Group #27366012 — subgroups

Subgroups — #27366012

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274034	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20273327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811371	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811333	—	2	2	no	—
9	#16811295	—	2	2	no	—
10	#16811276	—	2	2	no	—
11	#16811228	—	2	2	no	—
12	#16811203	—	2	4	no	—
13	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811033	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811029	—	2	2	no	—
17	#16811017	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810983	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810834	—	2	2	no	—
20	#16810824	—	2	2	no	—
21	#16810787	—	2	4	no	—
22	#16810659	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810362	C₂²	1	8	yes	—
25	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#330	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
33	#13133217	D₄	1	2	yes	—
34	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133214	—	2	2	no	—
36	#13133214	D₄	1	2	yes	—
37	#13133209	—	2	2	no	—
38	#13133209	—	2	1	no	—
39	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133202	—	2	8	no	—
41	#13133196	—	2	2	no	—
42	#13133195	—	2	8	no	—
43	#13133193	—	2	4	no	—
44	#13133192	—	2	4	no	—
45	#13133192	—	2	8	no	—
46	#13133191	—	2	2	no	—
47	#13133191	—	2	2	no	—
48	#13133190	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	#13133150	—	2	4	no	—
56	#13133148	—	2	4	no	—
57	#13133142	—	2	4	no	—
58	#13133139	—	2	4	no	—
59	#13133128	—	2	1	no	—
60	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	#11719949	—	8	8	no	—
75	#11719945	—	8	4	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
94	#11719921	—	2	8	no	—
95	#11719921	—	2	4	no	—
96	#11719921	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	#11719919	—	2	8	no	—
102	#11719919	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	Dic₂₁₂	—	8	4	no	—
107	#11719913	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	D₂₁₂	—	4	4	no	—
123	D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	D₂₁₂	—	8	8	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
127	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	#88322	—	2	4	no	—
132	#19065	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₃	#456	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	#3548	—	53	1	no	—
147	#3216	—	53	2	no	—
148	#3162	—	53	1	no	—
149	#1661	—	53	8	no	—
150	#1537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1530	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
155	D₅₃	—	8	4	no	—
156	#562	—	53	4	no	—
157	#554	—	106	2	no	—
158	#550	—	106	2	no	—
159	#547	—	106	2	no	—
160	#540	—	106	2	no	—
161	#537	—	106	4	no	—
162	#533	—	53	1	no	—
163	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#532	—	53	2	no	—
165	#501	—	53	4	no	—
166	#501	—	106	2	no	—
167	#497	—	53	4	no	—
168	#489	—	53	4	no	—
169	#462	—	106	2	no	—
170	#460	—	106	2	no	—
171	#452	—	106	4	no	—
172	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	#427	—	106	2	no	—
174	C₂×#97	—	53	1	no	—
175	#330	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
176	#329	—	53	8	no	—
177	C₅₃	#19065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×#41	—	53	4	no	—
179	C₂×#41	—	106	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
186	#127	—	53	2	no	—
187	#127	—	106	2	no	—
188	#125	—	106	2	no	—
189	#125	—	106	1	no	—
190	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
191	#124	—	53	4	no	—
192	#123	—	106	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
197	#121	—	106	8	no	—
198	#121	—	106	8	no	—
199	#121	—	106	4	no	—
200	#121	—	106	2	no	—
201	#121	—	106	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
204	C₄×D₄	—	106	4	no	—
205	C₄×D₄	—	106	2	no	—
206	C₄×D₄	—	106	2	no	—
207	#117	—	106	1	no	—
208	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	106	4	no	—
212	#106	—	106	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#103	—	106	4	no	—
215	#102	—	106	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#97	—	53	2	no	—
218	#97	—	106	1	no	—
219	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
220	#41	—	424	4	no	—
221	#41	—	424	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂×D₄	—	53	4	no	—
226	C₂×D₄	—	106	8	no	—
227	C₂×D₄	—	106	4	no	—
228	C₂×D₄	—	106	2	no	—
229	C₂×D₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	Q₁₆	—	424	4	no	—
235	SD₁₆	—	424	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₈	—	106	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	212	1	no	—
255	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	106	4	no	—
259	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	212	2	no	—
262	Q₈	—	212	2	no	—
263	Q₈	—	212	4	no	—
264	D₄	—	424	8	no	—
265	D₄	—	424	4	no	—
266	D₄	—	212	4	no	—
267	D₄	—	212	4	no	—
268	D₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	424	8	no	—
274	C₂×C₄	—	212	8	no	—
275	C₂×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	212	4	no	—
285	C₂²	—	212	4	no	—
286	C₂²	—	212	4	no	—
287	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	424	2	no	—
293	C₄	—	212	4	no	—
294	C₄	#16810808	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	424	4	no	—
297	C₂	C₂×#16810808	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20284074	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20289115

C₂

yes

maximal, characteristic

#20285728

C₂

yes

maximal, complemented

#20285237

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274034

C₂

yes

maximal, complemented

#20273327

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1537

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811371

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16811173

C₂²

yes

—

#16811033

C₂²

yes

—

#16811029

—

#16811017

C₂²

yes

—

#16810983

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16810362

C₂²

yes

—

C₅₃×#533

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#432

C₂²

yes

—

C₅₃×#330

C₂²

yes

—

C₂×#11719949

—

C₂×#11719945

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×#11719913

—

C₂²×#88322

—

#13133217

D₄

yes

—

#13133217

C₂³

yes

—

#13133214

—

#13133214

D₄

yes

—

#13133209

—

#13133209

—

#13133205

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

#13133176

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

#125×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

#117×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

#11719949

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

100

C₄⋊Dic₅₃

—

101

#11719919

—

102

#11719919

—

103

C₄×Dic₅₃

—

104

C₂×#88322

—

105

C₂×#88322

—

106

Dic₂₁₂

—

107

#11719913

—

108

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

109

C₂²×D₅₃

—

110

Q₈×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

—

113

C₂×C₄×C₅₃

—

114

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂²⋊D₅₃

—

119

C₂×Dic₅₃

—

120

C₂×Dic₅₃

—

121

D₂₁₂

—

122

D₂₁₂

—

123

D₂₁₂

—

124

D₂₁₂

—

125

C₄×D₅₃

—

126

C₄×D₅₃

—

127

Dic₁₀₆

—

128

Dic₁₀₆

—

129

Dic₁₀₆

—

130

C₈×C₅₃

—

131

#88322

—

132

#19065

—

maximal, Sylow

133

C₂²×C₅₃

—

134

C₂²×C₅₃

—

135

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₂×D₅₃

—

137

C₂×D₅₃

—

138

C₂×D₅₃

—

139

C₄×C₅₃

—

140

C₄×C₅₃

—

141

C₄×C₅₃

—

142

C₄×C₅₃

—

143

C₄×C₅₃

#456

yes

—

144

Dic₅₃

—

145

Dic₅₃

—

146

#3548

—

147

#3216

—

148

#3162

—

149

#1661

—

150

#1537

D₅₃

yes

characteristic, complemented

151

#1530

—

152

C₂×C₅₃

—

153

C₂×C₅₃

C₂×#456

yes

characteristic

154

C₂×C₅₃

#3019

yes

—

155

D₅₃

—

156

#562

—

157

#554

—

106

—

158

#550

—

106

—

159

#547

—

106

—

160

#540

—

106

—

161

#537

—

106

—

162

#533

—

163

#533

C₂×D₅₃

yes

characteristic

164

#532

—

165

#501

—

166

#501

—

106

—

167

#497

—

168

#489

—

169

#462

—

106

—

170

#460

—

106

—

171

#452

—

106

—

172

#432

C₂×D₅₃

yes

—

173

#427

—

106

—

174

C₂×#97

—

175

#330

C₂×D₅₃

yes

—

176

#329

—

177

C₅₃

#19065

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

C₂×#41

—

179

C₂×#41

—

106

—

180

C₂×Q₁₆

—

106

—

181

C₂×SD₁₆

—

106

—

182

C₂²×C₈

—

106

—

183

C₄⋊Q₈

—

184

C₄⋊Q₈

—

185

C₄⋊Q₈

D₂₁₂

yes

—

186

#127

—

187

#127

—

106

—

188

#125

—

106

—

189

#125

—

106

—

190

#125

C₂²×D₅₃

yes

—

191

#124

—

192

#123

—

106

—

193

C₂²⋊Q₈

—

194

C₂²⋊Q₈

—

106

—

195

C₂²⋊Q₈

—

106

—

196

C₂²⋊Q₈

—

106

—

197

#121

—

106

—

198

#121

—

106

—

199

#121

—

106

—

200

#121

—

106

—

201

#121

—

106

—

202

C₄×Q₈

—

203

C₄×Q₈

—

106

—

204

C₄×D₄

—

106

—

205

C₄×D₄

—

106

—

206

C₄×D₄

—

106

—

207

#117

—

106

—

208

#117

D₂₁₂

yes

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

211

#107

—

106

—

212

#106

—

106

—

213

C₄⋊C₈

—

214

#103

—

106

—

215

#102

—

106

—

216

C₂²⋊C₈

—

217

#97

—

218

#97

—

106

—

219

#97

C₂²×D₅₃

yes

—

220

#41

—

424

—

221

#41

—

424

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

106

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

106

—

227

C₂×D₄

—

106

—

228

C₂×D₄

—

106

—

229

C₂×D₄

—

106

—

230

C₂²×C₄

—

106

—

231

C₂²×C₄

—

106

—

232

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

233

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

234

Q₁₆

—

424

—

235

SD₁₆

—

424

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

106

—

238

C₂×C₈

—

106

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

106

—

242

C₄⋊C₄

—

106

—

243

C₄⋊C₄

—

106

—

244

C₄⋊C₄

—

106

—

245

C₄⋊C₄

—

106

—

246

C₄⋊C₄

—

212

—

247

C₄⋊C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

248

C₂²⋊C₄

—

249

C₂²⋊C₄

—

106

—

250

C₂²⋊C₄

—

106

—

251

C₂²⋊C₄

—

106

—

252

C₂²⋊C₄

—

212

—

253

C₄²

—

254

C₄²

—

212

—

255

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

256

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

257

C₄²

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

258

C₂³

—

106

—

259

C₂³

#13133187

yes

characteristic

260

Q₈

—

261

Q₈

—

212

—

262

Q₈

—

212

—

263

Q₈

—

212

—

264

D₄

—

424

—

265

D₄

—

424

—

266

D₄

—

212

—

267

D₄

—

212

—

268

D₄

—

212

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

106

—

273

C₂×C₄

—

424

—

274

C₂×C₄

—

212

—

275

C₂×C₄

—

212

—

276

C₂×C₄

#13133187

yes

—

277

C₂×C₄

#13133187

yes

characteristic

278

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

279

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

280

C₈

—

281

C₈

—

106

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

212

—

285

C₂²

—

212

—

286

C₂²

—

212

—

287

C₂²

C₂×#13133187

yes

characteristic

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

424

—

293

C₄

—

212

—

294

C₄

#16810808

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

424

—

297

C₂

C₂×#16810808

yes

characteristic

298

C₂

#20284074

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1537	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20289115	C₂
hypercenter	#1537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19065
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133187

commutator, cosocle

C₄²×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1537

C₂

C₂²×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

N	H ≅ G/N	type
2. #20285728	C₂	semidirect
3. #20285237	C₂	semidirect
4. #20274034	C₂	semidirect
5. #20273327	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1537	C₂	semidirect
150. #1537	D₅₃	semidirect
177. C₅₃	#19065	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20285728

C₂

semidirect

3. #20285237

C₂

semidirect

4. #20274034

C₂

semidirect

5. #20273327

C₂

semidirect

6. C₅₃×#1537

C₂

semidirect

150. #1537

D₅₃

semidirect

177. C₅₃

#19065

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289115	2
#20285728	2
#20285237	2
#20274034	2
#20273327	2
C₅₃×#1537	2
#19065	53

subgroup

index

C₅₃×#1537

Subgroups — #27366012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups