Finite Group Databasebeta

← #27365969

Subgroups — #27365969

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289168C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274047C212yesmaximal, complemented
6#20274042C212yesmaximal, complemented
7#20274037C212yesmaximal, complemented
8#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic
13#16811377C2211yescharacteristic
14#16811373C2211yescharacteristic
15#16811367C2211yescharacteristic
16#16811332—21no—
17#16811327—21no—
18#16811322—21no—
19#16811316—21no—
20#16811312—21no—
21#16811306—21no—
22#16811231—21no—
23#16811230—21no—
24#16811217—21no—
25#16811217—21no—
26#16811215—21no—
27#16811214—21no—
28#16811157C2211yescharacteristic
29C2×#13133209C2211yescharacteristic
30#16811029C2212yes—
31#16810991—21no—
32#16810991—21no—
33#16810991C2212yes—
34#16810991C2212yes—
35#16810985C2212yes—
36#16810953—21no—
37#16810936—21no—
38#16810915—21no—
39#16810910—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41C2×#13133141—21no—
42C2×#13133141—21no—
43C2×#13133128C2211yescharacteristic
44#16810365C2212yes—
45#16810364C2212yes—
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810363C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#529C2211yescharacteristic
52C53×#501C2212yes—
53C53×#489C2212yes—
54C53×#483—21no—
55C53×#480—21no—
56C53×#477—21no—
57C53×#476—21no—
58C53×#432C2211yescharacteristic
59C22×#88322—21no—
60#13133216—21no—
61#13133215—21no—
62#13133212—21no—
63#13133212—21no—
64#13133212—21no—
65#13133211—21no—
66#13133211—21no—
67#13133210—21no—
68#13133210—21no—
69#13133210—21no—
70#13133210—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209D411yescharacteristic
75#13133209D411yescharacteristic
76#13133209C2311yescharacteristic
77#13133209C2311yescharacteristic
78#13133209C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133207—21no—
83#13133207—21no—
84#13133207—21no—
85#13133207—21no—
86#13133207—21no—
87#13133207—21no—
88#13133205C2311yescharacteristic
89#13133202—21no—
90#13133201—21no—
91#13133201—21no—
92#13133200—21no—
93#13133200—21no—
94#13133199—21no—
95#13133199—21no—
96#13133199—21no—
97#13133198—21no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133195—21no—
103#13133195—21no—
104#13133194—21no—
105#13133194—21no—
106#13133194—21no—
107#13133194—21no—
108#13133194—21no—
109#13133194—21no—
110#13133193—21no—
111#13133191D411yescharacteristic
112#13133190—21no—
113#13133189—21no—
114#13133189—21no—
115#13133189—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106D411yescharacteristic
118#13133182—21no—
119C4×D212D411yescharacteristic
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133177—21no—
125#13133177—21no—
126#13133177—21no—
127#13133174—21no—
128#13133174—21no—
129#13133173—21no—
130C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×#11719919—21no—
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136#13133150—22no—
137#13133148—22no—
138C4⋊#88322—21no—
139#13133141—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141—22no—
142#13133141—22no—
143#13133140—22no—
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—21no—
146#13133128—21no—
147#13133128C2312yes—
148#13133128C2312yes—
149C22×Q8×C53—21no—
150C4⋊Q8×C53—21no—
151C4⋊Q8×C53—21no—
152C4⋊Q8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53C2312yes—
154#126×C53—21no—
155#125×C53C2311yescharacteristic
156#124×C53C2311yescharacteristic
157#123×C53—21no—
158C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
159#121×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53D411yescharacteristic
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53D411yescharacteristic
163#117×C53—21no—
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—22no—
168#106×C53—22no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170#103×C53—22no—
171#102×C53—22no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173#97×C53C2312yes—
174C2×Q8×C53—22no—
175C2×Q8×C53—44no—
176C2×Q8×C53—41no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—41no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—41no—
207C4⋊C4×C53—41no—
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C2×#88322—22no—
271C2×#88322—22no—
272C2×#88322—42no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—44no—
278Q8×C53—82no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—42no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—81no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53—81no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53—81no—
310D212—41no—
311C4×D53—81no—
312C4×D53—81no—
313C4×D53—81no—
314Dic106—41no—
315Dic106—81no—
316Dic106—81no—
317C8×C53—42no—
318#88322—42no—
319#88322—42no—
320#19060—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53#45412yes—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—82no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348#3553—531no—
349#3238—531no—
350#3238D5311yescharacteristic, complemented
351C2×#491—531no—
352#1664—532no—
353#1664—532no—
354#1663—532no—
355#1662—532no—
356#1534—531no—
357#1532—531no—
358#1532—531no—
359C2×C53—22no—
360C2×C53—81no—
361C2×C53C2×#45411yescharacteristic
362C2×C53#302211yescharacteristic
363C2×C53#302211yescharacteristic
364D53—81no—
365#564—531no—
366#563—531no—
367#563—531no—
368#562—531no—
369#554—1061no—
370#554—1061no—
371#553—1061no—
372#553—1061no—
373#552—1061no—
374#552—1061no—
375#541—1061no—
376#541—1061no—
377#539—1061no—
378#539—1061no—
379#539—1061no—
380#539—1061no—
381C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
382#529—531no—
383#529C2×D5311yescharacteristic
384C2×#125—531no—
385#501—532no—
386#501C2×D5312yes—
387#491—532no—
388#491—532no—
389#491—1061no—
390#491—1061no—
391#489—532no—
392#489C2×D5312yes—
393#483—21no—
394#483—1061no—
395#480—21no—
396#480—1061no—
397#477—21no—
398#477—1061no—
399#476—21no—
400#476—1061no—
401#432—531no—
402#432C2×D5311yescharacteristic
403C2×#103—1061no—
404C2×#103—1061no—
405C2×#97—531no—
406#330—532no—
407#330—532no—
408#330—532no—
409#330—532no—
410#329—532no—
411#329—532no—
412C53#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—21no—
414C22×C8—1061no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—1061no—
419C4⋊Q8—1061no—
420C4⋊Q8C22×D5312yes—
421#126—21no—
422#126—1061no—
423#126—1061no—
424#126—1061no—
425#126—1061no—
426#126—1061no—
427#126—1061no—
428#126—1061no—
429#126—1061no—
430#126—1061no—
431#125—531no—
432#125—531no—
433#125—531no—
434#125—531no—
435#125—531no—
436#125—1061no—
437#125—1061no—
438#125—1061no—
439#125—1061no—
440#125—1061no—
441#125—1061no—
442#125—1061no—
443#125—1061no—
444#125—1061no—
445#125—1061no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125C22×D5311yescharacteristic
449#124—531no—
450#124C22×D5311yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—1061no—
453#123—1061no—
454#123—1061no—
455#123—1061no—
456#123—1061no—
457#123—1061no—
458#123—1061no—
459#123—1061no—
460#123—1061no—
461C22⋊Q8—531no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
475#121—531no—
476#121—1061no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121C22⋊D5311yescharacteristic
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—1062no—
510#106—22no—
511#106—1062no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1061no—
514#103—22no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#102—22no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1061no—
524#97—532no—
525#97—532no—
526#97—1061no—
527#97C22×D5312yes—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—531no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1062no—
555C2×C8—1062no—
556C2×C8—2122no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—531no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C42—21no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42D4×D5311yescharacteristic
624C42D4×D5311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C42C23×D5311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1061no—
629C23#1313318511yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—4241no—
634Q8—4241no—
635Q8—2121no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—4241no—
639D4—4241no—
640D4—2121no—
641D4—2122no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—4241no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—4241no—
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C2×C4#1313318511yescharacteristic
667C2×C4#1313318511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2122no—
673C8—2122no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22#1681079412yes—
683C22C2×#1313318511yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—4241no—
704C2C2×#1681079411yescharacteristic
705C2#2028409111yescharacteristic
706C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289168C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#19060
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. C2×#16810991C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274047C2semidirect
6. #20274042C2semidirect
7. #20274037C2semidirect
8. #20273341C2semidirect
9. #20273336C2semidirect
10. #20273335C2semidirect
11. C53×#3238C2semidirect
350. #3238D53semidirect
412. C53#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891682
#202859362
C2×#168109912
#202740482
#202740472
#202740422
#202740372
#202733412
#202733362
#202733352
C53×#32382
#1906053