Finite Group Databasebeta

← #27365968

Subgroups — #27365968

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289172C211yesmaximal, characteristic
2#20285937C212yesmaximal, complemented
3#491×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274051C212yesmaximal, complemented
5#20274047C212yesmaximal, complemented
6#20274043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273334C212yesmaximal, complemented
11C53×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2211yescharacteristic
14#16811329—22no—
15#16811326—22no—
16#16811311—22no—
17#16811232—22no—
18#16811221—22no—
19#16811221—22no—
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811158C2212yes—
22#125×D53C2211yescharacteristic
23#16811033C2212yes—
24#16810993C2211yescharacteristic
25#16810992C2211yescharacteristic
26#16810991C2211yescharacteristic
27#16810990—22no—
28#16810985C2212yes—
29#16810983C2212yes—
30#16810955—22no—
31#16810938—22no—
32#16810917—22no—
33#16810912—22no—
34#16810678C2212yes—
35#103×D53—22no—
36#97×D53C2211yescharacteristic
37#16810365C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810362C2212yes—
41#16810362C2212yes—
42C53×#564C2211yescharacteristic
43C53×#501C2212yes—
44C53×#491C2211yescharacteristic
45C53×#330C2211yescharacteristic
46C53×#330C2212yes—
47C2×Q8×D53—21no—
48C2×C8×D53—21no—
49#13133217C2311yescharacteristic
50#13133216—22no—
51#13133216—22no—
52#13133215—21no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133211—22no—
58#13133209C2311yescharacteristic
59#13133208—22no—
60#13133208D412yes—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133205C2312yes—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197D412yes—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192D412yes—
79C4×Dic106—22no—
80#13133182D412yes—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133179D412yes—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53D412yes—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133146—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133139—22no—
102#13133137—22no—
103#13133129—22no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2311yescharacteristic
106#13133127—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110#125×C53—22no—
111#125×C53C2311yescharacteristic
112#125×C53C2312yes—
113#107×C53—22no—
114#106×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#97×C53C2311yescharacteristic
117#97×C53C2312yes—
118C2×Q8×C53—21no—
119Q8×D53—44no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212C2×D412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53C2×D412yes—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—41no—
133C2×Dic106C2×D412yes—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C42×C53—22no—
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—42no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic53C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C8×D53—42no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53#12011yescharacteristic
178Q8×C53—42no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D412yes—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53#12011yescharacteristic
189C2×Dic53#12012yes—
190D212—42no—
191D212—44no—
192D212—82no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—82no—
196C4×D53—82no—
197C4×D53—82no—
198C4×D53—82no—
199C4×D53—82no—
200Dic106—42no—
201Dic106—42no—
202Dic106—82no—
203Dic106—82no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—42no—
206#88322—41no—
207#88322—42no—
208#19060—531nomaximal, Sylow
209C22×C53C2×#12011yescharacteristic
210C2×D53—22no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53#45412yes—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—81no—
221Dic53—21no—
222Dic53—22no—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225Dic53—81no—
226#3553—531no—
227#3238—532no—
228C2×#491—531no—
229#1664—532no—
230#1664—532no—
231#1663—531no—
232#1663D5311yescharacteristic, complemented
233#1662—531no—
234#1662—531no—
235#1534—531no—
236#1532—532no—
237C2×C53C2×#45411yescharacteristic
238C2×C53#302212yes—
239D53—22no—
240D53—82no—
241#564C2×D5311yescharacteristic
242#563—532no—
243#562—531no—
244#554—1062no—
245#553—1062no—
246#552—1062no—
247#541—1062no—
248#539—1062no—
249#539—1062no—
250C2×C4⋊Q8—531no—
251#529—532no—
252C2×#125—531no—
253#501—532no—
254#501C2×D5312yes—
255#491—531no—
256#491—531no—
257#491—531no—
258#491—1062no—
259#491C2×D5311yescharacteristic
260#489—532no—
261#489—532no—
262#483—1062no—
263#480—1062no—
264#477—1062no—
265#476—1062no—
266#432—532no—
267C2×#103—1062no—
268C2×#97—531no—
269#330—531no—
270#330—532no—
271#330—532no—
272#330C2×D5311yescharacteristic
273#330C2×D5312yes—
274#329—532no—
275#329—532no—
276C53#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—1061no—
278C22×C8—1061no—
279C4⋊Q8—531no—
280C4⋊Q8—1062no—
281C4⋊Q8—1061no—
282C4⋊Q8—1062no—
283C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
284#126—1062no—
285#126—1062no—
286#126—1062no—
287#126—1062no—
288#126—1062no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—532no—
293#125—531no—
294#125—1062no—
295#125—1062no—
296#125—1062no—
297#125C22×D5311yescharacteristic
298#125C22×D5312yes—
299#124—532no—
300#123—1062no—
301#123—1062no—
302#123—1062no—
303#123—1062no—
304#123—1062no—
305C22⋊Q8—532no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1062no—
310C22⋊Q8—1062no—
311C22⋊Q8—1062no—
312#121—532no—
313#121—1062no—
314#121—1062no—
315C4×Q8—532no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×D4—532no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322#117—1062no—
323#117—1062no—
324C2×C4⋊C4—532no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C4⋊C4—1062no—
328C2×C42—531no—
329#107—22no—
330#107—1062no—
331#106—22no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—1062no—
334#103—22no—
335#103—1062no—
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—1062no—
343#97—531no—
344#97—532no—
345#97—1061no—
346#97C22×D5311yescharacteristic
347#97C22×D5312yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—532no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×Q8—2124no—
354C2×D4—532no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—532no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—2121no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1061no—
367C2×C8—1062no—
368C2×C8—2122no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—2122no—
388C4⋊C4D4×D5312yes—
389C4⋊C4D4×D5312yes—
390C4⋊C4D4×D5312yes—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C42—22no—
401C42—531no—
402C42—532no—
403C42—1062no—
404C42—1062no—
405C42C23×D5311yescharacteristic
406C23—531no—
407C23—1062no—
408Q8—42no—
409Q8—4242no—
410Q8—4242no—
411Q8—2122no—
412Q8—2122no—
413D4—4242no—
414D4—2122no—
415D4—2124no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—532no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D5312yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—2122no—
437C8—2121no—
438C22—532no—
439C22—1062no—
440C22—2122no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22#120×D5311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—1061no—
451C4—1062no—
452C4—4241no—
453C4—2122no—
454C4—2122no—
455C2—1062no—
456C2—4242no—
457C2#454×D5311yescharacteristic
458C2#2028409212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1663C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289172C2
hypercenter#1663D53
hypocenterC53#19060
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285937C2semidirect
3. #491×D53C2semidirect
4. #20274051C2semidirect
5. #20274047C2semidirect
6. #20274043C2semidirect
7. #20274039C2semidirect
8. #20274036C2semidirect
9. #20273340C2semidirect
10. #20273334C2semidirect
11. C53×#1663C2semidirect
232. #1663D53semidirect
276. C53#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891722
#202859372
#491×D532
#202740512
#202740472
#202740432
#202740392
#202740362
#202733402
#202733342
C53×#16632
#1906053