Finite Group Databasebeta

← #27365958

Subgroups — #27365958

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285729C212yesmaximal, complemented
3#490×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274014C212yesmaximal, complemented
7#20274011C212yesmaximal, complemented
8#20274008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273332C212yesmaximal, complemented
11C53×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#16811373C2212yescomplemented
14#16811327—22no—
15#16811320—22no—
16#16811310—22no—
17#16811233—22no—
18#16811218—22no—
19#16811216—22no—
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#16811152C2212yes—
22#125×D53C2211yescharacteristic
23#16811013C2212yes—
24#16810989C2211yescharacteristic
25#16810988C2212yes—
26#16810988C2211yescharacteristic
27#16810987C2212yes—
28#16810987C2211yescharacteristic
29#16810986—22no—
30#16810821—22no—
31#16810816—22no—
32#16810772—22no—
33#16810755—22no—
34#16810678C2212yes—
35#102×D53—22no—
36#97×D53C2211yescharacteristic
37#16810365C2211yescharacteristic, complemented
38#16810364C2212yescomplemented
39#16810364C2212yescomplemented
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810363C2212yescomplemented
42C53×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#496C2212yes—
44C53×#490C2211yescharacteristic
45C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C2×D4×D53—21no—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×C8×D53—21no—
52#13133215—22no—
53#13133214C2311yescharacteristic
54#13133213—22no—
55#13133213—21no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209C2311yescharacteristic
62#13133209C2312yes—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208D412yes—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133196—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193D412yes—
80#13133188—22no—
81#13133188D412yes—
82Q8×Dic53D412yes—
83#13133182—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133176—22no—
90#13133173—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53D412yes—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133146—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133137—22no—
103#13133129—22no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2311yescharacteristic
106#13133127—21no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C2×D8×C53—22no—
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#125×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53C2312yes—
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#97×C53C2311yescharacteristic
117#97×C53C2312yes—
118C23×D53—41no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130D4×D53—44no—
131D4×D53—82no—
132D4×D53—82no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D412yes—
138C2×Dic106—22no—
139SD16×C53—82no—
140D8×C53—82no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155#11719924—82no—
156#11719922—82no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic53C2×D412yes—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—22no—
181C8×D53—42no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53#12011yescharacteristic
188Q8×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—82no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53C22×D412yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—84no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—82no—
206C2×Dic53—82no—
207C2×Dic53#12012yes—
208C2×Dic53#12011yescharacteristic
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—82no—
215Dic106—82no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—42no—
218#88322—41no—
219#88322—42no—
220#19059—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—164no—
231C2×D53#45412yes—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236Dic53—21no—
237Dic53—22no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241#3553—531no—
242#3217—532no—
243C2×#490—531no—
244#1658—531no—
245#1658—531no—
246#1657—532no—
247#1657—532no—
248#1656—531no—
249#1656D5311yescharacteristic, complemented
250#1534—531no—
251#1532—532no—
252C2×C53—82no—
253C2×C53—161no—
254C2×C53C2×#45411yescharacteristic
255C2×C53#302112yes—
256D53—22no—
257D53—161no—
258#564—531no—
259#563—532no—
260#562C2×D5311yescharacteristic, complemented
261#554—1062no—
262#553—1062no—
263#552—1062no—
264#541—1062no—
265#539—1062no—
266#539—1062no—
267C2×#127—531no—
268#529—532no—
269C2×#125—531no—
270#496—532no—
271#496C2×D5312yes—
272#490—531no—
273#490—532no—
274#490—531no—
275#490—531no—
276#490—532no—
277#490—1062no—
278#490C2×D5311yescharacteristic
279#460—1062no—
280#459—1062no—
281#450—1062no—
282#447—1062no—
283#432—532no—
284C2×#102—1062no—
285C2×#97—531no—
286#330—531no—
287#330—532no—
288#330—532no—
289#330—532no—
290#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
291#329—532no—
292#329C2×D5312yescomplemented
293C53#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D4—1062no—
295C22×D4—1061no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1062no—
300C22×C8—1061no—
301C4⋊Q8—1062no—
302#127—531no—
303#127—1062no—
304#127—1061no—
305#127C22×D5311yescharacteristic
306#126—1062no—
307#126—1062no—
308#126—1062no—
309#126—1062no—
310#126—1062no—
311#125—532no—
312#125—531no—
313#125—532no—
314#125—1062no—
315#125—1062no—
316#125—1062no—
317#125—1062no—
318#125—1062no—
319#125—1062no—
320#125C22×D5311yescharacteristic
321#124C22×D5312yes—
322#123—22no—
323#123—1062no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—532no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334#121—22no—
335#121—532no—
336#121—1062no—
337C4×Q8—532no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×D4—532no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344#117—1062no—
345#117—1062no—
346C2×C4⋊C4—532no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C42—531no—
350C4⋊C8—1062no—
351#102—22no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#102—1062no—
359C22⋊C8—1062no—
360#97—531no—
361#97—532no—
362#97—1061no—
363#97C22×D5311yescharacteristic
364#97C22×D5312yes—
365C24—2121no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8D4×D5312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—4242no—
375C2×D4—4242no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2124no—
379C2×D4D4×D5312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386SD16—82no—
387SD16—4242no—
388D8—82no—
389D8—4242no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—2122no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4D4×D5312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C42—531no—
424C42—532no—
425C42—1062no—
426C42—1062no—
427C42—1062no—
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—531no—
432C23—4242no—
433C23—4244no—
434C23—2121no—
435Q8—42no—
436Q8—4242no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—4244no—
443D4—4242no—
444D4—2122no—
445D4—2122no—
446D4—2122no—
447D4—2124no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5312yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2121no—
466C8—2122no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—532no—
473C22—8484no—
474C22—1062no—
475C22—4241no—
476C22—4242no—
477C22#120×D5311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—1061no—
483C4—1062no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—8481no—
490C2—1062no—
491C2#454×D5311yescharacteristic
492C2#2028408312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1656C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1656D53
hypocenterC53#19059
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289170C2semidirect
2. #20285729C2semidirect
3. #490×D53C2semidirect
4. #20274018C2semidirect
5. #20274016C2semidirect
6. #20274014C2semidirect
7. #20274011C2semidirect
8. #20274008C2semidirect
9. #20273340C2semidirect
10. #20273332C2semidirect
11. C53×#1656C2semidirect
12. C53⋊#564C22semidirect
13. #16811373C22semidirect
37. #16810365C22semidirect
38. #16810364C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810363C22semidirect
42. C53×#562C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
249. #1656D53semidirect
260. #562C2×D53semidirect
290. #330C2×D53semidirect
292. #329C2×D53semidirect
293. C53#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891702
#202857292
#490×D532
#202740182
#202740162
#202740142
#202740112
#202740082
#202733402
#202733322
C53×#16562
#1905953