Finite Group Databasebeta

← #27366017

Subgroups — #27366017

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20285722C211yesmaximal, characteristic
3#20285237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C214yesmaximal, complemented
5#20274025C214yesmaximal, complemented
6#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273327C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2214yes—
11#16811358—21no—
12Q8×Dic106—21no—
13#16811347—21no—
14#16811346—21no—
15Q8×D212—21no—
16#16811288—21no—
17#16811246—22no—
18#16811244—22no—
19#16811196—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811033—21no—
23#16811033—21no—
24#16811029C2212yes—
25#16811029C2212yes—
26#16811015C2212yes—
27#16810985C2212yes—
28#16810833—21no—
29#16810823—21no—
30#16810783—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810659—22no—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2214yes—
35#16810364C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#501C2212yes—
40C53×#491C2212yes—
41C53×#485—22no—
42C53×#477—21no—
43C53×#475—21no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D412yes—
46C2×Q8×D53—22no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C22×#88322—21no—
50#13133217—22no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133216—24no—
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133212—24no—
58#13133212—24no—
59#13133209C2312yes—
60#13133206—22no—
61#13133205—22no—
62#13133205C2312yes—
63#13133203—24no—
64#13133202—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—24no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133195—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81#13133179—22no—
82#13133176D412yes—
83#13133175—22no—
84#13133150—22no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93#13133128C2312yes—
94#13133128C2312yes—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100#125×C53C2312yes—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53D412yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127Q8×D53—84no—
128#11719945—82no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—41no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719925—82no—
161#11719924—82no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—22no—
179C2×#88322—24no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—84no—
211Dic106—42no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214Dic106—84no—
215C8×C53—42no—
216#88322—24no—
217#88322—42no—
218#19066—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53#45612yes—
236Dic53—42no—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239#3550—531no—
240#3237D5311yescharacteristic, complemented
241#3216—531no—
242#3162—531no—
243#1664—534no—
244#1660—534no—
245#1537—531no—
246#1531—531no—
247#1530—531no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53C2×#45611yescharacteristic
250C2×C53#301911yescharacteristic
251C2×C53#302011yescharacteristic
252D53—82no—
253#563—534no—
254#559—1061no—
255Q82—1061no—
256#556—1061no—
257#556—1061no—
258D4×Q8—1061no—
259D4×Q8—1061no—
260#542—1062no—
261#542—1062no—
262#536—1062no—
263#533—531no—
264#533C2×D5311yescharacteristic
265#533C2×D5311yescharacteristic
266#532—531no—
267#501—532no—
268#501—532no—
269#501—1061no—
270#501—1061no—
271#501C2×D5312yes—
272#497—532no—
273#491C2×D5312yes—
274#489—532no—
275#485—22no—
276#477—21no—
277#475—21no—
278#462—1061no—
279#460—1061no—
280#452—1062no—
281#432—531no—
282#432C2×D5311yescharacteristic
283#427—1062no—
284C2×#97—531no—
285#330—534no—
286#330—534no—
287#329—534no—
288C53#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—532no—
290C22×Q8—1062no—
291C2×Q16—1062no—
292C2×SD16—1062no—
293C22×C8—1061no—
294C4⋊Q8—531no—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—1062no—
298C4⋊Q8—1064no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#127—531no—
305#126—1064no—
306#126—1064no—
307#125—21no—
308#125—532no—
309#125C22×D5312yes—
310#124—532no—
311#124—1062no—
312#124—1064no—
313#124—1062no—
314#123—1064no—
315#123—1064no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1061no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C22⋊Q8—1064no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340#117—21no—
341#117—532no—
342#117—1062no—
343#117C22⋊D5312yes—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1062no—
347#107—1062no—
348#106—22no—
349#106—1062no—
350#106—1062no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1061no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1061no—
359#97—532no—
360#97—532no—
361#97—1061no—
362#97C22×D5312yes—
363#41—4242no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—1064no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—4244no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382Q16—4242no—
383SD16—4242no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—1064no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—1062no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—1064no—
421C42—1062no—
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—1062no—
427C23#1313318511yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—4244no—
434Q8—2122no—
435Q8—2122no—
436Q8—2122no—
437D4—4242no—
438D4—2122no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—4244no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4#1313318511yescharacteristic
454C2×C4#1313318511yescharacteristic
455C2×C4#1313318511yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—1064no—
461C8—2122no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2122no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22C2×#1313318511yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—2122no—
479C4—2122no—
480C4—2122no—
481C4#1681080412yes—
482C2—41no—
483C2—4242no—
484C2C2×#1681080411yescharacteristic
485C2#2028407011yescharacteristic
486C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#19066
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285237C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274025C2semidirect
6. #20273352C2semidirect
7. #20273330C2semidirect
9. C53×#3237C2semidirect
240. #3237D53semidirect
288. C53#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202857222
#202852372
#202740462
#202740252
#202733522
#202733302
#202733272
C53×#32372
#1906653