Finite Group Databasebeta

← #27365950

Subgroups — #27365950

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274040C214yesmaximal, complemented
6#20274033C214yesmaximal, complemented
7#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367C2214yes—
11#16811334—21no—
12#16811330—21no—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15#16811278—21no—
16#16811277—21no—
17#16811226—22no—
18#16811202—22no—
19#16811201—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811032C2212yes—
24#16811018C2212yes—
25#16810992—21no—
26#16810992C2212yes—
27#16810988—21no—
28#16810983C2212yes—
29#16810983C2212yes—
30#16810982C2212yes—
31#16810965—22no—
32#16810919—21no—
33#16810909—21no—
34#16810830—21no—
35#16810820—21no—
36#16810785—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810620—22no—
39#16810364C2214yes—
40#16810362C2214yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic
44C53×#329C2214yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719923—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133213—22no—
57#13133209—21no—
58#13133209C2312yes—
59#13133208—22no—
60#13133205C2312yes—
61#13133201—24no—
62#13133199—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133194—24no—
70#13133193—24no—
71#13133191—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133190—24no—
75#13133189—24no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—24no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133179—22no—
87#13133176—21no—
88#13133176D412yes—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133151—22no—
92#13133149—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133141—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yes—
104C2×#41×C53D412yes—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#124×C53C2312yes—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117#97×C53C2312yes—
118#97×C53C2312yes—
119#41×C53—82no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—24no—
133#11719947—84no—
134#11719945—44no—
135#11719945—84no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—42no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—41no—
160#11719925—82no—
161#11719923—82no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—41no—
183C2×#88322—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—84no—
205C22⋊D53—84no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—84no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—84no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—42no—
224C8×C53—42no—
225#88322—42no—
226#19057—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53#45512yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249#3548—531no—
250#3237—531no—
251#3216—531no—
252#3135—531no—
253#1662—534no—
254#1661—534no—
255#1536—531no—
256#1531—531no—
257#1530D5311yescharacteristic, complemented
258C2×C53—41no—
259C2×C53—82no—
260C2×C53C2×#45511yescharacteristic
261C2×C53#301911yescharacteristic
262C2×C53#302011yescharacteristic
263D53—82no—
264#562—534no—
265#554—1061no—
266#554—1061no—
267#550—1061no—
268#550—1061no—
269#547—1061no—
270#547—1061no—
271#540—1062no—
272#537—1062no—
273#537—1062no—
274#533—531no—
275#533—531no—
276#532—531no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278#501—532no—
279#497—532no—
280#491—532no—
281#491—1061no—
282#490—1061no—
283#489—532no—
284#489—532no—
285#489—532no—
286#485—1062no—
287#477—1061no—
288#475—1061no—
289#462—1061no—
290#460—1061no—
291#452—1062no—
292#432—531no—
293#432C2×D5311yescharacteristic
294#416—1062no—
295C2×#97C2×D5311yescharacteristic
296#330—534no—
297#329—534no—
298#329C2×D5314yes—
299C53#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—532no—
301C2×#41—1062no—
302C2×#41—1062no—
303C2×#41D21212yes—
304C2×Q16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8D21211yescharacteristic
313#127—531no—
314#127—1062no—
315#127D21211yescharacteristic
316#125—532no—
317#125—1062no—
318#125—1061no—
319#124—532no—
320#124C22×D5312yes—
321#123—1064no—
322#123—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1061no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1064no—
334#121—1062no—
335#121—1064no—
336#121—1064no—
337#121—1062no—
338#121—1064no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351#117—532no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1062no—
357#106—1062no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1061no—
360#103—1062no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1061no—
370#97—21no—
371#97—532no—
372#97C22×D5312yes—
373#97C22×D5312yes—
374#41—82no—
375#41—4244no—
376#41—4244no—
377#41—2124no—
378C2×Q8—532no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8C2×D21212yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4C2×D21212yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4C2×D21211yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401Q16—4242no—
402SD16—4242no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42—1062no—
434C42—2121no—
435C42C2×D21211yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42C23×D5311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1062no—
441C23#1313318711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445Q8—2122no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—4242no—
454D4—4244no—
455D4—4244no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—4244no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4#1313318711yescharacteristic
474C2×C4#1313318711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×D21211yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—2122no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22C2×#1313318711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4—2122no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4#1681080212yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—4242no—
506C2C2×#1681080211yescharacteristic
507C2#2028407511yescharacteristic
508C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19057
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285931C2semidirect
3. #20285726C2semidirect
4. #20285061C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20274033C2semidirect
7. #20273349C2semidirect
8. #20273329C2semidirect
9. C53×#1530C2semidirect
257. #1530D53semidirect
299. C53#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202859312
#202857262
#202850612
#202740402
#202740332
#202733492
#202733292
C53×#15302
#1905753