Finite Group Databasebeta

← #27365994

Subgroups — #27365994

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285914C212yesmaximal
3#20285062C211yesmaximal, characteristic
4#20274042C212yesmaximal, complemented
5#20274041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274018C212yesmaximal, complemented
7#20274018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273328C212yesmaximal, complemented
11C53×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic
13C53⋊#564C2212yes—
14#16811350—22no—
15#16811350—22no—
16#16811350—22no—
17#16811232—22no—
18#16811232—22no—
19#16811232—22no—
20#16811179C2211yescharacteristic
21#16811179C2212yes—
22#16811174C2211yescharacteristic
23#16811029C2212yes—
24#16810991C2211yescharacteristic
25#16810989C2211yescharacteristic
26#16810989C2212yes—
27#16810988C2211yescharacteristic
28#16810988C2212yes—
29#16810984—22no—
30#16810950—22no—
31#16810949—22no—
32#16810912—22no—
33#16810902—22no—
34#16810678C2212yes—
35#16810618—22no—
36#97×D53C2211yescharacteristic
37#16810365C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810364C2212yes—
42C53×#564C2211yescharacteristic
43C53×#501C2212yes—
44C53×#491C2211yescharacteristic
45C53×#330C2212yes—
46C53×#330C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C2×C8×D53—21no—
49#13133216—22no—
50#13133216—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216D412yes—
53#13133216D412yes—
54#13133216D412yes—
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133211—22no—
60#13133209C2312yes—
61#13133209C2311yescharacteristic
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133206—21no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133192—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133179—22no—
89#13133175D412yes—
90#13133175D412yes—
91#13133175D412yes—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133146—22no—
96#13133141—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103#13133129—22no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2311yescharacteristic
106#13133127—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110#125×C53—22no—
111#125×C53C2311yescharacteristic
112#125×C53C2312yes—
113#107×C53—22no—
114#106×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#97×C53C2311yescharacteristic
117#97×C53C2312yes—
118C2×Q8×C53—21no—
119#11719949—44no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53C2×D412yes—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C4⋊C4×C53C2×D412yes—
140C4⋊C4×C53C2×D412yes—
141C42×C53—22no—
142C42×C53C2411yescharacteristic
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—42no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151C4⋊Dic53C2×D412yes—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic53C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C8×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53#12011yescharacteristic
178Q8×C53—42no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D412yes—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53#12012yes—
189C2×Dic53#12011yescharacteristic
190D212—44no—
191D212—42no—
192D212—82no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—82no—
196Dic106—44no—
197Dic106—44no—
198Dic106—44no—
199C8×C53—41no—
200C8×C53—42no—
201#88322—41no—
202#88322—42no—
203#19063—531nomaximal, Sylow
204C22×C53C2×#12011yescharacteristic
205C2×D53—21no—
206C2×D53—22no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—82no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—22no—
216Dic53—42no—
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219Dic53#45412yes—
220#3556—531no—
221#3235—532no—
222#3135—531no—
223#1663—532no—
224#1663—531no—
225#1663D5311yescharacteristic, complemented
226#1658—532no—
227#1658—531no—
228#1658—531no—
229#1537—531no—
230#1531—532no—
231C2×C53C2×#45411yescharacteristic
232C2×C53#302012yes—
233D53—41no—
234D53—161no—
235#564—532no—
236#564—531no—
237#564C2×D5311yescharacteristic
238#557—1062no—
239#557—1062no—
240#557—1062no—
241#541—1062no—
242#541—1062no—
243#541—1062no—
244#533—531no—
245#533—532no—
246#532—531no—
247#501—532no—
248#501C2×D5312yes—
249#491—531no—
250#491C2×D5311yescharacteristic
251#490—531no—
252#490—532no—
253#490—531no—
254#490—532no—
255#489—1062no—
256#482—1062no—
257#482—1062no—
258#476—1062no—
259#474—1062no—
260#432—532no—
261#416—1062no—
262C2×#97—531no—
263#330—531no—
264#330—532no—
265#330—532no—
266#330—532no—
267#330—532no—
268#330C2×D5311yescharacteristic
269#330C2×D5312yes—
270C53#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—1061no—
272C22×C8—1061no—
273C4⋊Q8—532no—
274C4⋊Q8—532no—
275C4⋊Q8—532no—
276C4⋊Q8—1062no—
277C4⋊Q8—1062no—
278C4⋊Q8—1062no—
279C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
280#127—531no—
281#126—1062no—
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#126—1062no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—531no—
289#125—532no—
290#125—1062no—
291#125—1062no—
292#125—1062no—
293#125—1062no—
294#125—1062no—
295#125—1062no—
296#125—1062no—
297#125—1062no—
298#125—1062no—
299#125—1062no—
300#125—1062no—
301#125—1062no—
302#125C22×D5311yescharacteristic
303#125C22×D5312yes—
304#124—1061no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308#121—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×Q8—1062no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1062no—
315C4×Q8—1062no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×D4—1062no—
319#117—532no—
320#117—532no—
321#117—532no—
322C2×C42—531no—
323#107—22no—
324#107—1062no—
325#106—22no—
326#106—1062no—
327C4⋊C8—1062no—
328#103—22no—
329#103—1062no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335#102—1062no—
336C22⋊C8—1062no—
337#97—531no—
338#97—532no—
339#97—1061no—
340#97C22×D5311yescharacteristic
341#97C22×D5312yes—
342#41—2124no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—2121no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—532no—
352C22×C4—2121no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—1062no—
357C2×C8—2122no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—532no—
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—532no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4D4×D5312yes—
384C4⋊C4D4×D5312yes—
385C4⋊C4D4×D5312yes—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—2122no—
390C42—22no—
391C42—531no—
392C42—532no—
393C42—1062no—
394C42—1062no—
395C42—1062no—
396C42—1062no—
397C42—1062no—
398C42—1062no—
399C42C23×D5311yescharacteristic
400C23—531no—
401C23—2121no—
402Q8—42no—
403Q8—2124no—
404Q8—2124no—
405Q8—2124no—
406D4—4242no—
407D4—2124no—
408D4—2122no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—532no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4C2×D4×D5312yes—
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—2122no—
426C8—2121no—
427C22—1061no—
428C22—1062no—
429C22—4241no—
430C22—4242no—
431C22#120×D5311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—532no—
439C4—1062no—
440C4—2122no—
441C4—2122no—
442C4—2122no—
443C2—8481no—
444C2—2121no—
445C2#454×D5311yescharacteristic
446C2#2028408012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1663C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811174C22
hypercenter#1663D53
hypocenterC53#19063
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289209C2semidirect
4. #20274042C2semidirect
5. #20274041C2semidirect
6. #20274018C2semidirect
7. #20274018C2semidirect
8. #20274017C2semidirect
9. #20273351C2semidirect
10. #20273328C2semidirect
11. C53×#1663C2semidirect
225. #1663D53semidirect
270. C53#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892092
#202859142
#202850622
#202740422
#202740412
#202740182
#202740172
#202733512
#202733282
C53×#16632
#1906353