Finite Group Databasebeta

← #27365921

Subgroups — #27365921

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285160C211yesmaximal, characteristic
4#20274025C214yesmaximal, complemented
5#20274012C214yesmaximal, complemented
6#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133237—22no—
11#16811377C2214yes—
12#16811358—21no—
13Q8×Dic106—21no—
14#16811347—21no—
15#16811346—21no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811246—22no—
19#16811244—22no—
20#16811196—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811029C2212yes—
24#16811018—21no—
25#16811015C2212yes—
26#16811013—21no—
27#16811010C2212yes—
28#16810987C2212yes—
29#16810944—22no—
30#16810913—21no—
31#16810903—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2214yes—
35#16810364C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#501C2212yes—
40C53×#490C2212yes—
41C53×#482—22no—
42C53×#476—21no—
43C53×#474—21no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D412yes—
46C2×Q8×D53—22no—
47#13133237—48no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133216—22no—
58#13133216—24no—
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133212—24no—
61#13133212—24no—
62#13133209C2312yes—
63#13133206—22no—
64#13133205—22no—
65#13133205C2312yes—
66#13133203—24no—
67#13133202—24no—
68#13133199—24no—
69#13133197—22no—
70#13133197—24no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133195—24no—
74#13133193—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84#13133179—22no—
85#13133176D412yes—
86#13133175—22no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133128—21no—
94#13133128C2312yes—
95#13133128C2312yes—
96C2×#41×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53C2311yescharacteristic
101#125×C53C2312yes—
102#124×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111#117×C53D412yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53—22no—
114#106×C53—22no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119#97×C53C2312yes—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133Q8×D53—84no—
134#11719945—44no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719925—44no—
163#11719924—44no—
164#11719923—44no—
165#11719922—44no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C2×#88322—24no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C22×D53—22no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—82no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—84no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—84no—
222C8×C53—42no—
223#88322—24no—
224#88322—42no—
225#19054—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#45312yes—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248#3550—531no—
249#3235—531no—
250#3235D5311yescharacteristic, complemented
251#3150—531no—
252#1660—534no—
253#1657—534no—
254#1536—531no—
255#1531—531no—
256#1531—531no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53—161no—
259C2×C53C2×#45311yescharacteristic
260C2×C53#302011yescharacteristic
261C2×C53#302011yescharacteristic
262D53—82no—
263C2×#135—1062no—
264#563—534no—
265#559—1061no—
266Q82—1061no—
267#556—1061no—
268#556—1061no—
269D4×Q8—1061no—
270D4×Q8—1061no—
271#542—1062no—
272#542—1062no—
273#536—1062no—
274#533—531no—
275#533C2×D5311yescharacteristic
276#532—531no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278#501—532no—
279#501C2×D5312yes—
280#497—532no—
281#497—1061no—
282#496—532no—
283#496—1061no—
284#490—532no—
285#490C2×D5312yes—
286#482—22no—
287#482—1062no—
288#476—21no—
289#476—1061no—
290#474—21no—
291#474—1061no—
292#432—531no—
293#432C2×D5311yescharacteristic
294C2×#97—531no—
295#330—534no—
296#330—534no—
297#329—534no—
298C53#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—532no—
301C22×Q8—1062no—
302#135—2128no—
303C2×Q16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×D8—1062no—
307C22×C8—1061no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—1062no—
312C4⋊Q8—1064no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#127—531no—
318#127C22×D5311yescharacteristic
319#126—1064no—
320#126—1064no—
321#125—532no—
322#125C22×D5312yes—
323#124—21no—
324#124—532no—
325#124—1062no—
326#124—1064no—
327#124—1062no—
328#123—1064no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—1064no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354#117—532no—
355#117—1062no—
356#117C22⋊D5312yes—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1062no—
360#106—22no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1061no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1061no—
370#97—532no—
371#97—532no—
372#97—1061no—
373#97C22×D5312yes—
374#41—44no—
375#41—2124no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1064no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—4244no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398Q16—2124no—
399SD16—2124no—
400SD16—2124no—
401D8—2124no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1064no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—1062no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C42—22no—
434C42—1064no—
435C42—1062no—
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—1062no—
442C23#1313318511yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—4244no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—4242no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1064no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22C2×#1313318511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4—2122no—
500C4#1681078912yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—4242no—
504C2C2×#1681078911yescharacteristic
505C2#2028407711yescharacteristic
506C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285160C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#19054
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
4. #20274025C2semidirect
5. #20274012C2semidirect
6. #20273349C2semidirect
7. #20273331C2semidirect
8. #20273330C2semidirect
9. C53×#3235C2semidirect
250. #3235D53semidirect
298. C53#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202859092
#202851602
#202740252
#202740122
#202733492
#202733312
#202733302
C53×#32352
#1905453