Finite Group Databasebeta

← #27365954

Subgroups — #27365954

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285063C211yesmaximal, characteristic
4#20274047C214yesmaximal, complemented
5#20274046C214yesmaximal, complemented
6#20273349C211yesmaximal, characteristic
7#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2214yes—
11#16811358—21no—
12Q8×Dic106—21no—
13#16811347—21no—
14#16811346—21no—
15Q8×D212—21no—
16#16811288—21no—
17#16811246—22no—
18#16811244—22no—
19#16811196—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811029C2212yes—
23#16810993—21no—
24#16810991C2212yes—
25#16810989—21no—
26#16810985C2212yes—
27#16810985C2212yes—
28#16810961—22no—
29#16810918—21no—
30#16810908—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810617—22no—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2214yes—
35#16810364C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#501C2212yes—
40C53×#491C2212yes—
41C53×#485—22no—
42C53×#477—21no—
43C53×#475—21no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D412yes—
46C2×Q8×D53—22no—
47C22×#88322—21no—
48#13133217—22no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133216—22no—
53#13133216—24no—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133212—24no—
56#13133212—24no—
57#13133209C2312yes—
58#13133206—22no—
59#13133205—22no—
60#13133205C2312yes—
61#13133203—24no—
62#13133202—24no—
63#13133199—24no—
64#13133197—22no—
65#13133197—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133195—24no—
69#13133193—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79#13133179—22no—
80#13133176D412yes—
81#13133175—22no—
82#13133150—22no—
83#13133148—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133140—22no—
88#13133140—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93#13133128C2312yes—
94#13133128C2312yes—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100#125×C53C2312yes—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53D412yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127Q8×D53—84no—
128#11719945—44no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—41no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—42no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—82no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—84no—
208Dic106—42no—
209Dic106—42no—
210Dic106—42no—
211Dic106—84no—
212C8×C53—42no—
213#88322—42no—
214#88322—42no—
215#19058—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53#45512yes—
233Dic53—42no—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236#3550—531no—
237#3237—531no—
238#3237D5311yescharacteristic, complemented
239#3135—531no—
240#1664—534no—
241#1664—534no—
242#1536—531no—
243#1531—531no—
244#1531—531no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53C2×#45511yescharacteristic
247C2×C53#302011yescharacteristic
248C2×C53#302011yescharacteristic
249D53—82no—
250#563—534no—
251#559—1061no—
252Q82—1061no—
253#556—1061no—
254#556—1061no—
255D4×Q8—1061no—
256D4×Q8—1061no—
257#542—1062no—
258#542—1062no—
259#536—1062no—
260#533—531no—
261#533C2×D5311yescharacteristic
262#533C2×D5311yescharacteristic
263#532—531no—
264#501—532no—
265#501C2×D5312yes—
266#491—532no—
267#491—1061no—
268#491C2×D5312yes—
269#490—1061no—
270#489—532no—
271#489—532no—
272#485—22no—
273#485—1062no—
274#477—21no—
275#477—1061no—
276#475—21no—
277#475—1061no—
278#432—531no—
279#432C2×D5311yescharacteristic
280#416—1062no—
281C2×#97—531no—
282#330—534no—
283#330—534no—
284#329—534no—
285C53#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—532no—
287C22×Q8—1062no—
288C22×C8—1061no—
289C4⋊Q8—531no—
290C4⋊Q8—531no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—1062no—
293C4⋊Q8—1064no—
294C4⋊Q8—1062no—
295C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
299#127—531no—
300#126—1064no—
301#126—1064no—
302#125—21no—
303#125—532no—
304#125C22×D5312yes—
305#124—532no—
306#124—1062no—
307#124—1064no—
308#124—1062no—
309#123—1064no—
310#123—1064no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C22⋊Q8—1064no—
321#121—1061no—
322#121—1061no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335#117—21no—
336#117—532no—
337#117—1062no—
338#117C22⋊D5312yes—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1062no—
342#106—22no—
343#106—1062no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1061no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—1062no—
349#103—1062no—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1061no—
356#97—532no—
357#97—532no—
358#97—1061no—
359#97C22×D5312yes—
360#41—2124no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—532no—
366C2×Q8—1064no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—4244no—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—2122no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—532no—
394C4⋊C4—532no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—1064no—
416C42—1062no—
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—1062no—
422C23#1313318511yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—4244no—
428Q8—2122no—
429Q8—2122no—
430Q8—2122no—
431D4—4242no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—4244no—
446C2×C4—2124no—
447C2×C4#1313318511yescharacteristic
448C2×C4#1313318511yescharacteristic
449C2×C4#1313318511yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—2122no—
455C8—2122no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22—2122no—
462C22C2×#1313318511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—2122no—
473C4—2122no—
474C4—2122no—
475C4#1681079912yes—
476C2—41no—
477C2—4242no—
478C2C2×#1681079911yescharacteristic
479C2#2028407711yescharacteristic
480C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#19058
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285925C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274046C2semidirect
7. #20273331C2semidirect
8. #20273330C2semidirect
9. C53×#3237C2semidirect
238. #3237D53semidirect
285. C53#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202859252
#202850632
#202740472
#202740462
#202733492
#202733312
#202733302
C53×#32372
#1905853