Finite Group Databasebeta

← #27365919

Subgroups — #27365919

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285908C212yesmaximal, complemented
3#20285157C211yesmaximal, characteristic
4#20274028C212yesmaximal, complemented
5#20274027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274012C212yesmaximal, complemented
8#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273328C212yesmaximal, complemented
11C53×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133238—21no—
13C2×#13133236—21no—
14#16811377C2212yes—
15#16811373C2211yescharacteristic
16#16811357—21no—
17#16811353—21no—
18#16811340—22no—
19#16811286—22no—
20#16811243—22no—
21#16811239—22no—
22#16811198—21no—
23#16811195—21no—
24#16811179C2212yes—
25#16811172C2211yescharacteristic
26#16811171C2211yescharacteristic
27#16811033C2212yes—
28#16811032C2212yes—
29#16811018C2211yescharacteristic
30#16811017C2211yescharacteristic
31#16811014—21no—
32#16811011—21no—
33#16811010C2211yescharacteristic
34#16810987C2212yes—
35#16810946—22no—
36#16810945—22no—
37#16810911—22no—
38#16810901—22no—
39#16810678C2212yes—
40#97×D53C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810363C2211yescharacteristic
45#16810362C2212yes—
46C53×#563C2211yescharacteristic
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#490C2212yes—
49C53×#330C2212yes—
50C53×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11719949D411yescharacteristic
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947D411yescharacteristic
54C22×Dic106—21no—
55C2×Q8×D53—21no—
56#13133238—44no—
57#13133236—44no—
58C2×Dic212—21no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×C8×D53—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133216D412yes—
69#13133216D412yes—
70#13133215—22no—
71#13133215—21no—
72#13133215D411yescharacteristic
73#13133213D411yescharacteristic
74#13133212—22no—
75#13133212—22no—
76#13133210—22no—
77#13133209C2312yes—
78#13133206—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205C2311yescharacteristic
81#13133204—21no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133203—22no—
85#13133202—22no—
86#13133202—22no—
87#13133201—21no—
88#13133200—21no—
89#13133198—21no—
90#13133197—22no—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133190—22no—
98#13133188—22no—
99C4×Dic106—22no—
100#13133182—22no—
101#13133182—22no—
102#13133182—22no—
103D4×Dic53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133175D412yes—
108#13133175D412yes—
109#13133174—21no—
110#13133173—21no—
111C42×D53C2311yescharacteristic
112#13133151—22no—
113#13133150—22no—
114#13133149—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133127—21no—
123C2×SD16×C53—21no—
124C2×D8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53C2312yes—
135#97×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—82no—
150#11719947—42no—
151#11719947—42no—
152#11719947—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—82no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—42no—
167D8×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—42no—
183#11719925—42no—
184#11719923—42no—
185#11719923—42no—
186#11719922—42no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—22no—
212Dic212—42no—
213#11719913—42no—
214C8×D53—24no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53#12011yescharacteristic
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—81no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—44no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—81no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53#12012yes—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243D212—41no—
244D212—81no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—44no—
250Dic106—44no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—42no—
258#88322—22no—
259#88322—42no—
260#19054—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—42no—
275Dic53—22no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280Dic53#45312yes—
281#3550—531no—
282#3235—532no—
283#3150—531no—
284#1660—532no—
285#1660—531no—
286#1660—531no—
287#1657—531no—
288#1657—532no—
289#1657D5311yescharacteristic, complemented
290#1536—531no—
291#1531—532no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53—161no—
294C2×C53C2×#45311yescharacteristic
295C2×C53#302012yes—
296D53—41no—
297D53—81no—
298C2×#135—1061no—
299C2×#135—1061no—
300#563—532no—
301#563—531no—
302#563C2×D5311yescharacteristic
303#559—1061no—
304Q82—1061no—
305#556—1062no—
306D4×Q8—1062no—
307#542—1062no—
308#542—1062no—
309#536—1061no—
310#536—1061no—
311#533—532no—
312#532—531no—
313#532—531no—
314#501—532no—
315#501—532no—
316#497—531no—
317#497—531no—
318#497—1061no—
319#496—531no—
320#496—1061no—
321#496C2×D5311yescharacteristic
322#490—532no—
323#490C2×D5312yes—
324#482—1062no—
325#482—1062no—
326#476—1062no—
327#474—1062no—
328#432—532no—
329C2×#97—531no—
330#330—532no—
331#330—532no—
332#330—532no—
333#330C2×D5312yes—
334#329—531no—
335#329—532no—
336#329C2×D5311yescharacteristic
337C53#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—531no—
339C2×#41—531no—
340C2×#41—1061no—
341C22×Q8—1061no—
342C22×Q8—1061no—
343#135—2124no—
344#135—2124no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1061no—
363#127—531no—
364#127C22×D5311yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#125—532no—
370#125C22×D5312yes—
371#124—531no—
372#124—1061no—
373#124—1061no—
374#124—1062no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#124—1061no—
378#124C22×D5311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1061no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1061no—
384#123—1061no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403#117—532no—
404#117—532no—
405#117—1061no—
406#117—1061no—
407C2×C42—531no—
408#107—1062no—
409#107—1062no—
410#106—1062no—
411#106—1062no—
412C4⋊C8—1062no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417C22⋊C8—1062no—
418#97—532no—
419#97—531no—
420#97—1061no—
421#97C22×D5312yes—
422#97C22×D5311yescharacteristic
423#41—2122no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—4242no—
435C2×Q8—4242no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—42no—
456SD16—2122no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459D8—42no—
460D8—2122no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1064no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4D4×D5312yes—
481C4⋊C4D4×D5312yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—21no—
495C42—531no—
496C42—532no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—1061no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—531no—
505C23—1061no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—4242no—
509Q8—4241no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2124no—
514Q8—2124no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—4241no—
520D4—4242no—
521D4—4241no—
522D4—2121no—
523D4—2124no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C2×D4×D5312yes—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—1062no—
546C8—2122no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—1061no—
552C22—1062no—
553C22—2121no—
554C22—2122no—
555C22#120×D5311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—532no—
562C4—1062no—
563C4—4241no—
564C4—2122no—
565C4—2121no—
566C4—2122no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—4241no—
570C2—2121no—
571C2#453×D5311yescharacteristic
572C2#2028407612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1657C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285157C2
hypercenter#1657D53
hypocenterC53#19054
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289125C2semidirect
2. #20285908C2semidirect
4. #20274028C2semidirect
5. #20274027C2semidirect
6. #20274026C2semidirect
7. #20274012C2semidirect
8. #20274011C2semidirect
9. #20273348C2semidirect
10. #20273328C2semidirect
11. C53×#1657C2semidirect
289. #1657D53semidirect
337. C53#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891252
#202859082
#202851572
#202740282
#202740272
#202740262
#202740122
#202740112
#202733482
#202733282
C53×#16572
#1905453