Finite Group Databasebeta

← #27365889

Subgroups — #27365889

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285734C212yesmaximal, complemented
3#496×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274010C212yesmaximal, complemented
6#20274007C212yesmaximal, complemented
7#20274005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273334C212yesmaximal, complemented
11C53×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D53—21no—
13C2×D8×D53—21no—
14#16811371C2212yescomplemented
15#16811365C2211yescharacteristic, complemented
16#16811339—21no—
17#16811301—21no—
18#16811298—22no—
19#16811264—22no—
20#16811243—22no—
21#16811212—22no—
22#16811198—21no—
23#16811184—21no—
24#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16811158C2212yes—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#16811013C2211yescharacteristic
28#16811012C2212yescomplemented
29#16811012C2211yescharacteristic, complemented
30#16811011—21no—
31#16811010C2212yescomplemented
32#16811010C2211yescharacteristic, complemented
33#16811009—21no—
34#16810989C2212yescomplemented
35#16810822—22no—
36#16810817—22no—
37#16810775—22no—
38#16810758—22no—
39#16810678C2212yescomplemented
40#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810363C2211yescharacteristic, complemented
43#16810362C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#490C2212yescomplemented
49C53×#330C2212yescomplemented
50C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×Q8×D53D411yescharacteristic
53C22×D212—21no—
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53D411yescharacteristic
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719924—21no—
62SD16×D53—44no—
63C2×D424—21no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719922—22no—
68D8×D53—44no—
69C2×C8×D53—21no—
70#13133215—21no—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133213—21no—
73#13133213—22no—
74#13133212—22no—
75#13133210—22no—
76#13133206—22no—
77#13133206—21no—
78#13133206D411yescharacteristic
79#13133205—21no—
80#13133205C2312yes—
81#13133205C2311yescharacteristic
82#13133204D411yescharacteristic
83#13133203—22no—
84#13133203—22no—
85#13133202—22no—
86#13133202—22no—
87#13133202—22no—
88#13133202—22no—
89#13133200—21no—
90#13133199—22no—
91#13133197D412yes—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192D412yes—
99#13133190—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—21no—
102#13133187—22no—
103#13133185—21no—
104#13133182D412yes—
105C4×D212—22no—
106#13133179—22no—
107#13133179D412yes—
108C4×C22⋊D53—22no—
109#13133175—22no—
110#13133175—22no—
111#13133174—21no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—21no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C42×D53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133127—21no—
123C2×SD16×C53—21no—
124C2×D8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53C2312yes—
135#97×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—41no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149#11719949—82no—
150Q8×D53—42no—
151D4×D53—42no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—82no—
155D4×D53—82no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—42no—
175D8×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719924—42no—
191#11719923—42no—
192#11719923—82no—
193#11719922—42no—
194#11719922—42no—
195#11719922—82no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—22no—
216D424—42no—
217D424—82no—
218#11719913—42no—
219#11719913—82no—
220C8×D53—24no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—84no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53#12011yescharacteristic
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—81no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C22⋊D53—81no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—84no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53#12011yescharacteristic
253C2×Dic53#12012yes—
254D212—41no—
255D212—42no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—44no—
261D212—82no—
262D212—82no—
263D212—81no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—41no—
271Dic106—42no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—22no—
274C8×C53—42no—
275#88322—22no—
276#88322—42no—
277#19050—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—162no—
292C2×D53—164no—
293C2×D53—162no—
294C2×D53#45312yes—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300Dic53—21no—
301Dic53—22no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304#3545—531no—
305#3217—532no—
306C2×#496—531no—
307#1657—531no—
308#1657D5311yescharacteristic, complemented
309#1656—532no—
310#1656—532no—
311#1655—531no—
312#1655—531no—
313#1533—531no—
314#1532—532no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53C2×#45311yescharacteristic
318C2×C53#302112yes—
319D53—22no—
320D53—82no—
321D53—81no—
322D53—161no—
323C22×SD16—1061no—
324C22×D8—1061no—
325#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#562—532no—
327H(3,𝔽4)—531no—
328#555—1061no—
329#551—1062no—
330#551—1061no—
331#546—1062no—
332#542—1062no—
333#538—1062no—
334#536—1061no—
335#534—1061no—
336C2×#127—531no—
337#529—532no—
338C2×#124—531no—
339#496—531no—
340#496—532no—
341#496—531no—
342#496—531no—
343#496—532no—
344#496—1061no—
345#496—1061no—
346#496C2×D5311yescharacteristic
347#490—532no—
348#490C2×D5312yescomplemented
349#460—1062no—
350#459—1062no—
351#450—1062no—
352#447—1062no—
353#432—532no—
354C2×#97—531no—
355#330—532no—
356#330C2×D5312yescomplemented
357#329—531no—
358#329—532no—
359#329—532no—
360#329—532no—
361#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
362C53#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C22×Q8—531no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—2124no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—1062no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1062no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—2124no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1061no—
386#127—531no—
387#127—1062no—
388#127—1061no—
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#126—22no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#125C22×D5312yes—
394#124—531no—
395#124—531no—
396#124—531no—
397#124—532no—
398#124—1061no—
399#124—1062no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124C22×D5311yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1061no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—1062no—
422#120—1061no—
423#120—1062no—
424#120—1061no—
425C4×Q8—532no—
426C4×D4—532no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430#117—1061no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C42—531no—
437C4⋊C8—1062no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—1062no—
443#97—532no—
444#97—531no—
445#97—1061no—
446#97C22×D5312yes—
447#97C22×D5311yescharacteristic
448C24—1061no—
449C24—1061no—
450C24—2121no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486SD16—42no—
487SD16—4242no—
488SD16—4242no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—42no—
493D8—4242no—
494D8—4242no—
495D8—2122no—
496D8—2122no—
497D8—2122no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1064no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4D4×D5312yes—
511C4⋊C4D4×D5312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—21no—
528C42—531no—
529C42—532no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42C23×D5311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—531no—
536C23—1062no—
537C23—1061no—
538C23—4242no—
539C23—4241no—
540C23—4242no—
541C23—4242no—
542C23—4244no—
543C23—2122no—
544C23—2121no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—4241no—
548Q8—2122no—
549Q8—2121no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—4241no—
558D4—4241no—
559D4—4244no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—2122no—
563D4—2121no—
564D4—2122no—
565D4—2121no—
566D4—2122no—
567D4—2121no—
568D4—2124no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4C2×D4×D5312yes—
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—1062no—
588C8—2122no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—532no—
594C22—8482no—
595C22—8482no—
596C22—8484no—
597C22—1062no—
598C22—4241no—
599C22—4242no—
600C22—2122no—
601C22—2121no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22#120×D5311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—1061no—
612C4—1062no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—8481no—
618C2—1062no—
619C2—4241no—
620C2—4242no—
621C2#453×D5311yescharacteristic
622C2#2028408512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1657C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1657D53
hypocenterC53#19050
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289073C2semidirect
2. #20285734C2semidirect
3. #496×D53C2semidirect
4. #20274013C2semidirect
5. #20274010C2semidirect
6. #20274007C2semidirect
7. #20274005C2semidirect
8. #20274003C2semidirect
9. #20273337C2semidirect
10. #20273334C2semidirect
11. C53×#1657C2semidirect
14. #16811371C22semidirect
15. #16811365C22semidirect
24. #127×D53C22semidirect
28. #16811012C22semidirect
29. #16811012C22semidirect
31. #16811010C22semidirect
32. #16811010C22semidirect
34. #16810989C22semidirect
39. #16810678C22semidirect
40. #97×D53C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
42. #16810363C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. C53×#563C22semidirect
48. C53×#490C22semidirect
49. C53×#330C22semidirect
50. C53×#329C22semidirect
308. #1657D53semidirect
325. #563C2×D53semidirect
348. #490C2×D53semidirect
356. #330C2×D53semidirect
361. #329C2×D53semidirect
362. C53#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890732
#202857342
#496×D532
#202740132
#202740102
#202740072
#202740052
#202740032
#202733372
#202733342
C53×#16572
#1905053