Finite Group Databasebeta

← #27365939

Subgroups — #27365939

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274020C214yesmaximal, complemented
5#20274019C214yesmaximal, complemented
6#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811365C2214yes—
11#16811339—21no—
12#16811338—21no—
13#16811338—21no—
14D4×D212—21no—
15D4×D212—21no—
16#16811258—21no—
17#16811189—22no—
18#16811189—22no—
19#16811187—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811015C2212yescomplemented
23#16810993—21no—
24#16810989—21no—
25#16810985C2212yescomplemented
26#16810985C2212yescomplemented
27#16810985C2212yescomplemented
28#16810833—21no—
29#16810823—21no—
30#16810783—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32#16810617—22no—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
34#16810363C2214yescomplemented
35#16810362C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#497C2212yescomplemented
40C53×#489C2212yescomplemented
41C53×#462—21no—
42C53×#460—21no—
43C53×#452—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11719945D412yes—
46C2×#11719945D412yes—
47C22×D212—22no—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133213—24no—
58#13133206—24no—
59#13133205C2312yes—
60#13133205C2312yes—
61#13133203—24no—
62#13133203—24no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133187—24no—
74#13133187—24no—
75#13133185—24no—
76#13133185—24no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81#13133176—22no—
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133140—22no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93#13133128C2312yes—
94#13133128C2312yes—
95C2×#41×C53D412yes—
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×SD16×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#125×C53—21no—
103#124×C53C2312yes—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112#117×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119C23×D53—24no—
120#41×C53—82no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136D4×D53—84no—
137D4×D53—84no—
138#11719945—44no—
139#11719945—82no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—84no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152Q16×C53—82no—
153SD16×C53—82no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53—41no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—24no—
172#11719925—82no—
173#11719924—82no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4×Dic53—24no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—42no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—84no—
193C22×D53—84no—
194C22×D53—84no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—82no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—84no—
220C22⋊D53—84no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—84no—
230C4×D53—44no—
231C4×D53—44no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#88322—42no—
237#19056—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—168no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53#45512yes—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263#3549—531no—
264#3216—531no—
265#3216D5311yescharacteristic, complemented
266#3135—531no—
267#1659—534no—
268#1659—534no—
269#1536—531no—
270#1530—531no—
271#1530—531no—
272C2×C53—41no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53C2×#45511yescharacteristic
275C2×C53#301911yescharacteristic
276C2×C53#301911yescharacteristic
277D53—82no—
278D53—82no—
279H(3,𝔽4)—534no—
280#555—1061no—
281#555—1061no—
282#555—1061no—
283D42—1061no—
284D42—1061no—
285D42—1061no—
286#535—1062no—
287#535—1062no—
288#535—1062no—
289#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
290#532—531no—
291#532—531no—
292#532C2×D5311yescharacteristic
293#497—532no—
294#497C2×D5312yescomplemented
295#491—1061no—
296#490—1061no—
297#489—532no—
298#489—532no—
299#489—532no—
300#489C2×D5312yescomplemented
301#462—21no—
302#462—1061no—
303#460—21no—
304#460—1061no—
305#452—22no—
306#452—1062no—
307#432—531no—
308#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#416—1062no—
310C2×#97—531no—
311#329—534no—
312#329—534no—
313#329—534no—
314C53#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—532no—
316C2×#41—532no—
317C2×#41C22⋊D5312yes—
318C22×D4—1062no—
319C22×D4—1062no—
320C22×D4—1062no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1062no—
325C22×C8—1061no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331#127—531no—
332#127—531no—
333#127—1064no—
334#127C22⋊D5311yescharacteristic
335#125—21no—
336#124—532no—
337#124—532no—
338#124—1064no—
339#124—1064no—
340#124—1064no—
341#124C22×D5312yes—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—1061no—
356#120—1064no—
357#120—1064no—
358#120—1064no—
359#120—1064no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368#117—21no—
369#117—1062no—
370#117—1062no—
371#117—1062no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1061no—
375#103—22no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#102—22no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1061no—
385#97—532no—
386#97—532no—
387#97—1061no—
388#97C22×D5312yes—
389C24—1064no—
390#41—82no—
391#41—4242no—
392#41—2124no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—532no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—4244no—
413C2×D4—4244no—
414C2×D4—4244no—
415C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—4242no—
424SD16—82no—
425SD16—4242no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—2122no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C42—41no—
453C42—1064no—
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1062no—
460C23—1062no—
461C23—4244no—
462C23—4244no—
463C23—4244no—
464C23#1313318511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—4244no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479D4—4244no—
480D4—4244no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2122no—
506C8—2122no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—8488no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22C2×#1313318511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4#1681079912yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—4242no—
535C2—4242no—
536C2C2×#1681079911yescharacteristic
537C2#2028407011yescharacteristic
538C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#19056
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285722C2semidirect
3. #20285063C2semidirect
4. #20274020C2semidirect
5. #20274019C2semidirect
6. #20273349C2semidirect
7. #20273327C2semidirect
8. #20273326C2semidirect
9. C53×#3216C2semidirect
22. #16811015C22semidirect
25. #16810985C22semidirect
26. #16810985C22semidirect
27. #16810985C22semidirect
31. #16810680C22semidirect
33. C2×#13133128C22semidirect
34. #16810363C22semidirect
35. #16810362C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
37. C53×#533C22semidirect
39. C53×#497C22semidirect
40. C53×#489C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
265. #3216D53semidirect
289. #533C2×D53semidirect
294. #497C2×D53semidirect
300. #489C2×D53semidirect
308. #432C2×D53semidirect
314. C53#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202857222
#202850632
#202740202
#202740192
#202733492
#202733272
#202733262
C53×#32162
#1905653