Finite Group Databasebeta

← #27365976

Subgroups — #27365976

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274037C214yesmaximal, complemented
5#20274006C214yesmaximal, complemented
6#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367C2214yes—
11#16811334—21no—
12#16811330—21no—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15#16811278—21no—
16#16811277—21no—
17#16811226—22no—
18#16811202—22no—
19#16811201—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811010C2212yes—
23#16810991C2212yes—
24#16810987C2212yes—
25#16810985C2212yes—
26#16810982—21no—
27#16810982—21no—
28#16810828—21no—
29#16810818—21no—
30#16810766—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810619—22no—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810364C2214yes—
35#16810363C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#496C2212yes—
40C53×#489C2212yes—
41C53×#461—21no—
42C53×#459—21no—
43C53×#449—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C22×#88322—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133213—22no—
56#13133209C2312yes—
57#13133208—22no—
58#13133205C2312yes—
59#13133201—24no—
60#13133199—24no—
61#13133197—22no—
62#13133196—22no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133194—24no—
66#13133193—24no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133188—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—22no—
80#13133179—22no—
81#13133176D412yes—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93#13133128C2312yes—
94#13133128C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×#41×C53D412yes—
97C2×SD16×C53—22no—
98C2×D8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#127×C53C2311yescharacteristic
103#124×C53—21no—
104#124×C53C2312yes—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119#41×C53—44no—
120#41×C53—82no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C22×Dic53—24no—
140#11719947—84no—
141#11719945—82no—
142#11719945—84no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151SD16×C53—82no—
152D8×C53—82no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719923—82no—
169#11719922—82no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—42no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—84no—
218C22⋊D53—84no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—84no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—84no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231C8×C53—42no—
232#88322—42no—
233#88322—42no—
234#19061—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53#45412yes—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259#3548—531no—
260#3214—531no—
261#3214D5311yescharacteristic, complemented
262#3135—531no—
263#1662—534no—
264#1656—534no—
265#1537—531no—
266#1530—531no—
267#1530—531no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53—161no—
271C2×C53C2×#45411yescharacteristic
272C2×C53#301911yescharacteristic
273C2×C53#301911yescharacteristic
274D53—82no—
275#562—534no—
276#554—1061no—
277#554—1061no—
278#550—1061no—
279#550—1061no—
280#547—1061no—
281#547—1061no—
282#540—1062no—
283#537—1062no—
284#537—1062no—
285#533—531no—
286#532—531no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288#532C2×D5311yescharacteristic
289#496—532no—
290#496C2×D5312yes—
291#491—532no—
292#490—532no—
293#489—532no—
294#489—1061no—
295#489—1061no—
296#489C2×D5312yes—
297#461—21no—
298#461—1061no—
299#459—21no—
300#459—1061no—
301#449—22no—
302#449—1062no—
303#432—531no—
304#432C2×D5311yescharacteristic
305#416—1062no—
306C2×#97—531no—
307#330—534no—
308#329—534no—
309#329—534no—
310C53#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—532no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1062no—
315C2×#41C22⋊D5312yes—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1062no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
326#127—531no—
327#127—1062no—
328#127C22⋊D5311yescharacteristic
329#127C22×D5311yescharacteristic
330#125—532no—
331#125—1062no—
332#124—21no—
333#124—532no—
334#124C22×D5312yes—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—1064no—
348#121—1062no—
349#121—1064no—
350#121—1064no—
351#121—1062no—
352#121—1064no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365#117—532no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1061no—
371#103—22no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#102—22no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1061no—
381#97—532no—
382#97—532no—
383#97—1061no—
384#97C22×D5312yes—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—4244no—
388#41—4242no—
389#41—4244no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417SD16—82no—
418SD16—4242no—
419D8—82no—
420D8—4242no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—2122no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C42—1062no—
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C42C23×D5311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—1062no—
456C23#1313318511yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—2122no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—4242no—
473D4—4244no—
474D4—4244no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—4244no—
490C2×C4—2124no—
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2122no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681079412yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—4242no—
528C2C2×#1681079411yescharacteristic
529C2#2028407011yescharacteristic
530C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#19061
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20285706C2semidirect
3. #20285060C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20274006C2semidirect
6. #20273352C2semidirect
7. #20273327C2semidirect
8. #20273326C2semidirect
9. C53×#3214C2semidirect
261. #3214D53semidirect
310. C53#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202857062
#202850602
#202740372
#202740062
#202733522
#202733272
#202733262
C53×#32142
#1906153