Finite Group Databasebeta

← #27366010

Subgroups — #27366010

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274031C214yesmaximal, complemented
5#20274029C214yesmaximal, complemented
6#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367C2214yes—
11#16811334—21no—
12#16811330—21no—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15#16811278—21no—
16#16811277—21no—
17#16811226—22no—
18#16811202—22no—
19#16811201—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811033—21no—
23#16811033—21no—
24#16811029C2212yes—
25#16811029C2212yes—
26#16811015C2212yes—
27#16810985C2212yes—
28#16810833—21no—
29#16810823—21no—
30#16810783—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810659—22no—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810364C2214yes—
35#16810363C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#497C2212yes—
40C53×#489C2212yes—
41C53×#462—21no—
42C53×#460—21no—
43C53×#452—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C22×#88322—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133213—22no—
56#13133209C2312yes—
57#13133208—22no—
58#13133205C2312yes—
59#13133201—24no—
60#13133199—24no—
61#13133197—22no—
62#13133196—22no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133194—24no—
66#13133193—24no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133188—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—22no—
80#13133179—22no—
81#13133176D412yes—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84#13133150—22no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93#13133128C2312yes—
94#13133128C2312yes—
95C2×#41×C53D412yes—
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×SD16×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#125×C53—21no—
103#124×C53C2312yes—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112#117×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119#41×C53—82no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—24no—
135#11719947—84no—
136#11719945—82no—
137#11719945—84no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146Q16×C53—82no—
147SD16×C53—82no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C42×C53—41no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719925—82no—
168#11719924—82no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C2×#88322—24no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C22×D53—22no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—82no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—82no—
212C22⋊D53—84no—
213C22⋊D53—84no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—84no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226C8×C53—42no—
227#88322—24no—
228#88322—42no—
229#19065—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#45612yes—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252#3548—531no—
253#3216—531no—
254#3216D5311yescharacteristic, complemented
255#3162—531no—
256#1661—534no—
257#1661—534no—
258#1537—531no—
259#1530—531no—
260#1530—531no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53C2×#45611yescharacteristic
264C2×C53#301911yescharacteristic
265C2×C53#301911yescharacteristic
266D53—82no—
267#562—534no—
268#554—1061no—
269#554—1061no—
270#550—1061no—
271#550—1061no—
272#547—1061no—
273#547—1061no—
274#540—1062no—
275#537—1062no—
276#537—1062no—
277#533—531no—
278#533C2×D5311yescharacteristic
279#532—531no—
280#532C2×D5311yescharacteristic
281#501—532no—
282#501—532no—
283#501—1061no—
284#501—1061no—
285#497—532no—
286#497C2×D5312yes—
287#489—532no—
288#489C2×D5312yes—
289#462—21no—
290#462—1061no—
291#460—21no—
292#460—1061no—
293#452—22no—
294#452—1062no—
295#432—531no—
296#432C2×D5311yescharacteristic
297#427—1062no—
298C2×#97—531no—
299#330—534no—
300#329—534no—
301#329—534no—
302C53#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—532no—
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41C22⋊D5312yes—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—1062no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
318#127—531no—
319#127—1062no—
320#127C22⋊D5311yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—532no—
323#125—1062no—
324#124—532no—
325#124C22×D5312yes—
326#123—1064no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1061no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1064no—
339#121—1062no—
340#121—1064no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1064no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—21no—
357#117—532no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1062no—
362#107—1062no—
363#106—1062no—
364#106—1062no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1061no—
367#103—22no—
368#103—1062no—
369#102—22no—
370#102—1062no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1061no—
373#97—532no—
374#97—532no—
375#97—1061no—
376#97C22×D5312yes—
377#41—82no—
378#41—4244no—
379#41—4242no—
380#41—4244no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—532no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—532no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—4242no—
406SD16—82no—
407SD16—4242no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1064no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C42—41no—
439C42—1062no—
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1062no—
446C23#1313318511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—4242no—
460D4—4244no—
461D4—4244no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—1064no—
486C8—2122no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22C2×#1313318511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4#1681080412yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—4242no—
512C2C2×#1681080411yescharacteristic
513C2#2028407011yescharacteristic
514C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#19065
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285722C2semidirect
3. #20285237C2semidirect
4. #20274031C2semidirect
5. #20274029C2semidirect
6. #20273352C2semidirect
7. #20273327C2semidirect
8. #20273326C2semidirect
9. C53×#3216C2semidirect
254. #3216D53semidirect
302. C53#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202857222
#202852372
#202740312
#202740292
#202733522
#202733272
#202733262
C53×#32162
#1906553