Finite Group Databasebeta

← #27365988

Subgroups — #27365988

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285710C211yesmaximal, characteristic
4#20285061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C214yesmaximal, complemented
6#20274014C214yesmaximal, complemented
7#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2214yes—
11#16811359—21no—
12#16811353—21no—
13#16811343—21no—
14#16811343—21no—
15D4×Dic106—21no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811240—22no—
18#16811240—22no—
19#16811194—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811032C2212yes—
24#16811013C2212yes—
25#16810992C2212yes—
26#16810988C2212yes—
27#16810988C2212yes—
28#16810983—21no—
29#16810983—21no—
30#16810982C2212yes—
31#16810948—22no—
32#16810914—21no—
33#16810904—21no—
34#16810825—21no—
35#16810815—21no—
36#16810768—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810620—22no—
39#16810364C2214yes—
40#16810364C2214yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic
44C53×#329C2214yes—
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719922—22no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133215—24no—
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133210—24no—
59#13133210—24no—
60#13133209C2312yes—
61#13133209C2312yes—
62#13133205—21no—
63#13133204—22no—
64#13133204—22no—
65#13133204—24no—
66#13133198—24no—
67#13133198—24no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133194—24no—
75#13133194—24no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176D412yes—
90#13133176D412yes—
91#13133151—22no—
92#13133149—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133141—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yes—
104C2×#41×C53D412yes—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#124×C53C2312yes—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117#97×C53C2312yes—
118#97×C53C2312yes—
119#41×C53—82no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—41no—
130C22×Dic53—24no—
131#11719945—44no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106—84no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—42no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719924—82no—
160#11719922—82no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—41no—
186Q8×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—82no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—84no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213C4×D53—82no—
214Dic106—42no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—84no—
220C8×C53—42no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#19062—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53#45412yes—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246#3550—531no—
247#3235—531no—
248#3214—531no—
249#3135—531no—
250#1664—534no—
251#1657—534no—
252#1537—531no—
253#1531—531no—
254#1530D5311yescharacteristic, complemented
255C2×C53—41no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53C2×#45411yescharacteristic
258C2×C53#301911yescharacteristic
259C2×C53#302011yescharacteristic
260D53—161no—
261#563—534no—
262#559—1061no—
263Q82—1061no—
264#556—1061no—
265#556—1061no—
266D4×Q8—1061no—
267D4×Q8—1061no—
268#542—1062no—
269#542—1062no—
270#536—1062no—
271#533—531no—
272#533—531no—
273#532—531no—
274#532C2×D5311yescharacteristic
275#501—532no—
276#496—532no—
277#491—532no—
278#490—532no—
279#490—532no—
280#489—532no—
281#489—1061no—
282#489—1061no—
283#482—1062no—
284#476—1061no—
285#474—1061no—
286#461—1061no—
287#459—1061no—
288#449—1062no—
289#432—531no—
290#432C2×D5311yescharacteristic
291#416—1062no—
292C2×#97C2×D5311yescharacteristic
293#330—534no—
294#330—534no—
295#329C2×D5314yes—
296C53#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1061no—
298C2×#41D21212yes—
299C22×Q8—1062no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×D8—1062no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8—1062no—
310C4⋊Q8—1064no—
311C4⋊Q8D21211yescharacteristic
312#127—531no—
313#127D21211yescharacteristic
314#126—1064no—
315#126—1064no—
316#125—532no—
317#125—532no—
318#124—1064no—
319#124—1062no—
320#124—1062no—
321#124—1061no—
322#124C22×D5312yes—
323#123—1064no—
324#123—1064no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349#117—532no—
350#117—532no—
351#117—1062no—
352C2×C42C22×D5311yescharacteristic
353#107—1062no—
354#106—1062no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1061no—
357#103—1062no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362#102—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1061no—
367#97—21no—
368#97—532no—
369#97C22×D5312yes—
370#97C22×D5312yes—
371#41—82no—
372#41—2124no—
373C2×Q8—1064no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—4244no—
380C2×Q8C2×D21212yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4C2×D21212yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—1064no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395SD16—4242no—
396D8—4242no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C42—1064no—
429C42—1062no—
430C42—1062no—
431C42C2×D21211yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42C23×D5311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—2121no—
437C23#1313318711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—4244no—
440Q8—2122no—
441Q8—2122no—
442Q8—2122no—
443Q8—2122no—
444Q8—2122no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—4242no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4244no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4#1313318711yescharacteristic
467C2×C4#1313318711yescharacteristic
468C2×C4#1313318711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C22×D21211yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—2122no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22C2×#1313318711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—4241no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4—2122no—
496C4#1681079712yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—8481no—
500C2C2×#1681079711yescharacteristic
501C2#2028407511yescharacteristic
502C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285710C2
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19062
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20285915C2semidirect
4. #20285061C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274014C2semidirect
7. #20273352C2semidirect
8. #20273329C2semidirect
9. C53×#1530C2semidirect
254. #1530D53semidirect
296. C53#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202859152
#202857102
#202850612
#202740522
#202740142
#202733522
#202733292
C53×#15302
#1906253