Finite Group Databasebeta

← #27365918

Subgroups — #27365918

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274034C214yesmaximal, complemented
6#20274010C214yesmaximal, complemented
7#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133239—22no—
11#16811371C2214yes—
12#16811333—21no—
13#16811333—21no—
14#16811295—21no—
15#16811295—21no—
16#16811276—21no—
17#16811276—21no—
18#16811228—22no—
19#16811203—22no—
20#16811203—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811033C2212yes—
25#16811017—21no—
26#16811017C2212yes—
27#16811012—21no—
28#16811012C2212yes—
29#16811012C2212yes—
30#16810989C2212yes—
31#16810983C2212yes—
32#16810947—22no—
33#16810910—21no—
34#16810900—21no—
35#16810829—21no—
36#16810819—21no—
37#16810770—22no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810362C2214yes—
40#16810362C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic
44C53×#330C2214yes—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945D412yes—
49C2×#11719945D412yes—
50#13133239—48no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×D424—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214—22no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133209—22no—
65#13133205—21no—
66#13133205C2312yes—
67#13133205C2312yes—
68#13133202—24no—
69#13133202—24no—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—24no—
77#13133192—24no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133190—24no—
85#13133190—24no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103C22⋊#88322—21no—
104#13133128C2312yes—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#125×C53C2312yes—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113#117×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117#97×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119#97×C53C2312yes—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128#11719949—84no—
129#11719949—84no—
130#11719945—44no—
131#11719945—44no—
132#11719945—82no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×C8×C53—24no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183C2×#88322—22no—
184Dic212—44no—
185D424—44no—
186D424—82no—
187#11719913—44no—
188#11719913—44no—
189#11719913—82no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—41no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—41no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—42no—
223D212—84no—
224D212—84no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—84no—
228C4×D53—84no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—24no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#19053—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53#45312yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261#3548—531no—
262#3235—531no—
263#3214—531no—
264#3150—531no—
265#1661—534no—
266#1656—534no—
267#1536—531no—
268#1531D5311yescharacteristic, complemented
269#1530—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53C2×#45311yescharacteristic
272C2×C53#301911yescharacteristic
273C2×C53#302011yescharacteristic
274D53—82no—
275D53—82no—
276D53—161no—
277C2×#135—1062no—
278#562—534no—
279#554—1061no—
280#554—1061no—
281#550—1061no—
282#550—1061no—
283#547—1061no—
284#547—1061no—
285#540—1062no—
286#537—1062no—
287#537—1062no—
288#533C2×D5311yescharacteristic
289#532—531no—
290#532—531no—
291#532—531no—
292#501—532no—
293#497—532no—
294#497—1061no—
295#496—532no—
296#496—532no—
297#496—1061no—
298#490—532no—
299#489—532no—
300#482—1062no—
301#476—1061no—
302#474—1061no—
303#461—1061no—
304#459—1061no—
305#449—1062no—
306#432—531no—
307#432C2×D5311yescharacteristic
308C2×#97C2×D5311yescharacteristic
309#330C2×D5314yes—
310#329—534no—
311#329—534no—
312C53#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—532no—
314C2×#41—532no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41—1061no—
318#135—2128no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8—1062no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8D21211yescharacteristic
330C4⋊Q8D21211yescharacteristic
331#127—531no—
332#127—531no—
333#127—531no—
334#127—1062no—
335#125—1062no—
336#125C22×D5312yes—
337#124—532no—
338#124—532no—
339#124—1061no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348#121—1064no—
349#121—1064no—
350#121—1064no—
351#121—1064no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1061no—
355#121—1061no—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370#117D21212yes—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374#107—1062no—
375#106—1062no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1061no—
378#103—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1061no—
384#97—21no—
385#97—532no—
386#97C22×D5312yes—
387#97C22×D5312yes—
388#41—4242no—
389#41—4244no—
390#41—4244no—
391#41—2124no—
392#41—2124no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—532no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—2121no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420Q16—2124no—
421SD16—4242no—
422SD16—2124no—
423SD16—2124no—
424D8—4242no—
425D8—2124no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1062no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4C2×D21212yes—
443C4⋊C4C2×D21212yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—22no—
454C42C2×D21211yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—1062no—
459C23—1062no—
460C23—2121no—
461C23#1313318711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467D4—4244no—
468D4—4244no—
469D4—4242no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—2121no—
473D4—2122no—
474D4—2121no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—4244no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4#1313318711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×D21211yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22C2×#1313318711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—4241no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681079212yes—
528C2—41no—
529C2—8481no—
530C2—4242no—
531C2—4242no—
532C2C2×#1681079211yescharacteristic
533C2#2028407411yescharacteristic
534C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#19053
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289115C2semidirect
2. #20285913C2semidirect
3. #20285712C2semidirect
4. #20285161C2semidirect
5. #20274034C2semidirect
6. #20274010C2semidirect
7. #20273349C2semidirect
8. #20273325C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
268. #1531D53semidirect
312. C53#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202859132
#202857122
#202851612
#202740342
#202740102
#202733492
#202733252
C53×#15312
#1905353