Finite Group Databasebeta

← #27365938

Subgroups — #27365938

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20285722C212yesmaximal, complemented
3#20274020C218yesmaximal, complemented
4#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273325C212yesmaximal, complemented
6C53×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16811365C2214yes—
8#16811339—21no—
9#16811338—22no—
10D4×D212—22no—
11#16811258—21no—
12#16811189—24no—
13#16811187—22no—
14#16811173C2212yes—
15#16811015C2214yescomplemented
16#16810985C2214yescomplemented
17#16810833—22no—
18#16810823—22no—
19#16810783—24no—
20#16810680C2212yescomplemented
21#16810363C2214yescomplemented
22#16810362C2218yescomplemented
23C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#532C2211yescharacteristic
25C53×#491—21no—
26C53×#490—21no—
27C53×#489C2214yescomplemented
28C53×#416—22no—
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11719945D414yes—
31C22×D212—22no—
32C2×D4×D53—24no—
33C2×#11719925—24no—
34C2×#11719924—24no—
35#13133217D412yes—
36#13133214D412yes—
37#13133213—24no—
38#13133206—24no—
39#13133205C2314yes—
40#13133203—28no—
41#13133192—24no—
42#13133191—24no—
43#13133191—22no—
44#13133191—22no—
45#13133188—24no—
46#13133187—28no—
47#13133185—24no—
48#13133185—24no—
49C4×D212—22no—
50C4×D212—22no—
51#13133176—22no—
52#13133175—24no—
53C4⋊#88322—22no—
54#13133140—24no—
55#13133137—24no—
56C22⋊#88322—22no—
57#13133128C2314yes—
58C2×#41×C53D412yes—
59C22×C8×C53—21no—
60C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C53C2312yes—
62#127×C53D411yescharacteristic
63#125×C53—21no—
64#124×C53C2312yes—
65C22⋊Q8×C53—22no—
66#121×C53—22no—
67C4×Q8×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69#117×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#103×C53—24no—
72#102×C53—24no—
73#97×C53—21no—
74#97×C53C2312yes—
75C23×D53—24no—
76#41×C53—44no—
77C2×Q8×C53—22no—
78C2×Q8×C53C2×D412yes—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53C2×D412yes—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C2×C22⋊D53—28no—
86C2×C22⋊D53—24no—
87D4×D53—88no—
88#11719945—84no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—24no—
92C2×D212—84no—
93C2×D212C2×D414yes—
94C2×C4×D53—24no—
95C2×Dic106C2×D414yes—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—42no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—42no—
102C22⋊C4×C53—24no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C42×C53—41no—
105C42×C53C2×D412yes—
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic53—24no—
109#11719925—84no—
110#11719924—84no—
111#11719921—28no—
112#11719921—24no—
113#11719921—24no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4×Dic53—24no—
117C2×#88322—24no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120C22×D53—24no—
121C22×D53—84no—
122C22×D53—88no—
123Q8×C53—42no—
124Q8×C53—42no—
125Q8×C53—42no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—44no—
128D4×C53—82no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—44no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53#12012yes—
135C2×C4×C53#12011yescharacteristic
136C2×C4×C53C22×D412yes—
137C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D53—84no—
139C22⋊D53—88no—
140C2×Dic53—24no—
141D212—44no—
142D212—44no—
143D212—44no—
144D212—84no—
145C4×D53—48no—
146Dic106—44no—
147C8×C53—42no—
148#88322—44no—
149#19056—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—22no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—44no—
154C22×C53C2×#12011yescharacteristic
155C2×D53—44no—
156C2×D53—44no—
157C2×D53—44no—
158C2×D53—168no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—22no—
162C4×C53—42no—
163C4×C53—82no—
164C4×C53#45512yes—
165Dic53—44no—
166#3549—531no—
167#3216—532no—
168#3135D5311yescharacteristic, complemented
169#1659—538no—
170#1536—531no—
171#1530—532no—
172C2×C53—41no—
173C2×C53—82no—
174C2×C53C2×#45511yescharacteristic
175C2×C53#301912yes—
176D53—84no—
177H(3,𝔽4)—534no—
178#555—1062no—
179#555—1061no—
180D42—1062no—
181D42—1061no—
182#535—1064no—
183#535—1062no—
184#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
185#532—532no—
186#532C2×D5311yescharacteristic
187#497—534no—
188#491—21no—
189#490—21no—
190#489—534no—
191#489C2×D5314yescomplemented
192#462—1062no—
193#460—1062no—
194#452—1064no—
195#432—532no—
196#416—22no—
197C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
198#329—534no—
199#329—538no—
200C53#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—534no—
202C2×#41C22⋊D5312yes—
203C22×D4—1062no—
204C22×D4—1064no—
205C2×Q16—1064no—
206C2×SD16—1064no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—532no—
209C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×D5312yes—
211#127—532no—
212#127—1064no—
213#127C22⋊D5311yescharacteristic
214#125—21no—
215#124—534no—
216#124—1068no—
217#124—1064no—
218#124C22×D5312yes—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—1064no—
222#121—1064no—
223#121—1064no—
224#121—1062no—
225#121—1062no—
226#120—1068no—
227#120—1064no—
228#120—1064no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—1062no—
232C4×D4—1062no—
233#117—21no—
234#117—1064no—
235#117—1062no—
236C2×C42C22×D5311yescharacteristic
237C4⋊C8—1062no—
238#103—24no—
239#103—1064no—
240#102—24no—
241#102—1064no—
242C22⋊C8—1062no—
243#97—21no—
244#97—534no—
245#97C22×D5312yes—
246C24—1064no—
247#41—44no—
248#41—4244no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—534no—
251C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—534no—
255C2×D4—1064no—
256C2×D4—1068no—
257C2×D4—1064no—
258C2×D4—1062no—
259C2×D4—1062no—
260C2×D4—4244no—
261C2×D4—4248no—
262C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1064no—
265C22×C4D4×D5312yes—
266C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
267Q16—4244no—
268SD16—4244no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—1064no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—1062no—
277C4⋊C4—1062no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—1068no—
281C22⋊C4—1064no—
282C22⋊C4—1064no—
283C22⋊C4—1064no—
284C42—41no—
285C42—1064no—
286C42D4×D5312yes—
287C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
288C42C23×D5311yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—1064no—
291C23—4244no—
292C23—4248no—
293C23#1313318511yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—2124no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—4244no—
302D4—4244no—
303D4—4248no—
304D4—2124no—
305D4—2124no—
306D4—2124no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—1064no—
313C2×C4—2128no—
314C2×C4#1313318512yes—
315C2×C4#1313318511yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D5312yes—
317C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—2124no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—8488no—
325C22—2124no—
326C22—2124no—
327C22—2124no—
328C22C2×#1313318511yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—2124no—
335C4#1681080012yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—4244no—
339C2C2×#1681080011yescharacteristic
340C2#2028407012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3135C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#3135D53
hypocenterC53#19056
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285722C2semidirect
3. #20274020C2semidirect
4. #20273350C2semidirect
5. #20273325C2semidirect
6. C53×#3135C2semidirect
15. #16811015C22semidirect
16. #16810985C22semidirect
20. #16810680C22semidirect
21. #16810363C22semidirect
22. #16810362C22semidirect
23. C53×#533C22semidirect
27. C53×#489C22semidirect
29. C2×#97×C53C22semidirect
168. #3135D53semidirect
184. #533C2×D53semidirect
191. #489C2×D53semidirect
197. C2×#97C2×D53semidirect
200. C53#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202857222
#202740202
#202733502
#202733252
C53×#31352
#1905653