Finite Group Databasebeta

← #27365914

Subgroups — #27365914

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274032C214yesmaximal, complemented
5#20274008C214yesmaximal, complemented
6#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133237—22no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12#16811033C2212yes—
13#16811018C2212yes—
14#16811015—21no—
15#16811013C2212yes—
16#16811013C2212yes—
17#16811010—21no—
18#16810989C2212yes—
19#16810982C2212yes—
20#16810947—22no—
21#16810910—21no—
22#16810900—21no—
23#16810825—21no—
24#16810815—21no—
25#16810768—22no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810680C2211yescharacteristic
28C2×#13133128C2211yescharacteristic
29#16810365C2214yes—
30#16810363C2214yes—
31#16810363C2214yes—
32C53×#562C2214yes—
33C53×#554—21no—
34C53×#554—21no—
35C53×#550—21no—
36C53×#550—21no—
37C53×#547—21no—
38C53×#547—21no—
39C53×#540—22no—
40C53×#537—22no—
41C53×#537—22no—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46#13133237—48no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C22×#88322—21no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133205—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61#13133150—22no—
62#13133148—22no—
63C4⋊#88322—21no—
64C4⋊#88322—21no—
65#13133141—22no—
66#13133138—22no—
67#13133137—22no—
68#13133137—22no—
69C22⋊#88322—21no—
70C22⋊#88322—21no—
71#13133128—21no—
72#13133128C2312yes—
73#13133128C2312yes—
74#13133128C2312yes—
75C2×#41×C53—22no—
76C2×#41×C53—22no—
77C2×#41×C53D412yes—
78C2×#41×C53D412yes—
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
83#127×C53—22no—
84#127×C53D411yescharacteristic
85#127×C53D411yescharacteristic
86#125×C53—22no—
87#125×C53C2312yes—
88#124×C53C2312yes—
89#124×C53C2312yes—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98#121×C53—24no—
99#121×C53—24no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—24no—
103#121×C53—24no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116#117×C53D412yes—
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#41×C53—44no—
121#41×C53—82no—
122#41×C53—84no—
123#41×C53—84no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—24no—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—41no—
146#11719945—44no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176#11719925—44no—
177#11719924—44no—
178#11719924—82no—
179#11719923—44no—
180#11719922—44no—
181#11719922—82no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C2×#88322—24no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—41no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—82no—
205D4×C53—82no—
206D4×C53—84no—
207D4×C53—84no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53—84no—
218C2×C4×C53—84no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231C4×D53—82no—
232Dic106—42no—
233#88322—24no—
234#88322—42no—
235#88322—42no—
236#19053—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53#45312yes—
260Dic53—81no—
261#3548D5311yescharacteristic, complemented
262#3235—531no—
263#3214—531no—
264#3150—531no—
265#1661—534no—
266#1656—534no—
267#1536—531no—
268#1531—531no—
269#1530—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53C2×#45311yescharacteristic
274C2×C53#301911yescharacteristic
275C2×C53#302011yescharacteristic
276D53—161no—
277C2×#135—1062no—
278#562C2×D5314yes—
279#554—21no—
280#554—21no—
281#550—21no—
282#550—21no—
283#547—21no—
284#547—21no—
285#540—22no—
286#537—22no—
287#537—22no—
288#533C2×D5311yescharacteristic
289#532—531no—
290#532C2×D5311yescharacteristic
291#532C2×D5311yescharacteristic
292#501—532no—
293#497—532no—
294#497—1061no—
295#496—532no—
296#496—532no—
297#496—1061no—
298#490—532no—
299#489—532no—
300#482—1062no—
301#476—1061no—
302#474—1061no—
303#461—1061no—
304#459—1061no—
305#449—1062no—
306#432—531no—
307#432—531no—
308C2×#97—531no—
309#330—534no—
310#329—534no—
311#329—534no—
312C53#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—1061no—
316C2×#41C22⋊D5312yes—
317C2×#41C22⋊D5312yes—
318#135—2128no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8—1062no—
325C22×C8—1061no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
331#127—22no—
332#127—531no—
333#127C22⋊D5311yescharacteristic
334#127C22⋊D5311yescharacteristic
335#125—22no—
336#125C22×D5312yes—
337#124—1061no—
338#124C22×D5312yes—
339#124C22×D5312yes—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370#117C22⋊D5312yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374#107—1062no—
375#106—1062no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378#103—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382C22⋊C8—1061no—
383C22⋊C8—1061no—
384#97—532no—
385#97—532no—
386#97—532no—
387#97—1061no—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—2124no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
411C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420Q16—2124no—
421SD16—4242no—
422SD16—2124no—
423SD16—2124no—
424D8—4242no—
425D8—2124no—
426C2×C8—1064no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—1062no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—2121no—
461C23#1313318611yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2122no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—4242no—
478D4—2121no—
479D4—2122no—
480D4—2121no—
481D4—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4#1313318611yescharacteristic
496C2×C4#1313318611yescharacteristic
497C2×C4#1313318611yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C8—1064no—
502C8—2122no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—4241no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22C2×#1313318611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—4241no—
527C4#1681079112yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—8481no—
532C2C2×#1681079111yescharacteristic
533C2#2028407211yescharacteristic
534C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3548D53
hypocenterC53#19053
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285913C2semidirect
2. #20285710C2semidirect
3. #20285160C2semidirect
4. #20274032C2semidirect
5. #20274008C2semidirect
6. #20273350C2semidirect
7. #20273330C2semidirect
8. #20273326C2semidirect
9. C53×#3548C2semidirect
261. #3548D53semidirect
312. C53#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859132
#202857102
#202851602
#202740322
#202740082
#202733502
#202733302
#202733262
C53×#35482
#1905353