Finite Group Databasebeta

← #27366022

Subgroups — #27366022

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285728C211yesmaximal, characteristic
4#20285239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C214yesmaximal, complemented
6#20274028C214yesmaximal, complemented
7#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273325C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2214yes—
11#16811358—21no—
12Q8×Dic106—21no—
13#16811347—21no—
14#16811346—21no—
15Q8×D212—21no—
16#16811288—21no—
17#16811246—22no—
18#16811244—22no—
19#16811196—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811033C2212yes—
24#16811032—21no—
25#16811032—21no—
26#16811032C2212yes—
27#16811032C2212yes—
28#16811017C2212yes—
29#16810993C2212yes—
30#16810983C2212yes—
31#16810964—22no—
32#16810915—21no—
33#16810905—21no—
34#16810834—21no—
35#16810824—21no—
36#16810787—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810661—22no—
39#16810364C2214yes—
40#16810362C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic
44C53×#330C2214yes—
45C2×#11719945D412yes—
46C2×Q8×D53—22no—
47C2×Dic212—22no—
48C2×#11719913—22no—
49#13133217—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133216—22no—
56#13133216—24no—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133212—24no—
59#13133212—24no—
60#13133209—21no—
61#13133209C2312yes—
62#13133206—22no—
63#13133205—22no—
64#13133205C2312yes—
65#13133203—24no—
66#13133202—24no—
67#13133199—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133195—24no—
75#13133193—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133179—22no—
88#13133176—21no—
89#13133176D412yes—
90#13133175—22no—
91#13133151—22no—
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98#13133142—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133139—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yes—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#125×C53C2312yes—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112#117×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117#97×C53C2312yes—
118#97×C53C2312yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125Q8×D53—84no—
126#11719945—82no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138C2×C8×C53—24no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—41no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—41no—
175#11719919—41no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—41no—
179C2×#88322—22no—
180Dic212—82no—
181#11719913—82no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—84no—
208Dic106—42no—
209Dic106—42no—
210Dic106—42no—
211Dic106—42no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—84no—
215C8×C53—24no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#19066—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53#45612yes—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239#3550—531no—
240#3237—531no—
241#3216—531no—
242#3162—531no—
243#1664—534no—
244#1660—534no—
245#1537—531no—
246#1531D5311yescharacteristic, complemented
247#1530—531no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53C2×#45611yescharacteristic
250C2×C53#301911yescharacteristic
251C2×C53#302011yescharacteristic
252D53—82no—
253#563—534no—
254#559—1061no—
255Q82—1061no—
256#556—1061no—
257#556—1061no—
258D4×Q8—1061no—
259D4×Q8—1061no—
260#542—1062no—
261#542—1062no—
262#536—1062no—
263#533—531no—
264#533—531no—
265#533C2×D5311yescharacteristic
266#532—531no—
267#501—532no—
268#501—532no—
269#501—532no—
270#501—1061no—
271#501—1061no—
272#497—532no—
273#491—532no—
274#489—532no—
275#485—1062no—
276#477—1061no—
277#475—1061no—
278#462—1061no—
279#460—1061no—
280#452—1062no—
281#432—531no—
282#432C2×D5311yescharacteristic
283#427—1062no—
284C2×#97C2×D5311yescharacteristic
285#330—534no—
286#330C2×D5314yes—
287#329—534no—
288C53#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—532no—
290C22×Q8—1062no—
291C2×Q16—1062no—
292C2×SD16—1062no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—531no—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8—1064no—
301C4⋊Q8—1062no—
302C4⋊Q8D21211yescharacteristic
303C4⋊Q8D21211yescharacteristic
304#127—531no—
305#126—1064no—
306#126—1064no—
307#125—532no—
308#125—1061no—
309#125C22×D5312yes—
310#124—532no—
311#124—1062no—
312#124—1064no—
313#124—1062no—
314#123—1064no—
315#123—1064no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1061no—
322C22⋊Q8—1061no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C22⋊Q8—1061no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340#117—532no—
341#117—1062no—
342#117—1061no—
343#117D21212yes—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#107—1062no—
346#107—1062no—
347#107—1062no—
348#106—1062no—
349#106—1062no—
350#106—1062no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1061no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1061no—
359#97—21no—
360#97—532no—
361#97C22×D5312yes—
362#97C22×D5312yes—
363#41—4242no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—532no—
367C2×Q8—1064no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—4244no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4C2×D21211yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382Q16—4242no—
383SD16—4242no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1062no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—532no—
394C4⋊C4—1064no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4C2×D21212yes—
409C4⋊C4C2×D21212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—2121no—
418C42—22no—
419C42—1064no—
420C42—1062no—
421C42—2121no—
422C42C2×D21211yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—1062no—
427C23#1313318711yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—4244no—
431Q8—2121no—
432Q8—2121no—
433Q8—2122no—
434Q8—2122no—
435Q8—2122no—
436Q8—2122no—
437D4—4242no—
438D4—2122no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4244no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4#1313318711yescharacteristic
454C2×C4#1313318711yescharacteristic
455C2×C4#1313318711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
458C2×C4C22×D21211yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—2122no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2122no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22C2×#1313318711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—4241no—
477C4—4241no—
478C4—2122no—
479C4—2122no—
480C4—2122no—
481C4#1681080712yes—
482C2—41no—
483C2—4242no—
484C2C2×#1681080711yescharacteristic
485C2#2028407411yescharacteristic
486C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#19066
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
4. #20285239C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274028C2semidirect
7. #20273352C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
246. #1531D53semidirect
288. C53#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202859292
#202857282
#202852392
#202740502
#202740282
#202733522
#202733252
C53×#15312
#1906653