Finite Group Databasebeta

← #27365945

Subgroups — #27365945

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274037C214yesmaximal, complemented
5#20274029C214yesmaximal, complemented
6#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367C2214yes—
11#16811334—21no—
12#16811330—21no—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15#16811278—21no—
16#16811277—21no—
17#16811226—22no—
18#16811202—22no—
19#16811201—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811029C2212yes—
23#16810993—21no—
24#16810991C2212yes—
25#16810989—21no—
26#16810985C2212yes—
27#16810985C2212yes—
28#16810961—22no—
29#16810918—21no—
30#16810908—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810617—22no—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810364C2214yes—
35#16810363C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#497C2212yes—
40C53×#489C2212yes—
41C53×#462—21no—
42C53×#460—21no—
43C53×#452—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719947—22no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133213—22no—
54#13133209C2312yes—
55#13133208—22no—
56#13133205C2312yes—
57#13133201—24no—
58#13133199—24no—
59#13133197—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133194—24no—
64#13133193—24no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133190—24no—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—24no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77D4×Dic53—22no—
78#13133179—22no—
79#13133176D412yes—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82#13133150—22no—
83#13133148—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133140—22no—
88#13133140—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93#13133128C2312yes—
94#13133128C2312yes—
95C2×#41×C53D412yes—
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×SD16×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#125×C53—21no—
103#124×C53C2312yes—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112#117×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119#41×C53—82no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—24no—
135#11719947—84no—
136#11719945—44no—
137#11719945—84no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146Q16×C53—82no—
147SD16×C53—82no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C42×C53—41no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—42no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—82no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—84no—
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—84no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—84no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#88322—42no—
226#19057—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#45512yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249#3548—531no—
250#3237—531no—
251#3216D5311yescharacteristic, complemented
252#3135—531no—
253#1662—534no—
254#1661—534no—
255#1536—531no—
256#1531—531no—
257#1530—531no—
258C2×C53—41no—
259C2×C53—82no—
260C2×C53C2×#45511yescharacteristic
261C2×C53#301911yescharacteristic
262C2×C53#302011yescharacteristic
263D53—82no—
264#562—534no—
265#554—1061no—
266#554—1061no—
267#550—1061no—
268#550—1061no—
269#547—1061no—
270#547—1061no—
271#540—1062no—
272#537—1062no—
273#537—1062no—
274#533—531no—
275#533C2×D5311yescharacteristic
276#532—531no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278#501—532no—
279#497C2×D5312yes—
280#491—532no—
281#491—1061no—
282#490—1061no—
283#489—532no—
284#489—532no—
285#489C2×D5312yes—
286#485—1062no—
287#477—1061no—
288#475—1061no—
289#462—21no—
290#460—21no—
291#452—22no—
292#432—531no—
293#432C2×D5311yescharacteristic
294#416—1062no—
295C2×#97—531no—
296#330—534no—
297#329—534no—
298#329—534no—
299C53#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—532no—
301C2×#41—1062no—
302C2×#41—1062no—
303C2×#41C22⋊D5312yes—
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C22×C8—1061no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313#127—531no—
314#127—1062no—
315#127C22⋊D5311yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—532no—
318#125—1062no—
319#124—532no—
320#124C22×D5312yes—
321#123—1064no—
322#123—1064no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1064no—
334#121—1062no—
335#121—1064no—
336#121—1064no—
337#121—1062no—
338#121—1064no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351#117—21no—
352#117—532no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1062no—
357#106—1062no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1061no—
360#103—22no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—22no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1061no—
370#97—532no—
371#97—532no—
372#97—1061no—
373#97C22×D5312yes—
374#41—82no—
375#41—4244no—
376#41—4244no—
377#41—2124no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—532no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401Q16—82no—
402SD16—82no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—2122no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C42—41no—
434C42—1062no—
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C42C23×D5311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1062no—
441C23#1313318511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—4242no—
454D4—4244no—
455D4—4244no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—2122no—
480C8—2122no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22C2×#1313318511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—2122no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4#1681079912yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—4242no—
506C2C2×#1681079911yescharacteristic
507C2#2028407111yescharacteristic
508C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#19057
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285925C2semidirect
3. #20285063C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20274029C2semidirect
6. #20273349C2semidirect
7. #20273331C2semidirect
8. #20273326C2semidirect
9. C53×#3216C2semidirect
251. #3216D53semidirect
299. C53#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202859252
#202850632
#202740372
#202740292
#202733492
#202733312
#202733262
C53×#32162
#1905753