Finite Group Databasebeta

← #27365978

Subgroups — #27365978

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285711C212yesmaximal, complemented
3#20285062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274037C212yesmaximal, complemented
5#20274036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274009C212yesmaximal, complemented
8#20274008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273324C212yesmaximal, complemented
11C53×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371C2211yescharacteristic
13#16811367C2212yes—
14#16811327—22no—
15#16811291—22no—
16#16811271—22no—
17#16811225—22no—
18#16811203—22no—
19#16811200—22no—
20#16811179C2211yescharacteristic
21#16811174C2211yescharacteristic
22#16811172C2212yes—
23#16811013C2212yes—
24#16811012C2212yes—
25#16810991C2211yescharacteristic
26#16810989C2211yescharacteristic
27#16810988C2211yescharacteristic
28#16810985C2212yes—
29#16810984—22no—
30#16810827—22no—
31#16810817—22no—
32#16810771—22no—
33#16810769—22no—
34#16810678C2212yes—
35#16810618—22no—
36#97×D53C2211yescharacteristic
37#16810365C2211yescharacteristic
38#16810364C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40#16810362C2212yes—
41#16810362C2212yes—
42C53×#562C2211yescharacteristic
43C53×#491C2211yescharacteristic
44C53×#489C2212yes—
45C53×#330C2211yescharacteristic
46C53×#329C2212yes—
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719949D412yes—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947D412yes—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×C8×D53—21no—
57#13133216D412yes—
58#13133215D412yes—
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133213—22no—
61#13133213D412yes—
62#13133209C2311yescharacteristic
63#13133207—22no—
64#13133206—21no—
65#13133205C2312yes—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133199—22no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133182—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133175D412yes—
94C2×#11719919—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133146—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103#13133129—22no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2311yescharacteristic
106#13133127—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53C2312yes—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#103×C53—22no—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#97×C53C2312yes—
117#97×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130#11719949—44no—
131#11719949—82no—
132#11719947—82no—
133#11719947—84no—
134#11719945—84no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719924—82no—
161#11719922—82no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—42no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic53C2×D412yes—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—22no—
181D424—82no—
182#11719913—82no—
183C8×D53—42no—
184C23×C53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53#12011yescharacteristic
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53C22×D412yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—44no—
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—82no—
207C2×Dic53#12012yes—
208C2×Dic53#12011yescharacteristic
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215D212—82no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53—82no—
222Dic106—44no—
223Dic106—42no—
224C8×C53—41no—
225C8×C53—42no—
226#88322—41no—
227#88322—42no—
228#19061—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—21no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—82no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—81no—
245Dic53—22no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53#45412yes—
249#3548—531no—
250#3214—532no—
251#3135—531no—
252#1662—531no—
253#1662—532no—
254#1662D5311yescharacteristic, complemented
255#1656—531no—
256#1656—532no—
257#1656—531no—
258#1537—531no—
259#1530—532no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53C2×#45411yescharacteristic
262C2×C53#301912yes—
263D53—41no—
264D53—82no—
265D53—161no—
266#562—531no—
267#562—532no—
268#562C2×D5311yescharacteristic
269#554—1062no—
270#550—1062no—
271#547—1062no—
272#540—1062no—
273#537—1062no—
274#537—1062no—
275#533—531no—
276#532—532no—
277#532—531no—
278#496—532no—
279#496—532no—
280#491—531no—
281#491C2×D5311yescharacteristic
282#490—531no—
283#490—531no—
284#489—532no—
285#489—1062no—
286#489C2×D5312yes—
287#461—1062no—
288#459—1062no—
289#449—1062no—
290#449—1062no—
291#432—532no—
292#416—1062no—
293C2×#97—531no—
294#330—531no—
295#330—532no—
296#330C2×D5311yescharacteristic
297#329—532no—
298#329—532no—
299#329—532no—
300#329C2×D5312yes—
301C53#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—532no—
303C2×#41—532no—
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1061no—
306C2×#41—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×D8—1062no—
310C2×D8—1062no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8—532no—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315#127—532no—
316#127—531no—
317#127—1062no—
318#125—531no—
319#125—1062no—
320#125C22×D5311yescharacteristic
321#124—532no—
322#124—1061no—
323#124C22×D5312yes—
324#123—22no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335#121—22no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354#117—532no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C42—531no—
358C4⋊C8—1062no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#102—22no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367C22⋊C8—1062no—
368#97—531no—
369#97—532no—
370#97—1061no—
371#97C22×D5311yescharacteristic
372#97C22×D5312yes—
373#41—4244no—
374#41—4244no—
375#41—4242no—
376#41—4242no—
377#41—2124no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8D4×D5312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—532no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4D4×D5312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2121no—
404SD16—4242no—
405SD16—4242no—
406D8—4242no—
407D8—4242no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—2122no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4D4×D5312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—2122no—
435C42—531no—
436C42—532no—
437C42—1062no—
438C42C23×D5311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—531no—
441C23—1062no—
442C23—2121no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—2122no—
446Q8—2124no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—4242no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—4242no—
453D4—4242no—
454D4—4242no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2124no—
460D4—2124no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D5312yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2121no—
482C8—2122no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—1061no—
487C22—1062no—
488C22—4241no—
489C22—4242no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22#120×D5311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—532no—
500C4—1062no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C2—82no—
504C2—8481no—
505C2—4242no—
506C2—2121no—
507C2#454×D5311yescharacteristic
508C2#2028407312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1662C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1662D53
hypocenterC53#19061
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289111C2semidirect
2. #20285711C2semidirect
3. #20285062C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20274036C2semidirect
6. #20274010C2semidirect
7. #20274009C2semidirect
8. #20274008C2semidirect
9. #20273351C2semidirect
10. #20273324C2semidirect
11. C53×#1662C2semidirect
254. #1662D53semidirect
301. C53#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891112
#202857112
#202850622
#202740372
#202740362
#202740102
#202740092
#202740082
#202733512
#202733242
C53×#16622
#1906153