Finite Group Databasebeta

← #27365896

Subgroups — #27365896

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289072C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C212yesmaximal, complemented
3#20274029C214yesmaximal, complemented
4#20274024C212yesmaximal, complemented
5#20274019C212yesmaximal, complemented
6#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273333C212yesmaximal, complemented
8C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811373C2211yescharacteristic
10#16811367C2212yes—
11#16811365C2211yescharacteristic
12#16811335—21no—
13#16811303—21no—
14#16811299—22no—
15#16811263—22no—
16#16811237—22no—
17#16811207—22no—
18#16811197—21no—
19#16811182—21no—
20#16811157C2212yes—
21#16811029C2214yescomplemented
22#16810985C2214yescomplemented
23#16810953—22no—
24#16810936—22no—
25#16810915—22no—
26#16810910—22no—
27#16810680C2212yescomplemented
28#16810364C2214yescomplemented
29#16810363C2212yes—
30#16810363C2212yescomplemented
31#16810362C2214yescomplemented
32C22×Q16×C53—21no—
33C22×SD16×C53—21no—
34C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C53C2211yescharacteristic
36C53×#497—21no—
37C53×#497—21no—
38C53×#497C2212yes—
39C53×#497C2212yescomplemented
40C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43#13133215—21no—
44#13133215—21no—
45#13133211—22no—
46#13133210—22no—
47#13133210—22no—
48#13133209C2312yes—
49#13133206—21no—
50#13133206—21no—
51#13133205C2312yes—
52#13133203—22no—
53#13133203—22no—
54#13133201—22no—
55#13133200—22no—
56#13133200—22no—
57#13133199—22no—
58#13133199—22no—
59#13133198—21no—
60#13133198—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66#13133191D412yes—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133187—22no—
72#13133186—22no—
73#13133185—21no—
74#13133185—21no—
75C4×Dic106D412yes—
76C4×D212D412yes—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133176—21no—
81#13133174—22no—
82#13133173—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C22⋊C4×D53—22no—
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133140—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322—22no—
91#13133128C2314yes—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C2×Q16×C53—22no—
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×Q16×C53—44no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×SD16×C53—22no—
100C2×SD16×C53—44no—
101C22×C8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53C2312yes—
105#124×C53—22no—
106#124×C53D411yescharacteristic
107#124×C53D411yescharacteristic
108#124×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53—21no—
114#97×C53C2312yes—
115C24×C53—21no—
116C23×D53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—82no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140#11719945—82no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147Q16×C53—44no—
148Q16×C53—44no—
149SD16×C53—44no—
150SD16×C53—44no—
151C2×C8×C53—24no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—22no—
185C2×#88322—24no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—81no—
193C22×D53—82no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—81no—
199Q8×C53—82no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—81no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D412yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—44no—
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53—81no—
223D212—42no—
224D212—81no—
225C4×D53—82no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—42no—
228Dic106—81no—
229C8×C53—24no—
230#88322—44no—
231#19051—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—162no—
238C22×C53#45312yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—162no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—82no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254#3545—531no—
255#3238—532no—
256C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
257#1661—534no—
258#1660—532no—
259#1659—532no—
260#1533—531no—
261#1532—532no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53C2×#45311yescharacteristic
266C2×C53#302212yes—
267D53—82no—
268C22×Q16—21no—
269C22×SD16—21no—
270#563—531no—
271#562—532no—
272H(3,𝔽4)—531no—
273#555—1061no—
274#551—1062no—
275#551—1061no—
276#546—1062no—
277#542—1062no—
278#538—1062no—
279#536—1061no—
280#534—1061no—
281C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
282#529—532no—
283C2×#124C2×D5311yescharacteristic
284#501—534no—
285#497—21no—
286#497—21no—
287#497C2×D5312yes—
288#497C2×D5312yescomplemented
289#489—534no—
290#483—1062no—
291#480—1062no—
292#477—1062no—
293#476—1062no—
294#432—532no—
295C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
296#330—534no—
297#329—532no—
298#329—532no—
299#329—534no—
300C53#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1061no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
304C22×D4—1061no—
305C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—44no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—44no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8C22×D5312yes—
318#126—1062no—
319#126—1062no—
320#126—1062no—
321#125—532no—
322#124—22no—
323#124—532no—
324#124—1062no—
325#124—1062no—
326#124—1061no—
327#124—1061no—
328#124C22⋊D5311yescharacteristic
329#124C22⋊D5311yescharacteristic
330#124C22×D5311yescharacteristic
331#124C22×D5311yescharacteristic
332#123—1062no—
333#123—1062no—
334#123—1062no—
335#123—1062no—
336#123—1061no—
337#123—1061no—
338#123—1062no—
339C22⋊Q8—532no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344#121—532no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#120—1062no—
350#120—1061no—
351#120—1062no—
352#120—1061no—
353C4×Q8—532no—
354C4×D4—532no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358#117—1062no—
359#117—1061no—
360#117—1062no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1064no—
367#106—1064no—
368C4⋊C8—1062no—
369#103—1064no—
370#102—1064no—
371C22⋊C8—1062no—
372#97—21no—
373#97—534no—
374#97C22×D5312yes—
375C24—21no—
376C24—1061no—
377#41—4242no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—532no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—4242no—
397C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4D4×D5312yes—
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1064no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1062no—
443C42D4×D5312yes—
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C42C23×D5311yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—1062no—
451C23—4241no—
452C23—4242no—
453C23#1313318511yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—4241no—
461Q8—2122no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—4241no—
466D4—4242no—
467D4—4242no—
468D4—4242no—
469D4—2122no—
470D4—2124no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4#1313318512yes—
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5312yes—
488C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—2124no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—8482no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22#1681079012yes—
502C22C2×#1313318511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—2122no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—4242no—
517C2C2×#1681079011yescharacteristic
518C2#2028409112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289072C2
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#19051
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20274029C2semidirect
4. #20274024C2semidirect
5. #20274019C2semidirect
6. #20273339C2semidirect
7. #20273333C2semidirect
8. C2×C53×#497C2semidirect
21. #16811029C22semidirect
22. #16810985C22semidirect
27. #16810680C22semidirect
28. #16810364C22semidirect
30. #16810363C22semidirect
31. #16810362C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
39. C53×#497C22semidirect
40. C2×#97×C53C22semidirect
256. C2×#497D53semidirect
281. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
288. #497C2×D53semidirect
295. C2×#97C2×D53semidirect
300. C53#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890722
#202859362
#202740292
#202740242
#202740192
#202733392
#202733332
C2×C53×#4972
#1905153