Finite Group Databasebeta

← #27365916

Subgroups — #27365916

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274033C214yesmaximal, complemented
6#20274009C214yesmaximal, complemented
7#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133237—22no—
11#16811367C2214yes—
12#16811334—21no—
13#16811330—21no—
14#16811294—21no—
15#16811293—21no—
16#16811278—21no—
17#16811277—21no—
18#16811226—22no—
19#16811202—22no—
20#16811201—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811032C2212yes—
25#16811018C2212yes—
26#16811015—21no—
27#16811013C2212yes—
28#16811012C2212yes—
29#16811010—21no—
30#16810988C2212yes—
31#16810983C2212yes—
32#16810948—22no—
33#16810914—21no—
34#16810904—21no—
35#16810829—21no—
36#16810819—21no—
37#16810770—22no—
38C2×#13133128C2211yescharacteristic
39#16810364C2214yes—
40#16810362C2214yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#432C2211yescharacteristic
44C53×#329C2214yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719947—22no—
49#13133237—48no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133209C2312yes—
65#13133208—22no—
66#13133205—21no—
67#13133205C2312yes—
68#13133201—24no—
69#13133199—24no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133194—24no—
75#13133193—24no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133188—22no—
85#13133188—24no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92D4×Dic53—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176D412yes—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97#13133151—22no—
98#13133149—22no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133128—21no—
104#13133128C2312yes—
105C2×#41×C53D412yes—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#124×C53C2312yes—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119#97×C53C2312yes—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C22×Dic53—24no—
135#11719947—84no—
136#11719945—44no—
137#11719945—82no—
138#11719945—84no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—22no—
164#11719925—44no—
165#11719924—44no—
166#11719923—44no—
167#11719922—44no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C2×#88322—24no—
187C2×#88322—22no—
188D424—82no—
189#11719913—82no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—41no—
194Q8×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—82no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—84no—
212C22⋊D53—84no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—84no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—42no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—84no—
228C4×D53—82no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—42no—
234C8×C53—42no—
235#88322—24no—
236#19053—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#45312yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261#3548—531no—
262#3235—531no—
263#3214—531no—
264#3150—531no—
265#1661—534no—
266#1656—534no—
267#1536D5311yescharacteristic, complemented
268#1531—531no—
269#1530—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53C2×#45311yescharacteristic
273C2×C53#301911yescharacteristic
274C2×C53#302011yescharacteristic
275D53—82no—
276D53—161no—
277C2×#135—1062no—
278#562—534no—
279#554—1061no—
280#554—1061no—
281#550—1061no—
282#550—1061no—
283#547—1061no—
284#547—1061no—
285#540—1062no—
286#537—1062no—
287#537—1062no—
288#533—531no—
289#532—531no—
290#532—531no—
291#532C2×D5311yescharacteristic
292#501—532no—
293#497—532no—
294#497—1061no—
295#496—532no—
296#496—532no—
297#496—1061no—
298#490—532no—
299#489—532no—
300#482—1062no—
301#476—1061no—
302#474—1061no—
303#461—1061no—
304#459—1061no—
305#449—1062no—
306#432C2×D5311yescharacteristic
307#432C2×D5311yescharacteristic
308C2×#97—531no—
309#330—534no—
310#329—534no—
311#329C2×D5314yes—
312C53#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—532no—
314C2×#41—1062no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1061no—
317C2×#41D21212yes—
318#135—2128no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8—1062no—
325C22×C8—1061no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8D21211yescharacteristic
331#127—531no—
332#127—531no—
333#127—1062no—
334#127D21211yescharacteristic
335#125—532no—
336#125—1062no—
337#124—532no—
338#124—1061no—
339#124C22×D5312yes—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1064no—
351#121—1062no—
352#121—1064no—
353#121—1064no—
354#121—1062no—
355#121—1064no—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370#117—532no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374#107—1062no—
375#106—1062no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—532no—
385#97—1061no—
386#97C22×D5312yes—
387#97C22×D5312yes—
388#41—44no—
389#41—4244no—
390#41—4242no—
391#41—4244no—
392#41—2124no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8C2×D21212yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4C2×D21212yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420Q16—2124no—
421SD16—4242no—
422SD16—2124no—
423SD16—2124no—
424D8—4242no—
425D8—2124no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1064no—
429C2×C8—1062no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—1062no—
454C42C2×D21211yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1062no—
460C23—2121no—
461C23#1313318711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—4242no—
472D4—4242no—
473D4—4244no—
474D4—4244no—
475D4—2121no—
476D4—2122no—
477D4—2121no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4#1313318711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×D21211yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—1064no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22C2×#1313318711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—4241no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681079312yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—8481no—
531C2—4242no—
532C2C2×#1681079311yescharacteristic
533C2#2028407411yescharacteristic
534C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1536C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1536D53
hypocenterC53#19053
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20285915C2semidirect
3. #20285712C2semidirect
4. #20285160C2semidirect
5. #20274033C2semidirect
6. #20274009C2semidirect
7. #20273331C2semidirect
8. #20273327C2semidirect
9. C53×#1536C2semidirect
267. #1536D53semidirect
312. C53#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202859152
#202857122
#202851602
#202740332
#202740092
#202733312
#202733272
C53×#15362
#1905353