Finite Group Databasebeta

← #27365887

Subgroups — #27365887

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285729C212yesmaximal, complemented
3#496×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274009C212yesmaximal, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20274004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273332C212yesmaximal, complemented
11C53×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D53—21no—
13C2×D8×D53—21no—
14#16811373C2211yescharacteristic, complemented
15#16811367C2212yescomplemented
16#16811335—21no—
17#16811304—21no—
18#16811303—22no—
19#16811260—22no—
20#16811242—22no—
21#16811208—22no—
22#16811193—21no—
23#16811183—21no—
24#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16811152C2212yes—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#16811013C2211yescharacteristic
28#16811013C2212yescomplemented
29#16811012C2211yescharacteristic, complemented
30#16811011—21no—
31#16811010C2211yescharacteristic, complemented
32#16811009—21no—
33#16810988C2212yescomplemented
34#16810987C2212yescomplemented
35#16810821—22no—
36#16810816—22no—
37#16810772—22no—
38#16810755—22no—
39#16810678C2212yescomplemented
40#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810363C2212yescomplemented
44#16810363C2211yescharacteristic, complemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#496C2212yescomplemented
49C53×#329C2212yescomplemented
50C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719947—21no—
52C2×Q8×D53D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53D411yescharacteristic
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719924—22no—
61SD16×D53—44no—
62C2×D424—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—21no—
66D8×D53—44no—
67C2×C8×D53—21no—
68#13133217—21no—
69#13133215—21no—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133213—21no—
72#13133213—22no—
73#13133210—22no—
74#13133210—22no—
75#13133210—22no—
76#13133209C2312yes—
77#13133206D411yescharacteristic
78#13133205C2311yescharacteristic
79#13133204—21no—
80#13133204D411yescharacteristic
81#13133203—22no—
82#13133203—22no—
83#13133201—21no—
84#13133201—22no—
85#13133199—22no—
86#13133199—22no—
87#13133199—22no—
88#13133198—22no—
89#13133198—21no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93#13133193—22no—
94#13133193D412yes—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133188—22no—
99#13133188D412yes—
100#13133186—21no—
101#13133185—22no—
102Q8×Dic53D412yes—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53D412yes—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133174—21no—
108#13133174—22no—
109#13133173—22no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C22⋊C4×D53—21no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C42×D53C2311yescharacteristic
114#13133146—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133127—21no—
123C2×SD16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×D8×C53—21no—
126C2×D8×C53—22no—
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#124×C53—22no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53C2312yes—
132#120×C53—21no—
133#120×C53—22no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2312yes—
136C24×C53—21no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—41no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157Q8×D53—42no—
158#11719947—82no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—82no—
163D4×D53—82no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—42no—
175SD16×C53—82no—
176D8×C53—42no—
177D8×C53—82no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719924—42no—
194#11719924—82no—
195#11719923—42no—
196#11719922—42no—
197#11719922—42no—
198#11719922—82no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—22no—
218D424—42no—
219#11719913—42no—
220C8×D53—24no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—81no—
225C23×C53—82no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—84no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53#12011yescharacteristic
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—81no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—84no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—82no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12012yes—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—41no—
271Dic106—81no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—22no—
274C8×C53—42no—
275#88322—22no—
276#88322—42no—
277#19050—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—162no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—162no—
293C2×D53—164no—
294C2×D53#45312yes—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299Dic53—21no—
300Dic53—22no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304#3545—531no—
305#3217—532no—
306C2×#496—531no—
307#1657—531no—
308#1657—531no—
309#1656—532no—
310#1656—532no—
311#1655—531no—
312#1655D5311yescharacteristic, complemented
313#1533—531no—
314#1532—532no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53C2×#45311yescharacteristic
319C2×C53#302112yes—
320D53—22no—
321D53—81no—
322D53—161no—
323C22×SD16—1061no—
324C22×D8—1061no—
325#563—531no—
326#562—532no—
327H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#555—1061no—
329#551—1061no—
330#551—1062no—
331#546—1062no—
332#542—1062no—
333#538—1062no—
334#536—1061no—
335#534—1061no—
336C2×#127—531no—
337#529—532no—
338C2×#124—531no—
339#496—531no—
340#496—531no—
341#496—532no—
342#496—531no—
343#496—1061no—
344#496—1061no—
345#496C2×D5311yescharacteristic
346#496C2×D5312yescomplemented
347#490—532no—
348#490—532no—
349#460—1062no—
350#459—1062no—
351#450—1062no—
352#447—1062no—
353#432—532no—
354C2×#97—531no—
355#330—532no—
356#330—532no—
357#329—532no—
358#329—531no—
359#329—532no—
360#329C2×D5312yescomplemented
361#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
362C53#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C22×Q8—531no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—2124no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1062no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—2124no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386#127—531no—
387#127—1062no—
388#127—1061no—
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#125—532no—
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—531no—
397#124—531no—
398#124—531no—
399#124—1062no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#124C22×D5311yescharacteristic
403#124C22×D5312yes—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1061no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—1062no—
424#120—1061no—
425C4×Q8—532no—
426C4×D4—532no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430#117—1061no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C42—531no—
437C4⋊C8—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—1062no—
443#97—532no—
444#97—531no—
445#97—1061no—
446#97C22×D5312yes—
447#97C22×D5311yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—1061no—
450C24—2121no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8D4×D5312yes—
457C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4D4×D5312yes—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—4242no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—4242no—
495D8—2122no—
496D8—2122no—
497D8—2122no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1064no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—21no—
528C42—531no—
529C42—532no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42C23×D5311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—531no—
539C23—1061no—
540C23—4242no—
541C23—4242no—
542C23—4244no—
543C23—2122no—
544C23—2121no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—4241no—
548Q8—4241no—
549Q8—2121no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—4241no—
559D4—4244no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—2122no—
564D4—2121no—
565D4—2122no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2124no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4C2×D4×D5312yes—
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—1062no—
588C8—2122no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—532no—
598C22—8482no—
599C22—8484no—
600C22—1062no—
601C22—4241no—
602C22—4242no—
603C22—2121no—
604C22—2122no—
605C22#120×D5311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—1061no—
611C4—1062no—
612C4—2121no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—8481no—
619C2—1062no—
620C2—4241no—
621C2#453×D5311yescharacteristic
622C2#2028408312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1655C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1655D53
hypocenterC53#19050
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289070C2semidirect
2. #20285729C2semidirect
3. #496×D53C2semidirect
4. #20274014C2semidirect
5. #20274011C2semidirect
6. #20274009C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20274004C2semidirect
9. #20273337C2semidirect
10. #20273332C2semidirect
11. C53×#1655C2semidirect
14. #16811373C22semidirect
15. #16811367C22semidirect
24. #127×D53C22semidirect
28. #16811013C22semidirect
29. #16811012C22semidirect
31. #16811010C22semidirect
33. #16810988C22semidirect
34. #16810987C22semidirect
39. #16810678C22semidirect
40. #97×D53C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810363C22semidirect
44. #16810363C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
48. C53×#496C22semidirect
49. C53×#329C22semidirect
50. C53×#329C22semidirect
312. #1655D53semidirect
327. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
346. #496C2×D53semidirect
360. #329C2×D53semidirect
361. #329C2×D53semidirect
362. C53#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890702
#202857292
#496×D532
#202740142
#202740112
#202740092
#202740062
#202740042
#202733372
#202733322
C53×#16552
#1905053