Finite Group Databasebeta

← #27365895

Subgroups — #27365895

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289070C211yesmaximal, characteristic
2#20285932C212yesmaximal, complemented
3#497×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274035C212yesmaximal, complemented
5#20274031C212yesmaximal, complemented
6#20274027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273332C212yesmaximal, complemented
11C53×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53—21no—
13C2×SD16×D53—21no—
14#16811373C2211yescharacteristic
15#16811367C2212yes—
16#16811335—21no—
17#16811304—21no—
18#16811303—22no—
19#16811260—22no—
20#16811242—22no—
21#16811208—22no—
22#16811193—21no—
23#16811183—21no—
24C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16811152C2212yes—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#16811032C2212yescomplemented
28#16811029C2212yescomplemented
29#16811018C2211yescharacteristic
30#16811017C2211yescharacteristic, complemented
31#16811016—21no—
32#16811015C2211yescharacteristic, complemented
33#16811014—21no—
34#16810982C2212yescomplemented
35#16810952—22no—
36#16810935—22no—
37#16810916—22no—
38#16810911—22no—
39#16810678C2212yescomplemented
40#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810363C2211yescharacteristic
44#16810363C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C53×#497C2211yescharacteristic
48C53×#489C2212yescomplemented
49C53×#329C2211yescharacteristic
50C53×#329C2212yescomplemented
51C2×#11719947—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×D4×D53D411yescharacteristic
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719925—21no—
59Q16×D53—44no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63SD16×D53—44no—
64C2×C8×D53—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133215—21no—
69#13133215—21no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133210—22no—
73#13133209C2312yes—
74#13133206D411yescharacteristic
75#13133205C2311yescharacteristic
76#13133204—21no—
77#13133204D411yescharacteristic
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133201—21no—
81#13133201—22no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133199—22no—
85#13133198—22no—
86#13133198—21no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133193D412yes—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—22no—
96#13133188D412yes—
97#13133186—21no—
98#13133185—22no—
99Q8×Dic53D412yes—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53D412yes—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133174—21no—
105#13133174—22no—
106#13133173—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C22⋊C4×D53—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C42×D53C2311yescharacteristic
112#13133151—22no—
113#13133150—22no—
114#13133149—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133141—22no—
118#13133138—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133127—21no—
123C2×Q16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53—22no—
127#124×C53—21no—
128#124×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#120×C53—21no—
131#120×C53—22no—
132#103×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53C2312yes—
135#97×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C23×D53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—42no—
156#11719947—82no—
157D4×D53—42no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169Q16×C53—42no—
170SD16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719925—42no—
188#11719925—42no—
189#11719924—42no—
190#11719923—42no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—22no—
212Dic212—42no—
213#11719913—42no—
214C8×D53—24no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—82no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53#12011yescharacteristic
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—81no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53#12011yescharacteristic
248C2×Dic53#12012yes—
249D212—41no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—81no—
259Dic106—82no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—42no—
263#88322—22no—
264#88322—42no—
265#19051—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—42no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—162no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—162no—
277C2×D53#45312yes—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283Dic53—21no—
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289#3545—531no—
290#3238—532no—
291C2×#497—531no—
292#1661—532no—
293#1661—532no—
294#1660—531no—
295#1660—531no—
296#1659—531no—
297#1659D5311yescharacteristic, complemented
298#1533—531no—
299#1532—532no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53C2×#45311yescharacteristic
303C2×C53#302212yes—
304D53—22no—
305D53—81no—
306C22×Q16—1061no—
307C22×SD16—1061no—
308#563—531no—
309#562—532no—
310H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
311#555—1061no—
312#551—1061no—
313#551—1062no—
314#546—1062no—
315#542—1062no—
316#538—1062no—
317#536—1061no—
318#534—1061no—
319C2×C4⋊Q8—531no—
320#529—532no—
321C2×#124—531no—
322#501—532no—
323#501—532no—
324#497—531no—
325#497—531no—
326#497—531no—
327#497—1061no—
328#497—1061no—
329#497C2×D5311yescharacteristic
330#489—532no—
331#489C2×D5312yescomplemented
332#483—1062no—
333#480—1062no—
334#477—1062no—
335#476—1062no—
336#432—532no—
337C2×#97—531no—
338#330—532no—
339#330—532no—
340#329—531no—
341#329—532no—
342#329—532no—
343#329C2×D5311yescharacteristic
344#329C2×D5312yescomplemented
345C53#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1061no—
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8—1061no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—2124no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—2124no—
361C22×C8—1061no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#125—532no—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—531no—
375#124—531no—
376#124—531no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#124—1061no—
380#124C22×D5311yescharacteristic
381#124C22×D5312yes—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1061no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1061no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394#121—532no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#120—21no—
400#120—22no—
401#120—1062no—
402#120—1061no—
403C4×Q8—532no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408#117—1061no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C42—531no—
416#107—1062no—
417#107—1062no—
418#106—1062no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—1062no—
421#103—22no—
422#103—1062no—
423#102—22no—
424#102—1062no—
425C22⋊C8—1062no—
426#97—532no—
427#97—531no—
428#97—1061no—
429#97C22×D5312yes—
430#97C22×D5311yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—1061no—
433#41—4242no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8D4×D5312yes—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4D4×D5312yes—
455C2×D4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4—531no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464Q16—42no—
465Q16—2122no—
466Q16—2122no—
467Q16—2122no—
468SD16—42no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471SD16—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1064no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C42—21no—
505C42—531no—
506C42—532no—
507C42—1062no—
508C42—1061no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—531no—
515C23—1061no—
516C23—4242no—
517C23—2122no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—4241no—
523Q8—4241no—
524Q8—4242no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—4241no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—2121no—
536D4—2124no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—1062no—
559C8—2122no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—162no—
566C22—532no—
567C22—8482no—
568C22—1062no—
569C22—2121no—
570C22—2122no—
571C22#120×D5311yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1061no—
578C4—1062no—
579C4—4241no—
580C4—2121no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2—1062no—
586C2—4241no—
587C2#453×D5311yescharacteristic
588C2#2028409012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1659C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289070C2
hypercenter#1659D53
hypocenterC53#19051
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285932C2semidirect
3. #497×D53C2semidirect
4. #20274035C2semidirect
5. #20274031C2semidirect
6. #20274027C2semidirect
7. #20274024C2semidirect
8. #20274021C2semidirect
9. #20273337C2semidirect
10. #20273332C2semidirect
11. C53×#1659C2semidirect
24. C4⋊Q8×D53C22semidirect
27. #16811032C22semidirect
28. #16811029C22semidirect
30. #16811017C22semidirect
32. #16811015C22semidirect
34. #16810982C22semidirect
39. #16810678C22semidirect
40. #97×D53C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
44. #16810363C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
48. C53×#489C22semidirect
50. C53×#329C22semidirect
297. #1659D53semidirect
331. #489C2×D53semidirect
344. #329C2×D53semidirect
345. C53#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890702
#202859322
#497×D532
#202740352
#202740312
#202740272
#202740242
#202740212
#202733372
#202733322
C53×#16592
#1905153