Finite Group Databasebeta

← #27365953

Subgroups — #27365953

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C212yesmaximal, complemented
3#20274048C218yesmaximal, complemented
4#20273350C211yesmaximal, characteristic
5#20273329C212yesmaximal, complemented
6C53×#3135C211yesmaximal, characteristic
7#16811373C2214yes—
8#16811359—21no—
9#16811353—21no—
10#16811343—22no—
11D4×Dic106—22no—
12#16811240—24no—
13#16811194—22no—
14#16811180C2212yes—
15#16811029C2214yes—
16#16810991C2214yes—
17#16810961—24no—
18#16810918—22no—
19#16810908—22no—
20#16810680C2212yes—
21#16810364C2218yes—
22#16810363C2214yes—
23C53×#533C2211yescharacteristic
24C53×#532C2211yescharacteristic
25C53×#491—21no—
26C53×#490—21no—
27C53×#489C2214yes—
28C53×#416—22no—
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic
30C22×Dic106—22no—
31#13133217D412yes—
32#13133217D412yes—
33#13133216—24no—
34#13133215—24no—
35#13133210—28no—
36#13133209C2314yes—
37#13133204—24no—
38#13133204—24no—
39#13133198—24no—
40#13133198—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133194—28no—
45C4×Dic106—22no—
46C4×Dic106—22no—
47#13133182—24no—
48D4×Dic53—24no—
49#13133176—22no—
50#13133176D414yes—
51#13133150—24no—
52#13133148—24no—
53C4⋊#88322—22no—
54#13133141—24no—
55#13133141—24no—
56C22⋊#88322—22no—
57#13133128C2314yes—
58C2×#41×C53D412yes—
59C22×C8×C53—21no—
60C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C53C2312yes—
62#127×C53D411yescharacteristic
63#125×C53—21no—
64#124×C53C2312yes—
65C22⋊Q8×C53—22no—
66#121×C53—22no—
67C4×Q8×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69#117×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#103×C53—24no—
72#102×C53—24no—
73#97×C53—21no—
74#97×C53C2312yes—
75#41×C53—44no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53C2×D412yes—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53C2×D412yes—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D412yes—
84C22×Dic53—24no—
85C2×Dic106—22no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—24no—
88C2×Dic106—84no—
89C2×C8×C53—22no—
90C2×C8×C53—42no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C4⋊C4×C53—22no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—42no—
95C22⋊C4×C53—24no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C42×C53—41no—
98C42×C53C2×D412yes—
99C42×C53C2×D411yescharacteristic
100C42×C53C2411yescharacteristic
101C22⋊Dic53—24no—
102C22⋊Dic53—28no—
103C22⋊Dic53—24no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—22no—
106C4⋊Dic53C2×D414yes—
107C4⋊Dic53C2×D414yes—
108#11719919—28no—
109#11719919—24no—
110#11719919—24no—
111C4×Dic53—24no—
112C4×Dic53—24no—
113C2×#88322—24no—
114C23×C53—22no—
115C23×C53#12011yescharacteristic
116Q8×C53—42no—
117Q8×C53—44no—
118D4×C53—42no—
119D4×C53—44no—
120D4×C53—82no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—42no—
124C2×C4×C53—44no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53#12012yes—
127C2×C4×C53#12011yescharacteristic
128C2×C4×C53C22×D412yes—
129C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
130C2×Dic53—24no—
131C2×Dic53—24no—
132C2×Dic53—84no—
133Dic106—44no—
134Dic106—44no—
135Dic106—84no—
136C8×C53—42no—
137#88322—44no—
138#19058—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—21no—
140C22×C53—22no—
141C22×C53—42no—
142C22×C53—44no—
143C22×C53C2×#12011yescharacteristic
144C4×C53—21no—
145C4×C53—22no—
146C4×C53—22no—
147C4×C53—42no—
148C4×C53—82no—
149C4×C53#45512yes—
150Dic53—44no—
151Dic53—44no—
152#3550—531no—
153#3237—532no—
154#3135D5311yescharacteristic
155#1664—538no—
156#1536—531no—
157#1531—532no—
158C2×C53—41no—
159C2×C53—82no—
160C2×C53C2×#45511yescharacteristic
161C2×C53#302012yes—
162#563—534no—
163#559—1061no—
164Q82—1061no—
165#556—1062no—
166D4×Q8—1062no—
167#542—1064no—
168#536—1062no—
169#533—532no—
170#533C2×D5311yescharacteristic
171#532C2×D5311yescharacteristic
172#501—534no—
173#491—21no—
174#491—534no—
175#490—21no—
176#489C2×D5314yes—
177#485—1064no—
178#477—1062no—
179#475—1062no—
180#432—532no—
181#416—22no—
182C2×#97C2×D5311yescharacteristic
183#330—538no—
184#329—534no—
185C53#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41C22⋊D5312yes—
187C22×Q8—1062no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—532no—
190C4⋊Q8—532no—
191C4⋊Q8—1064no—
192C4⋊Q8—1064no—
193C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×D5312yes—
195#127C22⋊D5311yescharacteristic
196#126—1068no—
197#125—21no—
198#125—534no—
199#124—1064no—
200#124—1064no—
201#124C22×D5312yes—
202#123—1064no—
203#123—1064no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—1068no—
206C22⋊Q8—1064no—
207C22⋊Q8—1062no—
208C22⋊Q8—1062no—
209#121—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—1064no—
212C4×Q8—1062no—
213C4×Q8—1062no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—1064no—
216#117—21no—
217#117—534no—
218#117—1062no—
219C2×C42C22×D5311yescharacteristic
220#107—1064no—
221#106—1064no—
222C4⋊C8—1062no—
223#103—24no—
224#103—1064no—
225#103—1064no—
226#102—24no—
227C22⋊C8—1062no—
228#97—21no—
229#97—534no—
230#97C22×D5312yes—
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—1064no—
234C2×Q8—1062no—
235C2×Q8—1062no—
236C2×Q8—4244no—
237C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—1064no—
243C22×C4D4×D5312yes—
244C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—1064no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—534no—
253C4⋊C4—534no—
254C4⋊C4—1068no—
255C4⋊C4—1062no—
256C4⋊C4—1062no—
257C4⋊C4—1064no—
258C4⋊C4—1064no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—1064no—
262C22⋊C4—1068no—
263C22⋊C4—1064no—
264C42—41no—
265C42—1064no—
266C42—1064no—
267C42D4×D5312yes—
268C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
269C42C23×D5311yescharacteristic
270C23—22no—
271C23#1313318511yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—4244no—
275Q8—2124no—
276Q8—2124no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—1064no—
286C2×C4—1064no—
287C2×C4—4244no—
288C2×C4#1313318512yes—
289C2×C4#1313318511yescharacteristic
290C2×C4C2×D4×D5312yes—
291C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—2124no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#1313318511yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—2124no—
305C4—2124no—
306C4#1681080012yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#1681080011yescharacteristic
310C2#2028407712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3135C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3135D53
hypocenterC53#19058
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285925C2semidirect
3. #20274048C2semidirect
5. #20273329C2semidirect
185. C53#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202859252
#202740482
#202733502
#202733292
C53×#31352
#1905853