106—1062no—
442#106—1062no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#102—22no—
450#102—1061no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—532no—
453#97—531no—
454#97—531no—
455#97—1061no—
456#97—1061no—
457#97C22×D5312yes—
458C24—21no—
459#41—4242no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—4242no—
469C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—2122no—
487SD16—82no—
488SD16—2122no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1064no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—2122no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C42—41no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1061no—
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1061no—
546C23#1313318511yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—4241no—
553Q8—4242no—
554Q8—2121no—
555Q8—2122no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—2121no—
561D4—2122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—1064no—
586C8—1062no—
587C8—2121no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22#1681080412yes—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2122no—
611C4—2121no—
612C4—2122no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—4241no—
616C2C2×#1681080411yescharacteristic
617C2#2028406111yescharacteristic
618C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3215C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#3215D53
hypocenterC53#19049
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285418C2semidirect
3. #20285237C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274031C2semidirect
6. #20274029C2semidirect
7. #20274024C2semidirect
8. #20273336C2semidirect
9. #20273331C2semidirect
10. C2×#16810363C2semidirect
11. C53×#3215C2semidirect
28. #16811029C22semidirect
29. #16811029C22semidirect
30. #16811029C22semidirect
31. #16811015C22semidirect
32. #16810991C22semidirect
33. #16810985C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
305. #3215D53semidirect
364. C53#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202854182
#202852372
#202740482
#202740312
#202740292
#202740242
#202733362
#202733312
C2×#168103632
C53×#32152
#1904953