Finite Group Databasebeta

← #27366009

Subgroups — #27366009

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20285722C212yesmaximal, complemented
3#20274030C218yesmaximal, complemented
4#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273325C212yesmaximal, complemented
6C53×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16811371C2214yes—
8#16811333—22no—
9#16811295—22no—
10#16811276—22no—
11#16811228—22no—
12#16811203—24no—
13#16811173C2212yes—
14#16811015C2214yes—
15#16810985C2214yes—
16#16810833—22no—
17#16810823—22no—
18#16810783—24no—
19#16810680C2212yes—
20#16810365C2214yes—
21#16810362C2218yes—
22C53×#533C2211yescharacteristic
23C53×#533C2211yescharacteristic
24C53×#501—22no—
25C53×#501C2214yes—
26C53×#427—22no—
27C2×#97×C53C2211yescharacteristic
28C2×#11719949—24no—
29C2×#11719945D414yes—
30C2×#11719925—24no—
31C2×#11719924—24no—
32#13133217D412yes—
33#13133214—22no—
34#13133214D412yes—
35#13133209—22no—
36#13133205C2314yes—
37#13133202—28no—
38#13133195—28no—
39#13133193—24no—
40#13133192—24no—
41#13133192—28no—
42#13133191—22no—
43#13133191—22no—
44#13133190—28no—
45C4×D212—24no—
46C4×D212—22no—
47C4×D212—22no—
48C4⋊C4×D53—24no—
49C4⋊#88322—22no—
50#13133140—24no—
51#13133137—24no—
52C22⋊#88322—22no—
53#13133128C2314yes—
54C22×C8×C53—21no—
55C4⋊Q8×C53D412yes—
56C4⋊Q8×C53C2312yes—
57#125×C53—21no—
58#125×C53C2312yes—
59C22⋊Q8×C53—22no—
60C22⋊Q8×C53—22no—
61C4×Q8×C53—22no—
62C4×Q8×C53—22no—
63#117×C53—21no—
64#117×C53D412yes—
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66#107×C53—24no—
67#106×C53—24no—
68#97×C53—21no—
69#97×C53C2312yes—
70C2×Q8×C53—22no—
71C2×Q8×C53—22no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D412yes—
74C2×C22⋊D53—24no—
75#11719949—88no—
76#11719945—84no—
77C2×D212—22no—
78C2×D212—22no—
79C2×D212—28no—
80C2×D212C2×D414yes—
81C2×C4×D53—24no—
82C2×C4×D53—28no—
83C2×Dic106C2×D414yes—
84C2×C8×C53—24no—
85C2×C8×C53—22no—
86C4⋊C4×C53—22no—
87C4⋊C4×C53—24no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C4⋊C4×C53—42no—
91C4⋊C4×C53C2×D414yes—
92C22⋊C4×C53—22no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C42×C53—22no—
95C42×C53—41no—
96C42×C53C2×D412yes—
97C42×C53C2×D411yescharacteristic
98C42×C53C2411yescharacteristic
99#11719925—84no—
100#11719924—84no—
101#11719921—28no—
102#11719921—24no—
103#11719921—24no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—22no—
106#11719919—28no—
107C2×#88322—24no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C22×D53—24no—
110Q8×C53—44no—
111Q8×C53—42no—
112Q8×C53—42no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—24no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53#12012yes—
118C2×C4×C53#12011yescharacteristic
119C2×C4×C53C22×D412yes—
120C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
121C22⋊D53—84no—
122C2×Dic53—24no—
123D212—44no—
124D212—44no—
125D212—44no—
126D212—88no—
127C4×D53—48no—
128C4×D53—88no—
129Dic106—44no—
130C8×C53—24no—
131#88322—44no—
132#19065—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—21no—
134C22×C53—22no—
135C22×C53C2×#12011yescharacteristic
136C2×D53—44no—
137C2×D53—44no—
138C2×D53—44no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—22no—
141C4×C53—22no—
142C4×C53—44no—
143C4×C53—82no—
144C4×C53#45612yes—
145Dic53—44no—
146#3548—531no—
147#3216—532no—
148#3162D5311yescharacteristic, complemented
149#1661—538no—
150#1537—531no—
151#1530—532no—
152C2×C53—41no—
153C2×C53C2×#45611yescharacteristic
154C2×C53#301912yes—
155D53—84no—
156#562—534no—
157#554—1062no—
158#550—1062no—
159#547—1062no—
160#540—1062no—
161#537—1064no—
162#533C2×D5311yescharacteristic
163#533C2×D5311yescharacteristic
164#532—532no—
165#501—22no—
166#501C2×D5314yes—
167#497—534no—
168#489—534no—
169#462—1062no—
170#460—1062no—
171#452—1064no—
172#432—532no—
173#427—22no—
174C2×#97C2×D5311yescharacteristic
175#330—534no—
176#329—538no—
177C53#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—534no—
179C2×#41—1064no—
180C2×Q16—1064no—
181C2×SD16—1064no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—532no—
184C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
185C4⋊Q8C22×D5312yes—
186#127—532no—
187#127—1062no—
188#125—21no—
189#125—1062no—
190#125C22×D5312yes—
191#124—534no—
192#123—1068no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—1068no—
196C22⋊Q8—1064no—
197#121—1068no—
198#121—1068no—
199#121—1064no—
200#121—1062no—
201#121—1062no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—1064no—
205C4×D4—1062no—
206C4×D4—1062no—
207#117—21no—
208#117C22⋊D5312yes—
209C2×C4⋊C4—1064no—
210C2×C42C22×D5311yescharacteristic
211#107—24no—
212#106—24no—
213C4⋊C8—1062no—
214#103—1064no—
215#102—1064no—
216C22⋊C8—1062no—
217#97—21no—
218#97—534no—
219#97C22×D5312yes—
220#41—4244no—
221#41—4248no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—534no—
225C2×D4—534no—
226C2×D4—1068no—
227C2×D4—1064no—
228C2×D4—1062no—
229C2×D4—1062no—
230C22×C4—1068no—
231C22×C4—1064no—
232C22×C4D4×D5312yes—
233C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
234Q16—4244no—
235SD16—4244no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—1064no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—1068no—
245C4⋊C4—1062no—
246C4⋊C4—1062no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—1068no—
251C22⋊C4—1064no—
252C22⋊C4—1064no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42D4×D5312yes—
256C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
257C42C23×D5311yescharacteristic
258C23—1064no—
259C23#1313318511yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—2124no—
264D4—4248no—
265D4—4244no—
266D4—2124no—
267D4—2124no—
268D4—2124no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—1064no—
274C2×C4—4248no—
275C2×C4—2128no—
276C2×C4#1313318512yes—
277C2×C4#1313318511yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D5312yes—
279C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—2124no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—2124no—
285C22—2124no—
286C22—2124no—
287C22C2×#1313318511yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—2124no—
294C4#1681080512yes—
295C2—41no—
296C2—4244no—
297C2C2×#1681080511yescharacteristic
298C2#2028407012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3162C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#3162D53
hypocenterC53#19065
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285722C2semidirect
3. #20274030C2semidirect
4. #20273353C2semidirect
5. #20273325C2semidirect
6. C53×#3162C2semidirect
148. #3162D53semidirect
177. C53#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202857222
#202740302
#202733532
#202733252
C53×#31622
#1906553