Finite Group Databasebeta

← #27365897

Subgroups — #27365897

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289073C211yesmaximal, characteristic
2#20285937C212yesmaximal, complemented
3#497×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274034C212yesmaximal, complemented
5#20274030C212yesmaximal, complemented
6#20274026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273334C212yesmaximal, complemented
11C53×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53—21no—
13C2×SD16×D53—21no—
14#16811371C2212yes—
15#16811365C2211yescharacteristic
16#16811339—21no—
17#16811301—21no—
18#16811298—22no—
19#16811264—22no—
20#16811243—22no—
21#16811212—22no—
22#16811198—21no—
23#16811184—21no—
24C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16811158C2212yes—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#16811033C2212yescomplemented
28#16811018C2211yescharacteristic
29#16811017C2211yescharacteristic, complemented
30#16811016—21no—
31#16811015C2211yescharacteristic, complemented
32#16811014—21no—
33#16810985C2212yescomplemented
34#16810983C2212yescomplemented
35#16810955—22no—
36#16810938—22no—
37#16810917—22no—
38#16810912—22no—
39#16810678C2212yescomplemented
40#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810363C2211yescharacteristic
43#16810362C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×#563C2211yescharacteristic
47C53×#501C2212yescomplemented
48C53×#497C2211yescharacteristic
49C53×#330C2212yescomplemented
50C53×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C22×D212—21no—
55C2×D4×D53D411yescharacteristic
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719925—21no—
59Q16×D53—44no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63SD16×D53—44no—
64C2×C8×D53—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133215—21no—
68#13133215—21no—
69#13133212—22no—
70#13133210—22no—
71#13133206—22no—
72#13133206—21no—
73#13133206D411yescharacteristic
74#13133205—21no—
75#13133205C2311yescharacteristic
76#13133205C2312yes—
77#13133204D411yescharacteristic
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133200—21no—
85#13133199—22no—
86#13133197D412yes—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192D412yes—
94#13133190—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—21no—
97#13133187—22no—
98#13133185—21no—
99#13133182D412yes—
100C4×D212—22no—
101#13133179—22no—
102#13133179D412yes—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133175—22no—
105#13133175—22no—
106#13133174—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C42×D53C2311yescharacteristic
112#13133150—22no—
113#13133148—22no—
114#13133146—22no—
115#13133142—22no—
116#13133140—22no—
117#13133139—22no—
118#13133137—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133127—21no—
123C2×Q16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#107×C53—22no—
133#106×C53—22no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2312yes—
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145#11719949—82no—
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—42no—
149D4×D53—42no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169Q16×C53—42no—
170SD16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719925—42no—
187#11719925—42no—
188#11719924—42no—
189#11719923—42no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—22no—
212Dic212—42no—
213#11719913—42no—
214C8×D53—24no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53#12011yescharacteristic
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C22⋊D53—81no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241C2×Dic53#12012yes—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—44no—
245D212—82no—
246D212—82no—
247D212—81no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—42no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—81no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—42no—
263#88322—22no—
264#88322—42no—
265#19051—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—162no—
276C2×D53—162no—
277C2×D53#45312yes—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284Dic53—21no—
285Dic53—22no—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289#3545—531no—
290#3238—532no—
291C2×#497—531no—
292#1661—532no—
293#1661—532no—
294#1660—531no—
295#1660D5311yescharacteristic, complemented
296#1659—531no—
297#1659—531no—
298#1533—531no—
299#1532—532no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53C2×#45311yescharacteristic
302C2×C53#302212yes—
303D53—22no—
304D53—82no—
305D53—81no—
306C22×Q16—1061no—
307C22×SD16—1061no—
308#563C2×D5311yescharacteristic
309#562—532no—
310H(3,𝔽4)—531no—
311#555—1061no—
312#551—1062no—
313#551—1061no—
314#546—1062no—
315#542—1062no—
316#538—1062no—
317#536—1061no—
318#534—1061no—
319C2×C4⋊Q8—531no—
320#529—532no—
321C2×#124—531no—
322#501—532no—
323#501C2×D5312yescomplemented
324#497—531no—
325#497—531no—
326#497—531no—
327#497—1061no—
328#497—1061no—
329#497C2×D5311yescharacteristic
330#489—532no—
331#489—532no—
332#483—1062no—
333#480—1062no—
334#477—1062no—
335#476—1062no—
336#432—532no—
337C2×#97—531no—
338#330—532no—
339#330C2×D5312yescomplemented
340#329—531no—
341#329—532no—
342#329—532no—
343#329—532no—
344#329C2×D5311yescharacteristic
345C53#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1061no—
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8—1061no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—2124no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—2124no—
361C22×C8—1061no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#126—22no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#125C22×D5312yes—
372#124—531no—
373#124—531no—
374#124—531no—
375#124—532no—
376#124—1061no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1061no—
381#124C22×D5311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1061no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394#121—532no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1061no—
401#120—1062no—
402#120—1061no—
403C4×Q8—532no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408#117—1061no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C42—531no—
416#107—22no—
417#107—1062no—
418#106—22no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—1062no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425C22⋊C8—1062no—
426#97—532no—
427#97—531no—
428#97—1061no—
429#97C22×D5312yes—
430#97C22×D5311yescharacteristic
431C24—1061no—
432C24—1061no—
433#41—4242no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—532no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464Q16—42no—
465Q16—2122no—
466Q16—2122no—
467Q16—2122no—
468SD16—42no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471SD16—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1064no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4D4×D5312yes—
488C4⋊C4D4×D5312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C42—21no—
505C42—531no—
506C42—532no—
507C42—1062no—
508C42—1061no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—531no—
512C23—1062no—
513C23—1061no—
514C23—4242no—
515C23—4241no—
516C23—4242no—
517C23—2122no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—4241no—
523Q8—4242no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2122no—
528D4—41no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—4241no—
532D4—4241no—
533D4—4242no—
534D4—2121no—
535D4—2122no—
536D4—2124no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—1062no—
559C8—2122no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—532no—
563C22—8482no—
564C22—8482no—
565C22—1062no—
566C22—2122no—
567C22—2121no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22#120×D5311yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—1061no—
579C4—1062no—
580C4—4241no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C2—81no—
584C2—1062no—
585C2—4241no—
586C2—4242no—
587C2#453×D5311yescharacteristic
588C2#2028409212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1660C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289073C2
hypercenter#1660D53
hypocenterC53#19051
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285937C2semidirect
3. #497×D53C2semidirect
4. #20274034C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20274026C2semidirect
7. #20274022C2semidirect
8. #20274019C2semidirect
9. #20273337C2semidirect
10. #20273334C2semidirect
11. C53×#1660C2semidirect
24. C4⋊Q8×D53C22semidirect
27. #16811033C22semidirect
29. #16811017C22semidirect
31. #16811015C22semidirect
33. #16810985C22semidirect
34. #16810983C22semidirect
39. #16810678C22semidirect
40. #97×D53C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
47. C53×#501C22semidirect
49. C53×#330C22semidirect
295. #1660D53semidirect
323. #501C2×D53semidirect
339. #330C2×D53semidirect
345. C53#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890732
#202859372
#497×D532
#202740342
#202740302
#202740262
#202740222
#202740192
#202733372
#202733342
C53×#16602
#1905153