Finite Group Databasebeta

← #27365925

Subgroups — #27365925

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285161C211yesmaximal, characteristic
5#20274028C214yesmaximal, complemented
6#20274015C214yesmaximal, complemented
7#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133239—22no—
11#16811377C2214yes—
12#16811358—21no—
13Q8×Dic106—21no—
14#16811347—21no—
15#16811346—21no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811246—22no—
19#16811244—22no—
20#16811196—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811033C2212yes—
25#16811032C2212yes—
26#16811017—21no—
27#16811017C2212yes—
28#16811012—21no—
29#16811012C2212yes—
30#16810989C2212yes—
31#16810988C2212yes—
32#16810948—22no—
33#16810947—22no—
34#16810914—21no—
35#16810910—21no—
36#16810904—21no—
37#16810900—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810364C2214yes—
40#16810362C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic
44C53×#330C2214yes—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48#13133239—48no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×D424—22no—
53#13133217—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216—24no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133212—24no—
64#13133209C2312yes—
65#13133206—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205C2312yes—
69#13133203—24no—
70#13133202—24no—
71#13133199—24no—
72#13133197—22no—
73#13133197—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91#13133179—22no—
92#13133176D412yes—
93#13133175—22no—
94#13133151—22no—
95#13133150—22no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103C22⋊#88322—21no—
104#13133128C2312yes—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#125×C53C2312yes—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113#117×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117#97×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119#97×C53C2312yes—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127Q8×D53—84no—
128#11719945—44no—
129#11719945—44no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×C8×C53—24no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C2×#88322—22no—
182Dic212—44no—
183D424—44no—
184#11719913—44no—
185#11719913—44no—
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—41no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—41no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—84no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—84no—
222C8×C53—24no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#19054—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53#45312yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—81no—
248#3550—531no—
249#3235—531no—
250#3235—531no—
251#3150—531no—
252#1660—534no—
253#1657—534no—
254#1536—531no—
255#1531—531no—
256#1531D5311yescharacteristic, complemented
257C2×C53—41no—
258C2×C53C2×#45311yescharacteristic
259C2×C53#302011yescharacteristic
260C2×C53#302011yescharacteristic
261D53—82no—
262D53—161no—
263C2×#135—1062no—
264#563—534no—
265#559—1061no—
266Q82—1061no—
267#556—1061no—
268#556—1061no—
269D4×Q8—1061no—
270D4×Q8—1061no—
271#542—1062no—
272#542—1062no—
273#536—1062no—
274#533—531no—
275#533C2×D5311yescharacteristic
276#532—531no—
277#532—531no—
278#501—532no—
279#501—532no—
280#497—532no—
281#497—1061no—
282#496—532no—
283#496—1061no—
284#490—532no—
285#490—532no—
286#482—1062no—
287#482—1062no—
288#476—1061no—
289#476—1061no—
290#474—1061no—
291#474—1061no—
292#432—531no—
293#432C2×D5311yescharacteristic
294C2×#97C2×D5311yescharacteristic
295#330—534no—
296#330C2×D5314yes—
297#329—534no—
298C53#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—532no—
300C2×#41—1061no—
301C22×Q8—1062no—
302#135—2128no—
303C2×Q16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×D8—1062no—
307C22×C8—21no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1064no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8D21211yescharacteristic
316C4⋊Q8D21211yescharacteristic
317#127—531no—
318#127—531no—
319#126—1064no—
320#126—1064no—
321#125—532no—
322#125C22×D5312yes—
323#124—532no—
324#124—1062no—
325#124—1064no—
326#124—1062no—
327#124—1061no—
328#123—1064no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—1064no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354#117—532no—
355#117—1062no—
356#117D21212yes—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—1062no—
359#107—1062no—
360#106—1062no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1061no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1061no—
370#97—21no—
371#97—532no—
372#97C22×D5312yes—
373#97C22×D5312yes—
374#41—2124no—
375#41—2124no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—532no—
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—4244no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—2121no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398Q16—2124no—
399SD16—2124no—
400SD16—2124no—
401D8—2124no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1062no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4C2×D21212yes—
423C4⋊C4C2×D21212yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42—22no—
434C42—1064no—
435C42—1062no—
436C42C2×D21211yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—1062no—
441C23—2121no—
442C23#1313318711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—4244no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—4244no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4#1313318711yescharacteristic
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×D21211yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22C2×#1313318711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—4241no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4—2122no—
500C4#1681079212yes—
501C2—41no—
502C2—8481no—
503C2—4242no—
504C2C2×#1681079211yescharacteristic
505C2#2028408111yescharacteristic
506C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285161C2
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#19054
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
2. #20285915C2semidirect
3. #20285913C2semidirect
5. #20274028C2semidirect
6. #20274015C2semidirect
7. #20273349C2semidirect
8. #20273329C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
256. #1531D53semidirect
298. C53#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202859152
#202859132
#202851612
#202740282
#202740152
#202733492
#202733292
C53×#15312
#1905453