Finite Group Databasebeta

← #27365973

Subgroups — #27365973

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289168C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C212yesmaximal, complemented
6#20274051C212yesmaximal, complemented
7#20274045C212yesmaximal, complemented
8#20274040C212yesmaximal, complemented
9#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic
13#16811377C2211yescharacteristic
14#16811373C2211yescharacteristic
15#16811367C2211yescharacteristic
16#16811332—21no—
17#16811327—21no—
18#16811322—21no—
19#16811316—21no—
20#16811312—21no—
21#16811306—21no—
22#16811231—21no—
23#16811230—21no—
24#16811217—21no—
25#16811217—21no—
26#16811215—21no—
27#16811214—21no—
28C2×#13133217C2211yescharacteristic
29#16811157C2211yescharacteristic
30C2×#13133209C2211yescharacteristic
31#16811033C2212yes—
32#16811032C2212yes—
33#16810992—21no—
34#16810992—21no—
35#16810992C2212yes—
36#16810992C2212yes—
37#16810983C2212yes—
38#16810982C2212yes—
39#16810954—21no—
40#16810951—21no—
41#16810937—21no—
42#16810934—21no—
43#16810919—21no—
44#16810918—21no—
45#16810914—21no—
46#16810913—21no—
47#16810680C2211yescharacteristic
48C2×#13133142—21no—
49C2×#13133142—21no—
50#16810364C2212yes—
51#16810364C2212yes—
52#16810364C2212yes—
53#16810362C2212yes—
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C53×#330C2212yes—
58C53×#329C2212yes—
59C22×Dic106—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64#13133216—21no—
65#13133215—21no—
66#13133212—21no—
67#13133212—21no—
68#13133212—21no—
69#13133211—21no—
70#13133211—21no—
71#13133210—21no—
72#13133210—21no—
73#13133210—21no—
74#13133210—21no—
75#13133209—21no—
76#13133209—21no—
77#13133209—21no—
78#13133209D411yescharacteristic
79#13133209D411yescharacteristic
80#13133209C2311yescharacteristic
81#13133209C2311yescharacteristic
82#13133209C2311yescharacteristic
83#13133208—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133207—21no—
87#13133207—21no—
88#13133207—21no—
89#13133207—21no—
90#13133207—21no—
91#13133207—21no—
92#13133205C2311yescharacteristic
93#13133202—21no—
94#13133201—21no—
95#13133201—21no—
96#13133200—21no—
97#13133200—21no—
98#13133199—21no—
99#13133199—21no—
100#13133199—21no—
101#13133198—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133195—21no—
107#13133195—21no—
108#13133194—21no—
109#13133194—21no—
110#13133194—21no—
111#13133194—21no—
112#13133194—21no—
113#13133194—21no—
114#13133193—21no—
115#13133191D411yescharacteristic
116#13133190—21no—
117#13133189—21no—
118#13133189—21no—
119#13133189—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106D411yescharacteristic
122#13133182—21no—
123C4×D212D411yescharacteristic
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133177—21no—
129#13133177—21no—
130#13133177—21no—
131#13133174—21no—
132#13133174—21no—
133#13133173—21no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919—21no—
140C2×#11719919—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142#13133151—22no—
143#13133150—22no—
144#13133149—22no—
145#13133148—22no—
146C4⋊#88322—21no—
147#13133142—22no—
148#13133142—22no—
149#13133142—22no—
150#13133142—22no—
151#13133142—22no—
152#13133141—22no—
153#13133139—22no—
154#13133138—22no—
155C22⋊#88322—21no—
156#13133128C2312yes—
157C22×C8×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53C2311yescharacteristic
160#124×C53C2311yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53D411yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171#97×C53—21no—
172#97×C53C2312yes—
173#97×C53C2312yes—
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—41no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—41no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53—42no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—41no—
240C4⋊Dic53—41no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C2×#88322—22no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—42no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—81no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—81no—
294C22⋊D53—81no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53—81no—
305C2×Dic53—81no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53—82no—
308D212—41no—
309C4×D53—81no—
310C4×D53—81no—
311C4×D53—81no—
312Dic106—41no—
313Dic106—44no—
314Dic106—81no—
315Dic106—81no—
316Dic106—82no—
317C8×C53—42no—
318C8×C53—42no—
319#88322—42no—
320#19060—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53#45412yes—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—82no—
348#3553—531no—
349#3238—531no—
350#3238—531no—
351C2×#491—531no—
352#1664—532no—
353#1664—532no—
354#1663—532no—
355#1662—532no—
356#1534—531no—
357#1532—531no—
358#1532D5311yescharacteristic, complemented
359C2×C53—22no—
360C2×C53—81no—
361C2×C53C2×#45411yescharacteristic
362C2×C53#302211yescharacteristic
363C2×C53#302211yescharacteristic
364D53—81no—
365#564—531no—
366#563—531no—
367#563—531no—
368#562—531no—
369#554—1061no—
370#554—1061no—
371#553—1061no—
372#553—1061no—
373#552—1061no—
374#552—1061no—
375#541—1061no—
376#541—1061no—
377#539—1061no—
378#539—1061no—
379#539—1061no—
380#539—1061no—
381C2×C4⋊Q8—531no—
382#529—531no—
383#529C2×D5311yescharacteristic
384C2×#125—531no—
385#501—532no—
386#501—532no—
387#491—532no—
388#491—532no—
389#491—1061no—
390#491—1061no—
391#489—532no—
392#489—532no—
393#483—1061no—
394#483—1061no—
395#480—1061no—
396#480—1061no—
397#477—1061no—
398#477—1061no—
399#476—1061no—
400#476—1061no—
401#432—531no—
402#432C2×D5311yescharacteristic
403C2×#103—1061no—
404C2×#103—1061no—
405C2×#97C2×D5311yescharacteristic
406#330—532no—
407#330—532no—
408#330—532no—
409#330C2×D5312yes—
410#329—532no—
411#329C2×D5312yes—
412C53#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—1061no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—532no—
416C4⋊Q8—1061no—
417C4⋊Q8—1061no—
418C4⋊Q8—1061no—
419C4⋊Q8—1061no—
420C4⋊Q8—1061no—
421#126—21no—
422#126—1061no—
423#126—1061no—
424#126—1061no—
425#126—1061no—
426#126—1061no—
427#126—1061no—
428#126—1061no—
429#126—1061no—
430#126—1061no—
431#125—531no—
432#125—531no—
433#125—531no—
434#125—531no—
435#125—531no—
436#125—1061no—
437#125—1061no—
438#125—1061no—
439#125—1061no—
440#125—1061no—
441#125—1061no—
442#125—1061no—
443#125—1061no—
444#125—1061no—
445#125—1061no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125C22×D5311yescharacteristic
449#124—531no—
450#124C22×D5311yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—1061no—
453#123—1061no—
454#123—1061no—
455#123—1061no—
456#123—1061no—
457#123—1061no—
458#123—1061no—
459#123—1061no—
460#123—1061no—
461C22⋊Q8—531no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8D21211yescharacteristic
475#121—531no—
476#121—1061no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121D21211yescharacteristic
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8D21211yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4D21211yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—1062no—
509#107—1062no—
510#106—1062no—
511#106—1062no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1061no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#102—1062no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1061no—
524#97—21no—
525#97—532no—
526#97C22×D5312yes—
527#97C22×D5312yes—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—2124no—
533C2×Q8—2121no—
534C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—531no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4C2×D21211yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—2121no—
550C22×C4C2×D21211yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—1062no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—531no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—531no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C42—21no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42C2×D21211yescharacteristic
624C42D4×D5311yescharacteristic
625C42D4×D5311yescharacteristic
626C42C23×D5311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1061no—
629C23#1313318711yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—4242no—
632Q8—4241no—
633Q8—4241no—
634Q8—2124no—
635Q8—2121no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—4241no—
639D4—4241no—
640D4—2121no—
641D4—2122no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—4241no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4242no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—4241no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4#1313318711yescharacteristic
666C2×C4#1313318711yescharacteristic
667C2×C4#1313318711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22×D21211yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—2122no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22#1681079712yes—
683C22C2×#1313318711yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—4242no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—4241no—
704C2C2×#1681079711yescharacteristic
705C2#2028409511yescharacteristic
706C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1532C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289168C2
hypercenter#1532D53
hypocenterC53#19060
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285933C2semidirect
4. C2×#16810992C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274051C2semidirect
7. #20274045C2semidirect
8. #20274040C2semidirect
9. #20273341C2semidirect
10. #20273333C2semidirect
11. C53×#1532C2semidirect
358. #1532D53semidirect
412. C53#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891682
#202859382
#202859332
C2×#168109922
#202740522
#202740512
#202740452
#202740402
#202733412
#202733332
C53×#15322
#1906053