Finite Group Databasebeta

← #27365892

Subgroups — #27365892

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274013C212yesmaximal, complemented
4#20274008C214yesmaximal, complemented
5#20274004C212yesmaximal, complemented
6#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273335C212yesmaximal, complemented
8C53×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719924—21no—
10C22×#11719922—21no—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
12#16811013—21no—
13#16811013—21no—
14#16811013C2212yes—
15#16811013C2214yescomplemented
16#16811013C2212yescomplemented
17#16810989C2214yescomplemented
18#16810823—22no—
19#16810818—22no—
20#16810773—22no—
21#16810756—22no—
22#16810680C2212yescomplemented
23C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
24#16810365C2214yescomplemented
25#16810363C2214yescomplemented
26#16810363C2212yescomplemented
27#16810363C2212yescomplemented
28C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#562C2212yescomplemented
30C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#555—21no—
32C53×#551—21no—
33C53×#551—22no—
34C53×#546—22no—
35C53×#542—22no—
36C53×#538—22no—
37C53×#536—21no—
38C53×#534—21no—
39C53×#529C2212yes—
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C22×D212—21no—
42C22×D212—22no—
43C2×#11719924—22no—
44C2×#11719924—22no—
45C2×#11719924—24no—
46C2×#11719924—44no—
47C2×#11719922—22no—
48C2×#11719922—22no—
49C2×#11719922—24no—
50C2×#11719922—44no—
51C22×#88322—21no—
52#13133214—21no—
53#13133214—22no—
54#13133214C2312yes—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133137—24no—
57#13133137—24no—
58C22⋊#88322—22no—
59#13133128—21no—
60#13133128C2312yes—
61#13133128C2314yes—
62C2×#41×C53—21no—
63C22×Q8×C53D411yescharacteristic
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C53—21no—
67C4⋊Q8×C53—21no—
68#126×C53—22no—
69#126×C53—22no—
70#126×C53—22no—
71#125×C53C2312yes—
72#124×C53—21no—
73#124×C53—22no—
74#124×C53—22no—
75#124×C53—21no—
76#124×C53—22no—
77#124×C53D411yescharacteristic
78#124×C53D411yescharacteristic
79#124×C53C2311yescharacteristic
80#124×C53C2311yescharacteristic
81#124×C53C2312yes—
82#123×C53—21no—
83#123×C53—22no—
84#123×C53—22no—
85#123×C53—22no—
86#123×C53—22no—
87#123×C53—21no—
88#123×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53D412yes—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53D412yes—
99#120×C53—21no—
100#120×C53—22no—
101#120×C53—21no—
102#120×C53—22no—
103C4×Q8×C53D412yes—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53D412yes—
108#117×C53—21no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C24×C53—21no—
116C24×C53—21no—
117C23×D53—41no—
118#41×C53—82no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—82no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—84no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D412yes—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719924—44no—
181#11719924—44no—
182#11719924—84no—
183#11719922—44no—
184#11719922—44no—
185#11719922—84no—
186C2×#88322—24no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—24no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53—82no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—42no—
198C22×D53—84no—
199C22×D53—82no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—81no—
204Q8×C53—81no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—81no—
210D4×C53—82no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—82no—
213D4×C53—81no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—44no—
233D212—44no—
234D212—82no—
235D212—84no—
236#88322—24no—
237#88322—44no—
238#19050—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—22no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—162no—
248C22×C53—162no—
249C22×C53#45312yes—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C2×D53—82no—
252C2×D53—84no—
253C2×D53—164no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263#3545D5311yescharacteristic, complemented
264#3217—532no—
265C2×#496—531no—
266#1657—532no—
267#1656—534no—
268#1655—532no—
269#1533—531no—
270#1532—532no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53—81no—
274C2×C53—81no—
275C2×C53C2×#45311yescharacteristic
276C2×C53#302112yes—
277D53—162no—
278C22×SD16—1061no—
279C22×D8—1061no—
280#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
281#562C2×D5312yescomplemented
282H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
283#555—21no—
284#551—21no—
285#551—22no—
286#546—22no—
287#542—22no—
288#538—22no—
289#536—21no—
290#534—21no—
291C2×#127—531no—
292#529C2×D5312yes—
293C2×#124C2×D5311yescharacteristic
294#496—532no—
295#496—532no—
296#496—534no—
297#496—1061no—
298#496—1061no—
299#490—534no—
300#460—1062no—
301#459—1062no—
302#450—1062no—
303#447—1062no—
304#432—532no—
305C2×#97—531no—
306#330—534no—
307#329—534no—
308#329—532no—
309#329—532no—
310C53#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4—1062no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
317C2×SD16—1064no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—2124no—
321C2×D8—1064no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8—2124no—
325C22×C8—1061no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328#127—532no—
329#127—1062no—
330#127—1061no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#125C22×D5312yes—
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—21no—
338#124—22no—
339#124—22no—
340#124C22⋊D5311yescharacteristic
341#124C22⋊D5311yescharacteristic
342#124C22×D5311yescharacteristic
343#124C22×D5311yescharacteristic
344#124C22×D5312yes—
345#123—21no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—21no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121C22⋊D5312yes—
362#120—21no—
363#120—22no—
364#120—21no—
365#120—22no—
366C4×Q8C22⋊D5312yes—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4C22⋊D5312yes—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊C8—1062no—
379#102—1064no—
380#102—1064no—
381C22⋊C8—1062no—
382#97—534no—
383#97—532no—
384#97—1061no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—2121no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—4244no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
411C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
420SD16—4244no—
421SD16—2124no—
422SD16—2124no—
423D8—4244no—
424D8—2124no—
425D8—2124no—
426C2×C8—1064no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1064no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5312yes—
458C42C23×D5311yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—4244no—
467C23—4242no—
468C23—2122no—
469C23#1313318611yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—44no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—4244no—
485D4—4242no—
486D4—2124no—
487D4—2122no—
488D4—2124no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#1313318612yes—
503C2×C4#1313318611yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
505C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
506C8—1064no—
507C8—2124no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—8484no—
519C22—4242no—
520C22—4244no—
521C22#1681079112yes—
522C22C2×#1313318611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—82no—
535C2—81no—
536C2—8482no—
537C2C2×#1681079111yescharacteristic
538C2#2028408712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3545C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3545D53
hypocenterC53#19050
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. #20274013C2semidirect
4. #20274008C2semidirect
5. #20274004C2semidirect
6. #20273339C2semidirect
7. #20273335C2semidirect
8. C53×#3545C2semidirect
11. C2×#13133214C22semidirect
15. #16811013C22semidirect
16. #16811013C22semidirect
17. #16810989C22semidirect
22. #16810680C22semidirect
23. C2×#13133128C22semidirect
24. #16810365C22semidirect
25. #16810363C22semidirect
26. #16810363C22semidirect
27. #16810363C22semidirect
28. C53×#563C22semidirect
29. C53×#562C22semidirect
30. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
263. #3545D53semidirect
280. #563C2×D53semidirect
281. #562C2×D53semidirect
282. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
310. C53#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
C2×#168110132
#202740132
#202740082
#202740042
#202733392
#202733352
C53×#35452
#1905053