Finite Group Databasebeta

← #27365961

Subgroups — #27365961

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274016C212yesmaximal, complemented
5#20274012C212yesmaximal, complemented
6#20274011C212yesmaximal, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#16811377C2211yescharacteristic, complemented
14#16811373C2211yescharacteristic, complemented
15#16811367C2211yescharacteristic, complemented
16#16811332—21no—
17#16811327—21no—
18#16811322—21no—
19#16811316—21no—
20#16811312—21no—
21#16811306—21no—
22#16811231—21no—
23#16811230—21no—
24#16811217—21no—
25#16811217—21no—
26#16811215—21no—
27#16811214—21no—
28#16811157C2211yescharacteristic
29C2×#13133209C2211yescharacteristic
30#16811010C2212yes—
31#16810987—21no—
32#16810987—21no—
33#16810987C2212yes—
34#16810987C2212yes—
35#16810987C2212yes—
36#16810820—21no—
37#16810815—21no—
38#16810774—21no—
39#16810757—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41C2×#13133138—21no—
42C2×#13133138—21no—
43C2×#13133128C2211yescharacteristic
44#16810365C2212yescomplemented
45#16810364C2212yescomplemented
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810364C2212yescomplemented
48#16810363C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic
51C53×#529C2211yescharacteristic
52C53×#496C2212yes—
53C53×#490C2212yes—
54C53×#460—21no—
55C53×#459—21no—
56C53×#450—21no—
57C53×#447—21no—
58C53×#432C2211yescharacteristic
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C22×#88322—21no—
62#13133216—21no—
63#13133215—21no—
64#13133212—21no—
65#13133212—21no—
66#13133212—21no—
67#13133211—21no—
68#13133211—21no—
69#13133210—21no—
70#13133210—21no—
71#13133210—21no—
72#13133210—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133209—21no—
76#13133209D411yescharacteristic
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133209C2311yescharacteristic
79#13133209C2311yescharacteristic
80#13133209C2311yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—21no—
84#13133207—21no—
85#13133207—21no—
86#13133207—21no—
87#13133207—21no—
88#13133207—21no—
89#13133207—21no—
90#13133205C2311yescharacteristic
91#13133202—21no—
92#13133201—21no—
93#13133201—21no—
94#13133200—21no—
95#13133200—21no—
96#13133199—21no—
97#13133199—21no—
98#13133199—21no—
99#13133198—21no—
100#13133197—21no—
101#13133197—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196D411yescharacteristic
104#13133195—21no—
105#13133195—21no—
106#13133194—21no—
107#13133194—21no—
108#13133194—21no—
109#13133194—21no—
110#13133194—21no—
111#13133194—21no—
112#13133193—21no—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133190—21no—
115#13133189—21no—
116#13133189—21no—
117#13133189—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120#13133182—21no—
121C4×D212D411yescharacteristic
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—21no—
127#13133177—21no—
128#13133177—21no—
129#13133174—21no—
130#13133174—21no—
131#13133173—21no—
132C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊#88322—21no—
139#13133138—22no—
140#13133138—22no—
141#13133138—22no—
142#13133138—22no—
143#13133138—22no—
144#13133138—22no—
145C22⋊#88322—21no—
146#13133128—21no—
147#13133128C2312yes—
148#13133128C2312yes—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×D8×C53—22no—
154#127×C53—21no—
155#127×C53—21no—
156#127×C53—21no—
157#127×C53C2312yes—
158#126×C53—21no—
159#125×C53C2311yescharacteristic
160#124×C53C2311yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53D411yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170#102×C53—22no—
171#102×C53—22no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173#97×C53C2312yes—
174C24×C53—41no—
175C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—41no—
182C2×D4×C53—41no—
183C2×D4×C53—41no—
184C2×D4×C53—82no—
185C2×D4×C53—82no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205SD16×C53—82no—
206D8×C53—82no—
207C2×C8×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719923—82no—
230#11719922—82no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C2×#88322—22no—
277C2×#88322—22no—
278C2×#88322—42no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—82no—
282C23×C53—82no—
283C23×C53—82no—
284C23×C53#12011yescharacteristic
285C22×D53—21no—
286Q8×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—44no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53—42no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—82no—
295D4×C53—82no—
296D4×C53—82no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—81no—
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D53—42no—
311C22⋊D53—81no—
312C22⋊D53—81no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—81no—
321C2×Dic53—81no—
322C2×Dic53—81no—
323C2×Dic53—81no—
324D212—41no—
325C4×D53—81no—
326C4×D53—81no—
327C4×D53—81no—
328Dic106—41no—
329Dic106—81no—
330Dic106—81no—
331C8×C53—42no—
332#88322—42no—
333#88322—42no—
334#19059—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—82no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53—82no—
343C22×C53—164no—
344C22×C53#45412yes—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365#3553—531no—
366#3217—531no—
367#3217D5311yescharacteristic, complemented
368C2×#490—531no—
369#1658—532no—
370#1657—532no—
371#1657—532no—
372#1656—532no—
373#1534—531no—
374#1532—531no—
375#1532—531no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53—162no—
379C2×C53C2×#45411yescharacteristic
380C2×C53#302111yescharacteristic
381C2×C53#302111yescharacteristic
382D53—81no—
383#564—531no—
384#563—531no—
385#563—531no—
386#562—531no—
387#554—1061no—
388#554—1061no—
389#553—1061no—
390#553—1061no—
391#552—1061no—
392#552—1061no—
393#541—1061no—
394#541—1061no—
395#539—1061no—
396#539—1061no—
397#539—1061no—
398#539—1061no—
399C2×#127C2×D5311yescharacteristic
400#529—531no—
401#529C2×D5311yescharacteristic
402C2×#125—531no—
403#496—532no—
404#496C2×D5312yes—
405#490—532no—
406#490—532no—
407#490—532no—
408#490—1061no—
409#490—1061no—
410#490C2×D5312yes—
411#460—21no—
412#460—1061no—
413#459—21no—
414#459—1061no—
415#450—21no—
416#450—1061no—
417#447—21no—
418#447—1061no—
419#432—531no—
420#432C2×D5311yescharacteristic
421C2×#102—1061no—
422C2×#102—1061no—
423C2×#97—531no—
424#330—532no—
425#330—532no—
426#330—532no—
427#330—532no—
428#329—532no—
429#329—532no—
430C53#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1062no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1062no—
438C22×C8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—21no—
444#127C22×D5312yes—
445#126—21no—
446#126—1061no—
447#126—1061no—
448#126—1061no—
449#126—1061no—
450#126—1061no—
451#126—1061no—
452#126—1061no—
453#126—1061no—
454#126—1061no—
455#125—531no—
456#125—531no—
457#125—531no—
458#125—531no—
459#125—531no—
460#125—1061no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#125—1061no—
464#125—1061no—
465#125—1061no—
466#125—1061no—
467#125—1061no—
468#125—1061no—
469#125—1061no—
470#125—1061no—
471#125—1061no—
472#125C22×D5311yescharacteristic
473#124—531no—
474#124C22×D5311yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—1061no—
477#123—1061no—
478#123—1061no—
479#123—1061no—
480#123—1061no—
481#123—1061no—
482#123—1061no—
483#123—1061no—
484#123—1061no—
485C22⋊Q8—531no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1061no—
497C22⋊Q8—1061no—
498C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
499#121—531no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504#121C22⋊D5311yescharacteristic
505C4×Q8—531no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—531no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—1061no—
521#117—1061no—
522#117—1061no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1061no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1061no—
542#97—532no—
543#97—532no—
544#97—1061no—
545#97C22×D5312yes—
546C24—41no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577SD16—82no—
578SD16—4242no—
579D8—82no—
580D8—4242no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1062no—
583C2×C8—1062no—
584C2×C8—2122no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C42—21no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42D4×D5311yescharacteristic
648C42D4×D5311yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
650C42C23×D5311yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—42no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—1061no—
657C23#1313318511yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—4241no—
660Q8—4241no—
661Q8—2121no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—4241no—
673D4—4241no—
674D4—2121no—
675D4—2122no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—4241no—
695C2×C4—4241no—
696C2×C4—4241no—
697C2×C4#1313318511yescharacteristic
698C2×C4#1313318511yescharacteristic
699C2×C4#1313318511yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—2122no—
705C8—2122no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—164no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22#1681079412yes—
719C22C2×#1313318511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—4241no—
740C2C2×#1681079411yescharacteristic
741C2#2028408411yescharacteristic
742C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#19059
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289168C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. C2×#16810987C2semidirect
4. #20274016C2semidirect
5. #20274012C2semidirect
6. #20274011C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20273341C2semidirect
9. #20273336C2semidirect
10. #20273335C2semidirect
11. C53×#3217C2semidirect
12. C53⋊#564C22semidirect
13. #16811377C22semidirect
14. #16811373C22semidirect
15. #16811367C22semidirect
44. #16810365C22semidirect
45. #16810364C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
47. #16810364C22semidirect
48. #16810363C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
367. #3217D53semidirect
430. C53#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891682
#202857332
C2×#168109872
#202740162
#202740122
#202740112
#202740062
#202733412
#202733362
#202733352
C53×#32172
#1905953