Finite Group Databasebeta

← #27365881

Subgroups — #27365881

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274032C212yesmaximal, complemented
6#20274032C212yesmaximal, complemented
7#20274026C212yesmaximal, complemented
8#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811033C2212yescomplemented
14#16811033C2212yescomplemented
15#16811033C2211yescharacteristic, complemented
16#16811029—21no—
17#16811029—21no—
18#16811018C2212yes—
19#16811018C2211yescharacteristic, complemented
20#16810993C2211yescharacteristic, complemented
21#16810982C2212yes—
22#16810982C2211yescharacteristic, complemented
23#16810862—21no—
24#16810850—21no—
25#16810842—22no—
26#16810779—21no—
27#16810774—21no—
28#16810728—21no—
29#16810723—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810659—22no—
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810365C2212yescomplemented
36#16810365C2212yescomplemented
37#16810363C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yescomplemented
40C53×#563C2212yes—
41C53×#562C2212yes—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538—21no—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C22×#88322—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133209—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68#13133176—21no—
69#13133150—22no—
70#13133150—22no—
71#13133150—21no—
72#13133148—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133141—22no—
77#13133141—21no—
78#13133140—21no—
79#13133140—21no—
80#13133138—22no—
81#13133138—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2311yescharacteristic
87#13133128C2312yes—
88#13133128C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53C2312yes—
102#125×C53C2311yescharacteristic
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53D412yes—
109#124×C53C2312yes—
110#124×C53C2311yescharacteristic
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53D411yescharacteristic
131#120×C53—22no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53D412yes—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—82no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—41no—
214#11719925—42no—
215#11719925—82no—
216#11719923—42no—
217#11719923—82no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224C4×Dic53—41no—
225C2×#88322—24no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—81no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—81no—
242Q8×C53—82no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—82no—
248D4×C53—82no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—42no—
273Dic106—41no—
274#88322—24no—
275#88322—22no—
276#88322—41no—
277#88322—42no—
278#19049—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—162no—
288C22×C53#45612yes—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3561D5311yescharacteristic
305#3215—531no—
306#3181—531no—
307#3162—531no—
308#1664—532no—
309#1661—532no—
310#1661—532no—
311#1660—532no—
312#1532—531no—
313#1531—531no—
314C2×#329—531no—
315C2×C53—22no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53C2×#45611yescharacteristic
319C2×C53#301811yescharacteristic
320C2×C53#301911yescharacteristic
321#563C2×D5312yes—
322#562C2×D5312yes—
323#556—21no—
324#551—22no—
325D4×Q8—21no—
326#548—21no—
327#546—21no—
328#543—21no—
329#542—21no—
330#542—22no—
331#538—21no—
332#536—21no—
333#533—531no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335#529C2×D5311yescharacteristic
336C2×#124C2×D5311yescharacteristic
337#501—532no—
338#501—532no—
339#501—531no—
340#501—1061no—
341#501—1061no—
342#497—532no—
343#497—531no—
344#491—531no—
345#489—531no—
346#489—532no—
347#467—1061no—
348#465—1061no—
349#464—1062no—
350#451—1061no—
351#450—1061no—
352#441—1061no—
353#440—1061no—
354#432—531no—
355#427—1062no—
356C2×#97—531no—
357C2×#97—531no—
358#330—532no—
359#330—532no—
360#330—532no—
361#329—532no—
362#329—532no—
363#329—532no—
364C53#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×Q16—1062no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—1062no—
372C2×SD16—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—21no—
385#125—1061no—
386#125C22×D5311yescharacteristic
387#125C22×D5312yes—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124C22⋊D5312yes—
394#124C22×D5312yes—
395#124C22×D5311yescharacteristic
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22⋊D5311yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—1061no—
433#117C22⋊D5312yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—1062no—
439#107—1062no—
440#107—1061no—
441#106—1062no—
442#106—1062no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#103—1061no—
446#103—1062no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—532no—
453#97—531no—
454#97—531no—
455#97—532no—
456#97—1061no—
457#97—1061no—
458C24—21no—
459#41—82no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q16—4242no—
486Q16—2122no—
487SD16—4242no—
488SD16—2122no—
489C2×C8—1064no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—2122no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2121no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—2121no—
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#1313318611yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—2122no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4#1313318611yescharacteristic
579C2×C4#1313318611yescharacteristic
580C2×C4#1313318611yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C8—1064no—
585C8—1062no—
586C8—2121no—
587C8—2122no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—162no—
597C22#1681080612yes—
598C22C2×#1313318611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2C2×#1681080611yescharacteristic
617C2#2028406411yescharacteristic
618C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#19049
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285718C2semidirect
2. #20285425C2semidirect
3. #20285237C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274032C2semidirect
6. #20274032C2semidirect
7. #20274026C2semidirect
8. #20273335C2semidirect
9. #20273330C2semidirect
10. C2×#16810363C2semidirect
13. #16811033C22semidirect
14. #16811033C22semidirect
15. #16811033C22semidirect
19. #16811018C22semidirect
20. #16810993C22semidirect
22. #16810982C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810365C22semidirect
36. #16810365C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
364. C53#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857182
#202854252
#202852372
#202740492
#202740322
#202740262
#202733352
#202733302
C2×#168103632
C53×#35612
#1904953