Finite Group Databasebeta

← #27365905

Subgroups — #27365905

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274020C214yesmaximal, complemented
5#20274003C214yesmaximal, complemented
6#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133237—22no—
11#16811365C2214yes—
12#16811339—21no—
13#16811338—21no—
14#16811338—21no—
15D4×D212—21no—
16D4×D212—21no—
17#16811258—21no—
18#16811189—22no—
19#16811189—22no—
20#16811187—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811018—21no—
24#16811015C2212yescomplemented
25#16811013—21no—
26#16811010C2212yescomplemented
27#16811010C2212yescomplemented
28#16810985C2212yescomplemented
29#16810828—21no—
30#16810818—21no—
31#16810766—22no—
32#16810680C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
34#16810363C2214yescomplemented
35#16810362C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#496C2212yescomplemented
40C53×#489C2212yescomplemented
41C53×#461—21no—
42C53×#459—21no—
43C53×#449—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11719945D412yes—
46C2×#11719945D412yes—
47C22×D212—22no—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×D4×D53—22no—
50#13133237—48no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133213—24no—
63#13133206—24no—
64#13133205C2312yes—
65#13133205C2312yes—
66#13133203—24no—
67#13133203—24no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133187—24no—
79#13133187—24no—
80#13133185—24no—
81#13133185—24no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86#13133176—22no—
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90#13133140—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133128—21no—
94#13133128C2312yes—
95#13133128C2312yes—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×#41×C53D412yes—
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×D8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
102#127×C53D411yescharacteristic
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105#124×C53C2312yes—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119#97×C53C2312yes—
120C23×D53—24no—
121#41×C53—44no—
122#41×C53—82no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142D4×D53—84no—
143D4×D53—84no—
144#11719945—44no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—84no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158SD16×C53—82no—
159D8×C53—82no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—24no—
174#11719925—44no—
175#11719924—44no—
176#11719923—44no—
177#11719923—82no—
178#11719922—44no—
179#11719922—82no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4×Dic53—24no—
191C2×#88322—24no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—84no—
200C22×D53—84no—
201C22×D53—84no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—82no—
213D4×C53—82no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—84no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—84no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—44no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244C8×C53—42no—
245#88322—24no—
246#88322—42no—
247#19052—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—168no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53#45312yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275#3549—531no—
276#3214—531no—
277#3214D5311yescharacteristic, complemented
278#3150—531no—
279#1659—534no—
280#1655—534no—
281#1536—531no—
282#1530—531no—
283#1530—531no—
284C2×C53—41no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53—161no—
287C2×C53C2×#45311yescharacteristic
288C2×C53#301911yescharacteristic
289C2×C53#301911yescharacteristic
290D53—82no—
291D53—82no—
292C2×#135—1062no—
293H(3,𝔽4)—534no—
294#555—1061no—
295#555—1061no—
296#555—1061no—
297D42—1061no—
298D42—1061no—
299D42—1061no—
300#535—1062no—
301#535—1062no—
302#535—1062no—
303#532—531no—
304#532—531no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
307#497—532no—
308#497—1061no—
309#496—532no—
310#496—532no—
311#496—1061no—
312#496C2×D5312yescomplemented
313#489—532no—
314#489C2×D5312yescomplemented
315#461—21no—
316#461—1061no—
317#459—21no—
318#459—1061no—
319#449—22no—
320#449—1062no—
321#432—531no—
322#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
323C2×#97—531no—
324#329—534no—
325#329—534no—
326#329—534no—
327C53#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—532no—
330C2×#41—532no—
331C2×#41C22⋊D5312yes—
332C22×D4—1062no—
333C22×D4—1062no—
334C22×D4—1062no—
335#135—2128no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1062no—
343C2×D8—1062no—
344C22×C8—1061no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349#127—531no—
350#127—531no—
351#127—1064no—
352#127C22⋊D5311yescharacteristic
353#127C22×D5311yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—532no—
356#124—532no—
357#124—1064no—
358#124—1064no—
359#124—1064no—
360#124C22×D5312yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#120—1064no—
376#120—1064no—
377#120—1064no—
378#120—1064no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1061no—
393#103—22no—
394#103—1062no—
395#102—22no—
396#102—1062no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1061no—
399#97—532no—
400#97—532no—
401#97—1061no—
402#97C22×D5312yes—
403C24—1064no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—4242no—
407#41—2124no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—4244no—
431C2×D4—4244no—
432C2×D4—4244no—
433C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441Q16—2124no—
442SD16—82no—
443SD16—4242no—
444SD16—2124no—
445SD16—2124no—
446D8—82no—
447D8—4242no—
448D8—2124no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1064no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—1064no—
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—4244no—
482C23—4244no—
483C23—4244no—
484C23#1313318511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—2122no—
488Q8—2122no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—4244no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—4244no—
503D4—4244no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1064no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—8488no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22C2×#1313318511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681078912yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—4242no—
561C2—4242no—
562C2C2×#1681078911yescharacteristic
563C2#2028407011yescharacteristic
564C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#19052
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289120C2semidirect
2. #20285706C2semidirect
3. #20285160C2semidirect
4. #20274020C2semidirect
5. #20274003C2semidirect
6. #20273349C2semidirect
7. #20273327C2semidirect
8. #20273326C2semidirect
9. C53×#3214C2semidirect
24. #16811015C22semidirect
26. #16811010C22semidirect
27. #16811010C22semidirect
28. #16810985C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
33. C2×#13133128C22semidirect
34. #16810363C22semidirect
35. #16810362C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
38. C53×#532C22semidirect
39. C53×#496C22semidirect
40. C53×#489C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
277. #3214D53semidirect
306. #532C2×D53semidirect
312. #496C2×D53semidirect
314. #489C2×D53semidirect
322. #432C2×D53semidirect
327. C53#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202857062
#202851602
#202740202
#202740032
#202733492
#202733272
#202733262
C53×#32142
#1905253