Finite Group Databasebeta

← #27365911

Subgroups — #27365911

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274029C214yesmaximal, complemented
5#20274006C214yesmaximal, complemented
6#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367C2214yes—
11#16811334—21no—
12#16811330—21no—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15#16811278—21no—
16#16811277—21no—
17#16811226—22no—
18#16811202—22no—
19#16811201—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811029C2212yes—
23#16811010C2212yes—
24#16810987C2212yes—
25#16810985C2212yes—
26#16810944—22no—
27#16810913—21no—
28#16810903—21no—
29#16810828—21no—
30#16810818—21no—
31#16810766—22no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810364C2214yes—
35#16810363C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C2×#135×C53—22no—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#497—21no—
41C53×#497C2212yes—
42C53×#496—21no—
43C53×#496C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719922—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133213—22no—
55#13133209C2312yes—
56#13133208—22no—
57#13133205C2312yes—
58#13133201—24no—
59#13133199—24no—
60#13133197—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133194—24no—
65#13133193—24no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133190—24no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133188—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—22no—
80#13133176D412yes—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133128C2312yes—
94#13133128C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×#41×C53D412yes—
97#135×C53—48no—
98C2×Q16×C53—22no—
99C2×SD16×C53—22no—
100C2×SD16×C53—22no—
101C2×D8×C53—22no—
102C22×C8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53D411yescharacteristic
106#127×C53C2311yescharacteristic
107#124×C53—21no—
108#124×C53C2312yes—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#97×C53—21no—
119#97×C53C2312yes—
120#41×C53—44no—
121#41×C53—44no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—24no—
141#11719947—84no—
142#11719945—82no—
143#11719945—84no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152Q16×C53—44no—
153SD16×C53—44no—
154SD16×C53—44no—
155D8×C53—44no—
156C2×C8×C53—24no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719923—82no—
173#11719922—82no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—82no—
204D4×C53—82no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—44no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—84no—
220C22⋊D53—84no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—84no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—24no—
234#88322—42no—
235#88322—42no—
236#19053—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#45312yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261#3548—531no—
262#3235—531no—
263#3214—531no—
264#3150D5311yescharacteristic, complemented
265#1661—534no—
266#1656—534no—
267#1536—531no—
268#1531—531no—
269#1530—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53—161no—
273C2×C53C2×#45311yescharacteristic
274C2×C53#301911yescharacteristic
275C2×C53#302011yescharacteristic
276D53—82no—
277C2×#135—22no—
278#562—534no—
279#554—1061no—
280#554—1061no—
281#550—1061no—
282#550—1061no—
283#547—1061no—
284#547—1061no—
285#540—1062no—
286#537—1062no—
287#537—1062no—
288#533—531no—
289#532—531no—
290#532C2×D5311yescharacteristic
291#532C2×D5311yescharacteristic
292#501—532no—
293#497—21no—
294#497C2×D5312yes—
295#496—21no—
296#496—532no—
297#496C2×D5312yes—
298#490—532no—
299#489—532no—
300#482—1062no—
301#476—1061no—
302#474—1061no—
303#461—1061no—
304#459—1061no—
305#449—1062no—
306#432—531no—
307#432—531no—
308C2×#97C2×D5311yescharacteristic
309#330—534no—
310#329—534no—
311#329—534no—
312C53#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—532no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41C22⋊D5312yes—
318#135—48no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1062no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331#127—531no—
332#127—1062no—
333#127C22⋊D5311yescharacteristic
334#127C22×D5311yescharacteristic
335#125—532no—
336#125—1062no—
337#124—21no—
338#124—532no—
339#124C22×D5312yes—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—1064no—
353#121—1062no—
354#121—1064no—
355#121—1064no—
356#121—1062no—
357#121—1064no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370#117—532no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374#107—1062no—
375#106—1062no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378#103—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382C22⋊C8—1061no—
383C22⋊C8—1061no—
384#97—21no—
385#97—532no—
386#97—532no—
387#97C22×D5312yes—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—4244no—
391#41—4242no—
392#41—4244no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420Q16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—4242no—
424D8—44no—
425D8—4242no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—1062no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C42—1062no—
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—1062no—
461C23#1313318511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—4242no—
477D4—4244no—
478D4—4244no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—2122no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22C2×#1313318511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681079012yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—4242no—
532C2C2×#1681079011yescharacteristic
533C2#2028407011yescharacteristic
534C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3150C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3150D53
hypocenterC53#19053
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
3. #20285706C2semidirect
4. #20274029C2semidirect
5. #20274006C2semidirect
6. #20273350C2semidirect
7. #20273329C2semidirect
8. #20273325C2semidirect
9. C53×#3150C2semidirect
264. #3150D53semidirect
312. C53#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202859092
#202857062
#202740292
#202740062
#202733502
#202733292
#202733252
C53×#31502
#1905353