Finite Group Databasebeta

← #27365946

Subgroups — #27365946

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274036C214yesmaximal, complemented
5#20274030C214yesmaximal, complemented
6#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811371C2214yes—
11#16811333—21no—
12#16811333—21no—
13#16811295—21no—
14#16811295—21no—
15#16811276—21no—
16#16811276—21no—
17#16811228—22no—
18#16811203—22no—
19#16811203—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811015C2212yes—
23#16810993—21no—
24#16810989—21no—
25#16810985C2212yes—
26#16810985C2212yes—
27#16810985C2212yes—
28#16810833—21no—
29#16810823—21no—
30#16810783—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810617—22no—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2214yes—
35#16810362C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#501C2212yes—
40C53×#491C2212yes—
41C53×#485—22no—
42C53×#477—21no—
43C53×#475—21no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719945D412yes—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C22×#88322—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133214—22no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133209—22no—
58#13133205C2312yes—
59#13133205C2312yes—
60#13133202—24no—
61#13133202—24no—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192—24no—
69#13133192—24no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133190—24no—
75#13133190—24no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133140—22no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93#13133128C2312yes—
94#13133128C2312yes—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100#125×C53C2312yes—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53D412yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128#11719949—84no—
129#11719949—84no—
130#11719945—44no—
131#11719945—82no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—41no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167#11719925—82no—
168#11719924—82no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—42no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—42no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—82no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—84no—
216D212—84no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—84no—
220C4×D53—84no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#88322—42no—
226#19057—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53#45512yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249#3548—531no—
250#3237D5311yescharacteristic, complemented
251#3216—531no—
252#3135—531no—
253#1662—534no—
254#1661—534no—
255#1536—531no—
256#1531—531no—
257#1530—531no—
258C2×C53—41no—
259C2×C53C2×#45511yescharacteristic
260C2×C53#301911yescharacteristic
261C2×C53#302011yescharacteristic
262D53—82no—
263D53—82no—
264#562—534no—
265#554—1061no—
266#554—1061no—
267#550—1061no—
268#550—1061no—
269#547—1061no—
270#547—1061no—
271#540—1062no—
272#537—1062no—
273#537—1062no—
274#533C2×D5311yescharacteristic
275#533C2×D5311yescharacteristic
276#532—531no—
277#532—531no—
278#501C2×D5312yes—
279#497—532no—
280#491—1061no—
281#491C2×D5312yes—
282#490—1061no—
283#489—532no—
284#489—532no—
285#489—532no—
286#485—22no—
287#477—21no—
288#475—21no—
289#462—1061no—
290#460—1061no—
291#452—1062no—
292#432—531no—
293#432C2×D5311yescharacteristic
294#416—1062no—
295C2×#97—531no—
296#330—534no—
297#329—534no—
298#329—534no—
299C53#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—532no—
301C2×#41—532no—
302C2×#41—1062no—
303C2×#41—1062no—
304C2×Q16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C22×C8—1061no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313#127—531no—
314#127—531no—
315#127—1062no—
316#125—21no—
317#125—1062no—
318#125C22×D5312yes—
319#124—532no—
320#124—532no—
321#123—1064no—
322#123—1064no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331#121—1064no—
332#121—1064no—
333#121—1064no—
334#121—1064no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351#117—21no—
352#117C22⋊D5312yes—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1061no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1061no—
370#97—532no—
371#97—532no—
372#97—1061no—
373#97C22×D5312yes—
374#41—4242no—
375#41—4244no—
376#41—4244no—
377#41—2124no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—532no—
383C2×Q8—532no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401Q16—4242no—
402SD16—4242no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—2122no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C42C23×D5311yescharacteristic
439C23—1062no—
440C23—1062no—
441C23#1313318511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449D4—4244no—
450D4—4244no—
451D4—4242no—
452D4—4242no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—2122no—
480C8—2122no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22C2×#1313318511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4#1681079912yes—
503C2—41no—
504C2—4242no—
505C2—4242no—
506C2C2×#1681079911yescharacteristic
507C2#2028407011yescharacteristic
508C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#19057
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285722C2semidirect
3. #20285063C2semidirect
4. #20274036C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20273349C2semidirect
7. #20273330C2semidirect
8. #20273327C2semidirect
9. C53×#3237C2semidirect
250. #3237D53semidirect
299. C53#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202857222
#202850632
#202740362
#202740302
#202733492
#202733302
#202733272
C53×#32372
#1905753