Finite Group Databasebeta

← #27365996

Subgroups — #27365996

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285915C211yesmaximal, characteristic
3#20285913C211yesmaximal, characteristic
4#20285061C211yesmaximal, characteristic
5#20274045C214yesmaximal, complemented
6#20274018C214yesmaximal, complemented
7#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564C2214yes—
11#16811352—21no—
12#16811352—21no—
13#16811351—21no—
14#16811351—21no—
15#16811348—21no—
16#16811348—21no—
17#16811235—22no—
18#16811233—22no—
19#16811233—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811033C2212yes—
24#16811032C2212yes—
25#16810992C2212yes—
26#16810989C2212yes—
27#16810988C2212yes—
28#16810988C2212yes—
29#16810983—21no—
30#16810983—21no—
31#16810948—22no—
32#16810947—22no—
33#16810914—21no—
34#16810910—21no—
35#16810904—21no—
36#16810900—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810620—22no—
39#16810364C2214yes—
40#16810364C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic
44C53×#330C2214yes—
45C2×#11719945—21no—
46#13133217—22no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133215—22no—
53#13133215—22no—
54#13133214C2311yescharacteristic
55#13133210—24no—
56#13133210—24no—
57#13133209—22no—
58#13133209C2312yes—
59#13133209C2312yes—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—24no—
63#13133208—24no—
64#13133207—24no—
65#13133207—24no—
66#13133207—24no—
67#13133207—24no—
68#13133205—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133176D412yes—
88#13133176D412yes—
89#13133151—22no—
90#13133150—22no—
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yes—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#125×C53C2312yes—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112#117×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117#97×C53C2312yes—
118#97×C53C2312yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—41no—
125#11719945—44no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53—22no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—24no—
155C4⋊Dic53—24no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—41no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—42no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—41no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203C4×D53—82no—
204Dic106—42no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—42no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—42no—
211#88322—42no—
212#19063—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53#45412yes—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233#3556—531no—
234#3235—531no—
235#3235—531no—
236#3135—531no—
237#1663—534no—
238#1658—534no—
239#1537—531no—
240#1531—531no—
241#1531D5311yescharacteristic, complemented
242C2×C53—41no—
243C2×C53C2×#45411yescharacteristic
244C2×C53#302011yescharacteristic
245C2×C53#302011yescharacteristic
246D53—161no—
247#564—534no—
248#557—1061no—
249#557—1061no—
250#557—1061no—
251#557—1061no—
252#557—1061no—
253#557—1061no—
254#541—1062no—
255#541—1062no—
256#541—1062no—
257#533—531no—
258#533—531no—
259#533C2×D5311yescharacteristic
260#532—531no—
261#501—532no—
262#501—532no—
263#491—532no—
264#490—532no—
265#490—532no—
266#490—532no—
267#489—1061no—
268#489—1061no—
269#482—1062no—
270#482—1062no—
271#476—1061no—
272#476—1061no—
273#474—1061no—
274#474—1061no—
275#432—531no—
276#432C2×D5311yescharacteristic
277#416—1062no—
278C2×#97C2×D5311yescharacteristic
279#330—534no—
280#330—534no—
281#330C2×D5314yes—
282C53#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1061no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—531no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—531no—
288C4⋊Q8—531no—
289C4⋊Q8—531no—
290C4⋊Q8—1062no—
291C4⋊Q8—1062no—
292C4⋊Q8—1062no—
293C4⋊Q8D21211yescharacteristic
294C4⋊Q8D21211yescharacteristic
295#127—531no—
296#126—1064no—
297#126—1064no—
298#125—532no—
299#125—532no—
300#125—1062no—
301#125—1064no—
302#125—1064no—
303#125—1064no—
304#125—1064no—
305#125—1062no—
306#125—1062no—
307#125—1064no—
308#125—1064no—
309#125C22×D5312yes—
310#124—1061no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—1061no—
316C22⋊Q8—1061no—
317#121—1061no—
318#121—1061no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1062no—
322C4×Q8—1062no—
323C4×Q8—1062no—
324C4×Q8—1062no—
325C4×Q8—1062no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4—1061no—
333#117—532no—
334#117—532no—
335#117D21212yes—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—1062no—
338#107—1062no—
339#106—1062no—
340#106—1062no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1061no—
343#103—1062no—
344#103—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1061no—
353#97—21no—
354#97—532no—
355#97C22×D5312yes—
356#97C22×D5312yes—
357#41—2124no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—1062no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—532no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—532no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—1064no—
386C4⋊C4—1064no—
387C4⋊C4—1064no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4C2×D21212yes—
402C4⋊C4C2×D21212yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C42—22no—
409C42—1064no—
410C42—1064no—
411C42—1062no—
412C42—1062no—
413C42C2×D21211yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—2121no—
418C23#1313318711yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—2122no—
422Q8—2122no—
423Q8—2122no—
424Q8—2122no—
425Q8—2122no—
426D4—4242no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4#1313318711yescharacteristic
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C22×D21211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2122no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22—4241no—
456C22C2×#1313318711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—4241no—
465C4—2122no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C4—2122no—
469C4#1681079712yes—
470C2—41no—
471C2—8481no—
472C2C2×#1681079711yescharacteristic
473C2#2028408111yescharacteristic
474C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#19063
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289210C2semidirect
5. #20274045C2semidirect
6. #20274018C2semidirect
7. #20273352C2semidirect
8. #20273329C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
241. #1531D53semidirect
282. C53#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202859152
#202859132
#202850612
#202740452
#202740182
#202733522
#202733292
C53×#15312
#1906353