Finite Group Databasebeta

← #27365982

Subgroups — #27365982

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285706C211yesmaximal, characteristic
4#20274046C214yesmaximal, complemented
5#20274012C214yesmaximal, complemented
6#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2214yes—
11#16811358—21no—
12Q8×Dic106—21no—
13#16811347—21no—
14#16811346—21no—
15Q8×D212—21no—
16#16811288—21no—
17#16811246—22no—
18#16811244—22no—
19#16811196—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811029C2212yes—
23#16811010C2212yes—
24#16810987C2212yes—
25#16810985C2212yes—
26#16810944—22no—
27#16810913—21no—
28#16810903—21no—
29#16810828—21no—
30#16810818—21no—
31#16810766—22no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810365C2214yes—
35#16810364C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#491C2212yes—
40C53×#490C2212yes—
41C53×#489—21no—
42C53×#489—21no—
43C53×#416—22no—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D412yes—
46C2×Q8×D53—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719922—22no—
49#13133217—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133216—22no—
54#13133216—24no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133212—24no—
58#13133209C2312yes—
59#13133206—22no—
60#13133205—22no—
61#13133205C2312yes—
62#13133203—24no—
63#13133202—24no—
64#13133199—24no—
65#13133197—22no—
66#13133197—24no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133195—24no—
70#13133193—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73Q8×Dic53—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80#13133179—22no—
81#13133176D412yes—
82#13133175—22no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133128C2312yes—
94#13133128C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53C2311yescharacteristic
101#125×C53C2312yes—
102#124×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111#117×C53D412yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—22no—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117#97×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119#41×C53—44no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132Q8×D53—84no—
133#11719945—82no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719923—82no—
163#11719922—82no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—82no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—84no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—84no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#88322—42no—
223#19062—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#45412yes—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246#3550—531no—
247#3235—531no—
248#3214—531no—
249#3135D5311yescharacteristic, complemented
250#1664—534no—
251#1657—534no—
252#1537—531no—
253#1531—531no—
254#1530—531no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53C2×#45411yescharacteristic
258C2×C53#301911yescharacteristic
259C2×C53#302011yescharacteristic
260D53—82no—
261#563—534no—
262#559—1061no—
263Q82—1061no—
264#556—1061no—
265#556—1061no—
266D4×Q8—1061no—
267D4×Q8—1061no—
268#542—1062no—
269#542—1062no—
270#536—1062no—
271#533—531no—
272#533C2×D5311yescharacteristic
273#532—531no—
274#532C2×D5311yescharacteristic
275#501—532no—
276#496—532no—
277#491C2×D5312yes—
278#490—532no—
279#490C2×D5312yes—
280#489—21no—
281#489—21no—
282#489—532no—
283#482—1062no—
284#476—1061no—
285#474—1061no—
286#461—1061no—
287#459—1061no—
288#449—1062no—
289#432—531no—
290#432—531no—
291#416—22no—
292C2×#97C2×D5311yescharacteristic
293#330—534no—
294#330—534no—
295#329—534no—
296C53#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—532no—
299C22×Q8—1062no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×D8—1062no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1064no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312#127—531no—
313#127C22×D5311yescharacteristic
314#126—1064no—
315#126—1064no—
316#125—532no—
317#125C22×D5312yes—
318#124—21no—
319#124—532no—
320#124—1062no—
321#124—1064no—
322#124—1062no—
323#123—1064no—
324#123—1064no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1064no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349#117—532no—
350#117—1062no—
351#117C22⋊D5312yes—
352C2×C42C22×D5311yescharacteristic
353#107—1062no—
354#106—1062no—
355C4⋊C8—1061no—
356C4⋊C8—1061no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1062no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367#97—21no—
368#97—532no—
369#97—532no—
370#97C22×D5312yes—
371#41—44no—
372#41—4242no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—532no—
377C2×Q8—1064no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—4244no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1064no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395SD16—4242no—
396D8—4242no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C42—22no—
429C42—1064no—
430C42—1062no—
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C42C23×D5311yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—1062no—
437C23#1313318511yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—4244no—
442Q8—2122no—
443Q8—2122no—
444Q8—2122no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—4242no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—4244no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4#1313318511yescharacteristic
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2122no—
474C8—2122no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22C2×#1313318511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4—2122no—
496C4#1681079512yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—4242no—
500C2C2×#1681079511yescharacteristic
501C2#2028407011yescharacteristic
502C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3135C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285706C2
hypercenter#3135D53
hypocenterC53#19062
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274012C2semidirect
6. #20273353C2semidirect
7. #20273329C2semidirect
8. #20273325C2semidirect
9. C53×#3135C2semidirect
249. #3135D53semidirect
296. C53#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202859092
#202857062
#202740462
#202740122
#202733532
#202733292
#202733252
C53×#31352
#1906253