Finite Group Databasebeta

← #27365891

Subgroups — #27365891

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#496×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17C2×D8×D53—21no—
18#16811377C2211yescharacteristic, complemented
19#16811367C2211yescharacteristic, complemented
20#16811365C2211yescharacteristic, complemented
21#16811337—21no—
22#16811300—21no—
23#16811300—21no—
24#16811296—21no—
25#16811270—21no—
26#16811265—21no—
27#16811246—21no—
28#16811241—21no—
29#16811210—21no—
30#16811209—21no—
31#16811196—21no—
32#16811181—21no—
33#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#16811158C2211yescharacteristic
35#16811152C2211yescharacteristic
36#124×D53C2211yescharacteristic
37#16811013C2211yescharacteristic, complemented
38#16811013C2211yescharacteristic, complemented
39#16811012C2211yescharacteristic
40#16811012C2211yescharacteristic, complemented
41#16811011—21no—
42#16811010C2211yescharacteristic
43#16811010C2211yescharacteristic, complemented
44#16811009—21no—
45#16810989C2211yescharacteristic, complemented
46#16810988C2211yescharacteristic, complemented
47#16810987C2211yescharacteristic, complemented
48#16810822—21no—
49#16810821—21no—
50#16810817—21no—
51#16810816—21no—
52#16810775—21no—
53#16810772—21no—
54#16810758—21no—
55#16810755—21no—
56#16810678C2211yescharacteristic, complemented
57#16810678C2211yescharacteristic, complemented
58#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810363C2211yescharacteristic, complemented
63#16810363C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#562C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#490C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719945—21no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53D411yescharacteristic
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719913—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719924—21no—
88SD16×D53—44no—
89C2×D424—21no—
90C2×D424—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719922—21no—
95D8×D53—44no—
96C2×C8×D53—21no—
97#13133216—21no—
98#13133216—21no—
99#13133214C2311yescharacteristic
100#13133213—21no—
101#13133213—21no—
102#13133213—21no—
103#13133212—21no—
104#13133212—21no—
105#13133212—21no—
106#13133212—21no—
107#13133212—21no—
108#13133210—21no—
109#13133209C2311yescharacteristic
110#13133206—21no—
111#13133206D411yescharacteristic
112#13133205C2311yescharacteristic
113#13133205C2311yescharacteristic
114#13133204—21no—
115#13133204D411yescharacteristic
116#13133203—21no—
117#13133203—21no—
118#13133203—21no—
119#13133203—21no—
120#13133203—21no—
121#13133203—21no—
122#13133202—21no—
123#13133202—21no—
124#13133202—21no—
125#13133202—21no—
126#13133201—21no—
127#13133201—21no—
128#13133199—21no—
129#13133199—21no—
130#13133199—21no—
131#13133199—21no—
132#13133197—21no—
133#13133197—21no—
134#13133197D411yescharacteristic
135#13133196—21no—
136#13133195—21no—
137#13133194—21no—
138#13133193—21no—
139#13133193D411yescharacteristic
140#13133192D411yescharacteristic
141#13133191—21no—
142#13133190—21no—
143#13133189—21no—
144#13133189—21no—
145#13133189—21no—
146#13133188—21no—
147#13133188D411yescharacteristic
148#13133187—21no—
149#13133187—21no—
150#13133187—21no—
151#13133185—21no—
152#13133185—21no—
153#13133185—21no—
154Q8×Dic53D411yescharacteristic
155#13133182D411yescharacteristic
156D4×Dic53—21no—
157D4×Dic53D411yescharacteristic
158#13133179—21no—
159#13133179—21no—
160#13133179D411yescharacteristic
161C4×C22⋊D53—21no—
162C4×C22⋊D53—21no—
163#13133177—21no—
164#13133176—21no—
165#13133175—21no—
166#13133175—21no—
167#13133173—21no—
168#13133173—21no—
169C2×#11719921—21no—
170C2×#11719921—21no—
171C22⋊C4×D53—21no—
172C22⋊C4×D53—21no—
173C22⋊C4×D53—21no—
174C42×D53C2311yescharacteristic
175#13133146—21no—
176#13133146—21no—
177#13133139—21no—
178#13133139—21no—
179#13133138—21no—
180#13133138—21no—
181#13133137—21no—
182#13133137—21no—
183#13133129—21no—
184#13133129—21no—
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133128C2311yescharacteristic
187#13133128C2311yescharacteristic
188#13133127—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193#127×C53C2311yescharacteristic
194#125×C53C2311yescharacteristic
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#124×C53C2311yescharacteristic
197#123×C53—21no—
198#123×C53—21no—
199C22⋊Q8×C53—21no—
200C22⋊Q8×C53—21no—
201#121×C53—21no—
202#121×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#97×C53C2311yescharacteristic
206#97×C53C2311yescharacteristic
207#97×C53C2311yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—41no—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233Q8×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—81no—
238D4×D53—81no—
239D4×D53—81no—
240D4×D53—81no—
241D4×D53—82no—
242#11719945—82no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261SD16×C53—42no—
262SD16×C53—81no—
263D8×C53—42no—
264D8×C53—81no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C42×C53C2411yescharacteristic
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287#11719924—42no—
288#11719924—81no—
289#11719923—42no—
290#11719923—81no—
291#11719922—42no—
292#11719922—42no—
293#11719922—81no—
294#11719922—81no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307#11719921—21no—
308#11719921—21no—
309#11719921—21no—
310#11719921—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53—21no—
315C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321#11719919—21no—
322#11719919—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
328C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
329C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333D424—42no—
334D424—81no—
335#11719913—42no—
336#11719913—81no—
337C8×D53—24no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—41no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—81no—
346C22×D53—81no—
347C22×D53—82no—
348C22×D53—82no—
349C22×D53—81no—
350C22×D53—81no—
351C22×D53—81no—
352C22×D53—82no—
353C22×D53#12011yescharacteristic
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—81no—
365D4×C53—81no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—81no—
371C2×C4×C53—81no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—81no—
377C22⋊D53—82no—
378C22⋊D53—82no—
379C22⋊D53—82no—
380C22⋊D53—81no—
381C22⋊D53—81no—
382C22⋊D53—81no—
383C22⋊D53—81no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—81no—
389C2×Dic53—81no—
390C2×Dic53#12011yescharacteristic
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392C2×Dic53#12011yescharacteristic
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—42no—
402D212—81no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—42no—
407C4×D53—81no—
408C4×D53—81no—
409C4×D53—81no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—81no—
413Dic106—81no—
414C8×C53—22no—
415C8×C53—41no—
416C8×C53—41no—
417#88322—22no—
418#88322—41no—
419#88322—41no—
420#19050—531nomaximal, Sylow
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53C2×#12011yescharacteristic
431C2×D53—21no—
432C2×D53—21no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—162no—
443C2×D53—164no—
444C2×D53—162no—
445C2×D53#45312yes—
446C4×C53—21no—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—21no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53—41no—
453Dic53—21no—
454Dic53—21no—
455Dic53—21no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460#3545—531no—
461#3217—531no—
462#3217—531no—
463C2×#496—531no—
464#1657—531no—
465#1657—531no—
466#1656—531no—
467#1656—531no—
468#1656—531no—
469#1656D5311yescharacteristic, complemented
470#1655—531no—
471#1655—531no—
472#1533—531no—
473#1532—531no—
474#1532—531no—
475C2×C53—81no—
476C2×C53—81no—
477C2×C53—161no—
478C2×C53C2×#45311yescharacteristic
479C2×C53#302111yescharacteristic
480C2×C53#302111yescharacteristic
481D53—22no—
482D53—81no—
483D53—81no—
484D53—161no—
485C22×SD16—1061no—
486C22×D8—1061no—
487#563—531no—
488#562—531no—
489#562C2×D5311yescharacteristic, complemented
490H(3,𝔽4)—531no—
491#555—1061no—
492#551—1061no—
493#551—1061no—
494#551—1061no—
495#546—1061no—
496#546—1061no—
497#542—1061no—
498#542—1061no—
499#538—1061no—
500#538—1061no—
501#536—1061no—
502#534—1061no—
503C2×#127—531no—
504#529—531no—
505#529—531no—
506C2×#124—531no—
507#496—531no—
508#496—531no—
509#496—531no—
510#496—531no—
511#496—531no—
512#496—531no—
513#496—1061no—
514#496—1061no—
515#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#490—531no—
518#490—531no—
519#490—531no—
520#490C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#460—1061no—
522#460—1061no—
523#459—1061no—
524#459—1061no—
525#450—1061no—
526#450—1061no—
527#447—1061no—
528#447—1061no—
529#432—531no—
530#432—531no—
531C2×#97—531no—
532#330—531no—
533#330—531no—
534#330—531no—
535#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
536#329—531no—
537#329—531no—
538#329—531no—
539#329—531no—
540#329—531no—
541#329—531no—
542#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
543#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C53#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—1061no—
546C22×Q8—531no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C2×SD16—21no—
553C2×SD16—21no—
554C2×SD16—1061no—
555C2×SD16—1061no—
556C2×SD16—1061no—
557C2×SD16—1061no—
558C2×SD16—1061no—
559C2×SD16—1061no—
560C2×SD16—2124no—
561C2×D8—21no—
562C2×D8—21no—
563C2×D8—1061no—
564C2×D8—1061no—
565C2×D8—1061no—
566C2×D8—1061no—
567C2×D8—1061no—
568C2×D8—1061no—
569C2×D8—2124no—
570C22×C8—1061no—
571C4⋊Q8—1061no—
572C4⋊Q8—1061no—
573#127—531no—
574#127—1061no—
575#127—1061no—
576#127—1061no—
577#127C22×D5311yescharacteristic
578#126—1061no—
579#126—1061no—
580#126—1061no—
581#126—1061no—
582#126—1061no—
583#126—1061no—
584#125—531no—
585#125C22×D5311yescharacteristic
586#124—531no—
587#124—531no—
588#124—531no—
589#124—531no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#124—1061no—
595#124—1061no—
596#124—1061no—
597#124—1061no—
598#124C22×D5311yescharacteristic
599#124C22×D5311yescharacteristic
600#123—21no—
601#123—21no—
602#123—1061no—
603#123—1061no—
604#123—1061no—
605#123—1061no—
606#123—1061no—
607#123—1061no—
608#123—1061no—
609#123—1061no—
610#123—1061no—
611#123—1061no—
612C22⋊Q8—21no—
613C22⋊Q8—21no—
614C22⋊Q8—531no—
615C22⋊Q8—531no—
616C22⋊Q8—1061no—
617C22⋊Q8—1061no—
618C22⋊Q8—1061no—
619C22⋊Q8—1061no—
620C22⋊Q8—1061no—
621C22⋊Q8—1061no—
622#121—21no—
623#121—21no—
624#121—531no—
625#121—531no—
626#121—1061no—
627#121—1061no—
628#121—1061no—
629#121—1061no—
630#121—1061no—
631#121—1061no—
632#120—1061no—
633#120—1061no—
634#120—1061no—
635#120—1061no—
636#120—1061no—
637#120—1061no—
638C4×Q8—531no—
639C4×Q8—531no—
640C4×D4—531no—
641C4×D4—531no—
642C4×D4—1061no—
643C4×D4—1061no—
644C4×D4—1061no—
645C4×D4—1061no—
646C4×D4—1061no—
647C4×D4—1061no—
648#117—1061no—
649#117—1061no—
650#117—1061no—
651#117—1061no—
652#117—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C42—531no—
659C4⋊C8—1061no—
660C4⋊C8—1061no—
661#102—21no—
662#102—21no—
663#102—1061no—
664#102—1061no—
665#102—1061no—
666#102—1061no—
667#102—1061no—
668#102—1061no—
669C22⋊C8—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671#97—531no—
672#97—531no—
673#97—531no—
674#97—1061no—
675#97C22×D5311yescharacteristic
676#97C22×D5311yescharacteristic
677#97C22×D5311yescharacteristic
678C24—1061no—
679C24—1061no—
680C24—2121no—
681#41—4242no—
682C2×Q8—531no—
683C2×Q8—531no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—2122no—
687C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
688C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—4242no—
708C2×D4—4241no—
709C2×D4—4241no—
710C2×D4—4241no—
711C2×D4—4241no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C2×D4D4×D5311yescharacteristic
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731SD16—42no—
732SD16—81no—
733SD16—4241no—
734SD16—4241no—
735SD16—4241no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739D8—42no—
740D8—81no—
741D8—4241no—
742D8—4241no—
743D8—4241no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746D8—2122no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—1064no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—531no—
759C4⋊C4—531no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
771C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—21no—
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—21no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—1061no—
790C22⋊C4—1061no—
791C22⋊C4—1061no—
792C22⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—1061no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—1061no—
797C22⋊C4—1061no—
798C22⋊C4—1061no—
799C22⋊C4—1061no—
800C42—531no—
801C42—531no—
802C42—531no—
803C42—1061no—
804C42—1061no—
805C42—1061no—
806C42—1061no—
807C42C23×D5311yescharacteristic
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—41no—
811C23—531no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—4241no—
815C23—4241no—
816C23—4241no—
817C23—4241no—
818C23—4241no—
819C23—4242no—
820C23—4242no—
821C23—4242no—
822C23—2122no—
823C23—2121no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826Q8—4241no—
827Q8—4241no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—81no—
839D4—81no—
840D4—4241no—
841D4—4241no—
842D4—4242no—
843D4—4242no—
844D4—4242no—
845D4—4241no—
846D4—4241no—
847D4—4241no—
848D4—4241no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857D4—2122no—
858D4—2122no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—81no—
864C2×C4—81no—
865C2×C4—531no—
866C2×C4—531no—
867C2×C4—531no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—4241no—
874C2×C4—4241no—
875C2×C4—4241no—
876C2×C4—4241no—
877C2×C4—4241no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2122no—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—41no—
887C8—1062no—
888C8—2121no—
889C8—2121no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—532no—
900C22—8482no—
901C22—8482no—
902C22—8484no—
903C22—1061no—
904C22—1061no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22—2121no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22#120×D5311yescharacteristic
915C4—21no—
916C4—21no—
917C4—21no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—41no—
921C4—41no—
922C4—1061no—
923C4—1061no—
924C4—1061no—
925C4—2121no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C4—2121no—
929C2—81no—
930C2—81no—
931C2—161no—
932C2—8481no—
933C2—1062no—
934C2—4241no—
935C2—4241no—
936C2#453×D5311yescharacteristic
937C2#2028408311yescharacteristic
938C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1656C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1656D53
hypocenterC53#19050
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289065C2semidirect
2. #20285734C2semidirect
3. #20285729C2semidirect
4. #496×D53C2semidirect
5. #20274015C2semidirect
6. #20274012C2semidirect
7. #20274009C2semidirect
8. #20274008C2semidirect
9. #20274006C2semidirect
10. #20274005C2semidirect
11. #20274003C2semidirect
12. #20273337C2semidirect
13. #20273334C2semidirect
14. #20273332C2semidirect
15. C53×#1656C2semidirect
18. #16811377C22semidirect
19. #16811367C22semidirect
20. #16811365C22semidirect
33. #127×D53C22semidirect
37. #16811013C22semidirect
38. #16811013C22semidirect
40. #16811012C22semidirect
43. #16811010C22semidirect
45. #16810989C22semidirect
46. #16810988C22semidirect
47. #16810987C22semidirect
56. #16810678C22semidirect
57. #16810678C22semidirect
58. #97×D53C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
62. #16810363C22semidirect
63. #16810363C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
68. C53×#562C22semidirect
69. C53×#496C22semidirect
70. C53×#496C22semidirect
71. C53×#490C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
469. #1656D53semidirect
489. #562C2×D53semidirect
515. #496C2×D53semidirect
516. #496C2×D53semidirect
520. #490C2×D53semidirect
535. #330C2×D53semidirect
542. #329C2×D53semidirect
543. #329C2×D53semidirect
544. C53#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890652
#202857342
#202857292
#496×D532
#202740152
#202740122
#202740092
#202740082
#202740062
#202740052
#202740032
#202733372
#202733342
#202733322
C53×#16562
#1905053