Finite Group Databasebeta

← #27365900

Subgroups — #27365900

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274032C214yesmaximal, complemented
4#20274026C212yesmaximal, complemented
5#20274021C212yesmaximal, complemented
6#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273335C212yesmaximal, complemented
8C53×#3545C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11719925—21no—
10C22×#11719923—21no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
12#16811033C2214yescomplemented
13#16811018—21no—
14#16811018—21no—
15#16811018C2212yes—
16#16811018C2212yescomplemented
17#16810982C2214yescomplemented
18#16810951—22no—
19#16810934—22no—
20#16810918—22no—
21#16810913—22no—
22#16810680C2212yescomplemented
23C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
24#16810365C2214yescomplemented
25#16810363C2212yes—
26#16810363C2214yescomplemented
27#16810363C2212yescomplemented
28C53×#563C2211yescharacteristic
29C53×#562C2212yes—
30C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
31C53×#555—21no—
32C53×#551—21no—
33C53×#551—22no—
34C53×#546—22no—
35C53×#542—22no—
36C53×#538—22no—
37C53×#536—21no—
38C53×#534—21no—
39C53×#529C2212yes—
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C2×#11719925—22no—
43C2×#11719925—22no—
44C2×#11719925—44no—
45C2×#11719923—22no—
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719923—44no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—22no—
51#13133217C2312yes—
52C2×C4⋊Dic53—22no—
53#13133150—24no—
54#13133148—24no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133141—24no—
57#13133138—24no—
58C22⋊#88322—22no—
59#13133128—21no—
60#13133128C2312yes—
61#13133128C2314yes—
62C2×#41×C53—21no—
63C22×Q8×C53D411yescharacteristic
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C53—21no—
67C4⋊Q8×C53—21no—
68#126×C53—22no—
69#126×C53—22no—
70#126×C53—22no—
71#125×C53C2312yes—
72#124×C53—21no—
73#124×C53—22no—
74#124×C53—22no—
75#124×C53—21no—
76#124×C53—22no—
77#124×C53D411yescharacteristic
78#124×C53D411yescharacteristic
79#124×C53C2311yescharacteristic
80#124×C53C2311yescharacteristic
81#124×C53C2312yes—
82#123×C53—21no—
83#123×C53—22no—
84#123×C53—22no—
85#123×C53—22no—
86#123×C53—22no—
87#123×C53—21no—
88#123×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53D412yes—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53D412yes—
99#120×C53—21no—
100#120×C53—22no—
101#120×C53—21no—
102#120×C53—22no—
103C4×Q8×C53D412yes—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53D412yes—
108#117×C53—21no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C24×C53—21no—
116C24×C53—21no—
117#41×C53—82no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—82no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×Dic53—41no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106—42no—
146C2×Dic106—41no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719925—44no—
178#11719925—44no—
179#11719923—44no—
180#11719923—44no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C2×#88322—24no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—24no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—81no—
198Q8×C53—81no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—82no—
205D4×C53—82no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—81no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—82no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228Dic106—82no—
229#88322—24no—
230#88322—44no—
231#19051—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—162no—
241C22×C53—162no—
242C22×C53#45312yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253Dic53—82no—
254#3545D5311yescharacteristic
255#3238—532no—
256C2×#497—531no—
257#1661—534no—
258#1660—532no—
259#1659—532no—
260#1533—531no—
261#1532—532no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53C2×#45311yescharacteristic
267C2×C53#302212yes—
268C22×Q16—1061no—
269C22×SD16—1061no—
270#563C2×D5311yescharacteristic
271#562C2×D5312yes—
272H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
273#555—21no—
274#551—21no—
275#551—22no—
276#546—22no—
277#542—22no—
278#538—22no—
279#536—21no—
280#534—21no—
281C2×C4⋊Q8—531no—
282#529C2×D5312yes—
283C2×#124C2×D5311yescharacteristic
284#501—534no—
285#497—532no—
286#497—532no—
287#497—1061no—
288#497—1061no—
289#489—534no—
290#483—1062no—
291#480—1062no—
292#477—1062no—
293#476—1062no—
294#432—532no—
295C2×#97—531no—
296#330—534no—
297#329—532no—
298#329—534no—
299#329—532no—
300C53#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—1061no—
303C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
304C22×D4—21no—
305C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
306C2×Q16—1062no—
307C2×Q16—1062no—
308C2×Q16—2124no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×SD16—2124no—
312C22×C8—1061no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1061no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125C22×D5312yes—
322#124—21no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D5311yescharacteristic
328#124C22⋊D5311yescharacteristic
329#124C22×D5311yescharacteristic
330#124C22×D5311yescharacteristic
331#124C22×D5312yes—
332#123—21no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—21no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121C22⋊D5312yes—
349#120—21no—
350#120—22no—
351#120—21no—
352#120—22no—
353C4×Q8C22⋊D5312yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D5312yes—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1064no—
367#106—1064no—
368C4⋊C8—1062no—
369#103—1064no—
370#102—1064no—
371C22⋊C8—1062no—
372#97—534no—
373#97—532no—
374#97—1061no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
397C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
407Q16—2124no—
408Q16—2124no—
409SD16—2124no—
410SD16—2124no—
411C2×C8—1064no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1064no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—2122no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5312yes—
445C42C23×D5311yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#1313318611yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—4242no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313318612yes—
486C2×C4#1313318611yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
488C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
489C8—1064no—
490C8—2124no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#1681079112yes—
502C22C2×#1313318611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—4242no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—81no—
517C2C2×#1681079111yescharacteristic
518C2#2028409412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3545C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3545D53
hypocenterC53#19051
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. C2×#16811018C2semidirect
3. #20274032C2semidirect
4. #20274026C2semidirect
5. #20274021C2semidirect
6. #20273339C2semidirect
7. #20273335C2semidirect
11. C2×#13133217C22semidirect
12. #16811033C22semidirect
16. #16811018C22semidirect
17. #16810982C22semidirect
22. #16810680C22semidirect
23. C2×#13133128C22semidirect
24. #16810365C22semidirect
26. #16810363C22semidirect
27. #16810363C22semidirect
300. C53#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
C2×#168110182
#202740322
#202740262
#202740212
#202733392
#202733352
C53×#35452
#1905153