Finite Group Databasebeta

← #27365980

Subgroups — #27365980

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274040C214yesmaximal, complemented
6#20274009C214yesmaximal, complemented
7#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367C2214yes—
11#16811334—21no—
12#16811330—21no—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15#16811278—21no—
16#16811277—21no—
17#16811226—22no—
18#16811202—22no—
19#16811201—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811013C2212yes—
24#16811012C2212yes—
25#16810992C2212yes—
26#16810988C2212yes—
27#16810983—21no—
28#16810983—21no—
29#16810983C2212yes—
30#16810982C2212yes—
31#16810829—21no—
32#16810825—21no—
33#16810819—21no—
34#16810815—21no—
35#16810770—22no—
36#16810768—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810620—22no—
39#16810364C2214yes—
40#16810362C2214yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic
44C53×#329C2214yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×D424—22no—
52C2×#11719922—22no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133213—22no—
60#13133209C2312yes—
61#13133208—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205C2312yes—
64#13133201—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133194—24no—
71#13133193—24no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133190—24no—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81#13133188—24no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133179—22no—
90#13133176D412yes—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yes—
104C2×#41×C53D412yes—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#124×C53C2312yes—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117#97×C53C2312yes—
118#97×C53C2312yes—
119#41×C53—82no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C22×Dic53—24no—
134#11719947—84no—
135#11719945—44no—
136#11719945—82no—
137#11719945—84no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—42no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—22no—
164#11719924—82no—
165#11719922—82no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—41no—
170#11719921—41no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C2×#88322—22no—
185D424—82no—
186#11719913—82no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—41no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—82no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—84no—
209C22⋊D53—84no—
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—84no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—41no—
223D212—42no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—84no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#19061—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53#45412yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—81no—
259#3548—531no—
260#3214—531no—
261#3214—531no—
262#3135—531no—
263#1662—534no—
264#1656—534no—
265#1537—531no—
266#1530—531no—
267#1530D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—41no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53C2×#45411yescharacteristic
271C2×C53#301911yescharacteristic
272C2×C53#301911yescharacteristic
273D53—82no—
274D53—161no—
275#562—534no—
276#554—1061no—
277#554—1061no—
278#550—1061no—
279#550—1061no—
280#547—1061no—
281#547—1061no—
282#540—1062no—
283#537—1062no—
284#537—1062no—
285#533—531no—
286#532—531no—
287#532—531no—
288#532C2×D5311yescharacteristic
289#496—532no—
290#496—532no—
291#491—532no—
292#490—532no—
293#489—532no—
294#489—532no—
295#489—1061no—
296#489—1061no—
297#461—1061no—
298#461—1061no—
299#459—1061no—
300#459—1061no—
301#449—1062no—
302#449—1062no—
303#432—531no—
304#432C2×D5311yescharacteristic
305#416—1062no—
306C2×#97C2×D5311yescharacteristic
307#330—534no—
308#329—534no—
309#329C2×D5314yes—
310C53#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—532no—
312C2×#41—1062no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1061no—
315C2×#41D21212yes—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×D8—1062no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8D21211yescharacteristic
326#127—531no—
327#127—531no—
328#127—1062no—
329#127D21211yescharacteristic
330#125—532no—
331#125—1062no—
332#124—532no—
333#124—1061no—
334#124C22×D5312yes—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1064no—
346#121—1062no—
347#121—1064no—
348#121—1064no—
349#121—1062no—
350#121—1064no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365#117—532no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1061no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1061no—
381#97—21no—
382#97—532no—
383#97C22×D5312yes—
384#97C22×D5312yes—
385#41—82no—
386#41—4244no—
387#41—4242no—
388#41—4244no—
389#41—2124no—
390C2×Q8—532no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8C2×D21212yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4C2×D21212yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4C2×D21211yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417SD16—4242no—
418SD16—4242no—
419D8—4242no—
420D8—4242no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C42—1062no—
449C42C2×D21211yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42C23×D5311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—1062no—
455C23—2121no—
456C23#1313318711yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—4242no—
467D4—4242no—
468D4—4244no—
469D4—4244no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×D21211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—4241no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681079712yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—8481no—
527C2—4242no—
528C2C2×#1681079711yescharacteristic
529C2#2028407411yescharacteristic
530C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19061
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20285712C2semidirect
3. #20285710C2semidirect
4. #20285061C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20274009C2semidirect
7. #20273352C2semidirect
8. #20273325C2semidirect
9. C53×#1530C2semidirect
267. #1530D53semidirect
310. C53#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202857122
#202857102
#202850612
#202740402
#202740092
#202733522
#202733252
C53×#15302
#1906153