Finite Group Databasebeta

← #27366023

Subgroups — #27366023

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289209C211yesmaximal, characteristic
2#20285930C211yesmaximal, characteristic
3#20285924C211yesmaximal, characteristic
4#20285236C211yesmaximal, characteristic
5#20274045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273351C211yesmaximal, characteristic
13#20273328C211yesmaximal, characteristic
14#20273328C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C53⋊#564C2211yescharacteristic
17C53⋊#564C2211yescharacteristic
18C53⋊#564C2211yescharacteristic
19#16811350—21no—
20#16811350—21no—
21#16811350—21no—
22#16811350—21no—
23#16811350—21no—
24#16811350—21no—
25#16811232—21no—
26#16811232—21no—
27#16811232—21no—
28#16811232—21no—
29#16811232—21no—
30#16811232—21no—
31#16811179C2211yescharacteristic
32#16811179C2211yescharacteristic
33#16811179C2211yescharacteristic
34#16811178C2211yescharacteristic
35#16811033C2211yescharacteristic
36#16811033C2211yescharacteristic
37#16811032C2211yescharacteristic
38#16811032C2211yescharacteristic
39#16811031—21no—
40#16811030—21no—
41#16811029C2211yescharacteristic
42#16811029C2211yescharacteristic
43#16810993C2211yescharacteristic
44#16810992C2211yescharacteristic
45#16810991C2211yescharacteristic
46#16810967—21no—
47#16810966—21no—
48#16810963—21no—
49#16810962—21no—
50#16810917—21no—
51#16810916—21no—
52#16810907—21no—
53#16810906—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic
55#16810678C2211yescharacteristic
56#16810660—21no—
57#16810658—21no—
58#97×D53C2211yescharacteristic
59#16810365C2211yescharacteristic
60#16810365C2211yescharacteristic
61#16810365C2211yescharacteristic
62#16810364C2211yescharacteristic
63#16810364C2211yescharacteristic
64#16810364C2211yescharacteristic
65#16810364C2211yescharacteristic
66#16810364C2211yescharacteristic
67#16810364C2211yescharacteristic
68C53×#564C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic
70C53×#501C2211yescharacteristic
71C53×#491C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic
73C53×#330C2211yescharacteristic
74C53×#330C2211yescharacteristic
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133212—21no—
90#13133212—21no—
91#13133212—21no—
92#13133212—21no—
93#13133212—21no—
94#13133212—21no—
95#13133211—21no—
96#13133211—21no—
97#13133209C2311yescharacteristic
98#13133209C2311yescharacteristic
99#13133209C2311yescharacteristic
100#13133208—21no—
101#13133208—21no—
102#13133208—21no—
103#13133208—21no—
104#13133208—21no—
105#13133208—21no—
106#13133208—21no—
107#13133207—21no—
108#13133207—21no—
109#13133207—21no—
110#13133207—21no—
111#13133207—21no—
112#13133207—21no—
113#13133207—21no—
114#13133207—21no—
115#13133207—21no—
116#13133207—21no—
117#13133207—21no—
118#13133207—21no—
119#13133207—21no—
120#13133207—21no—
121#13133207—21no—
122#13133207—21no—
123#13133207—21no—
124#13133207—21no—
125#13133197—21no—
126#13133195—21no—
127#13133195—21no—
128#13133195—21no—
129#13133195—21no—
130#13133195—21no—
131#13133195—21no—
132#13133193—21no—
133Q8×Dic53—21no—
134C4×Dic106—21no—
135C4×Dic106—21no—
136C4×Dic106—21no—
137C4×Dic106—21no—
138C4×Dic106—21no—
139C4×Dic106—21no—
140#13133182—21no—
141#13133182—21no—
142#13133182—21no—
143#13133182—21no—
144#13133182—21no—
145#13133182—21no—
146#13133182—21no—
147#13133182—21no—
148#13133182—21no—
149#13133182—21no—
150#13133182—21no—
151#13133182—21no—
152#13133182—21no—
153#13133175—21no—
154#13133175D411yescharacteristic
155#13133175D411yescharacteristic
156#13133175D411yescharacteristic
157#13133175D411yescharacteristic
158#13133175D411yescharacteristic
159#13133175D411yescharacteristic
160C42×D53C2311yescharacteristic
161#13133151—21no—
162#13133151—21no—
163#13133150—21no—
164#13133150—21no—
165#13133150—21no—
166#13133150—21no—
167#13133149—21no—
168#13133149—21no—
169#13133148—21no—
170#13133148—21no—
171#13133148—21no—
172#13133148—21no—
173#13133146—21no—
174#13133146—21no—
175#13133142—21no—
176#13133142—21no—
177#13133141—21no—
178#13133141—21no—
179#13133140—21no—
180#13133140—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133127—21no—
187C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
188#125×C53—21no—
189#125×C53—21no—
190#125×C53—21no—
191#125×C53—21no—
192#125×C53—21no—
193#125×C53—21no—
194#125×C53C2311yescharacteristic
195#125×C53C2311yescharacteristic
196#125×C53C2311yescharacteristic
197#107×C53—21no—
198#107×C53—21no—
199#106×C53—21no—
200#106×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53C2411yescharacteristic
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—41no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—41no—
259C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—41no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C8×D53—24no—
310C22×D53#12011yescharacteristic
311Q8×C53—42no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53#12011yescharacteristic
330C2×Dic53#12011yescharacteristic
331C2×Dic53#12011yescharacteristic
332C4×D53—22no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335Dic106—42no—
336Dic106—42no—
337Dic106—42no—
338Dic106—42no—
339Dic106—42no—
340Dic106—42no—
341Dic106—42no—
342C8×C53—22no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#19067—531nomaximal, Sylow
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—81no—
372Dic53#45612yes—
373#3556—531no—
374#3237—531no—
375#3237—531no—
376#3162—531no—
377#1663—531no—
378#1663—531no—
379#1663—531no—
380#1663—531no—
381#1663—531no—
382#1663—531no—
383#1663—531no—
384#1663D5311yescharacteristic, complemented
385#1537—531no—
386#1531—531no—
387#1531—531no—
388C2×C53C2×#45611yescharacteristic
389C2×C53#302011yescharacteristic
390C2×C53#302011yescharacteristic
391D53—41no—
392#564—531no—
393#564—531no—
394#564—531no—
395#564C2×D5311yescharacteristic
396#557—1061no—
397#557—1061no—
398#557—1061no—
399#557—1061no—
400#557—1061no—
401#557—1061no—
402#541—1061no—
403#541—1061no—
404#541—1061no—
405#541—1061no—
406#541—1061no—
407#541—1061no—
408#533—531no—
409#533—531no—
410#533—531no—
411#533—531no—
412#501—531no—
413#501—531no—
414#501—531no—
415#501—531no—
416#501—531no—
417#501—531no—
418#501—1061no—
419#501—1061no—
420#501C2×D5311yescharacteristic
421#501C2×D5311yescharacteristic
422#491—531no—
423#491—531no—
424#491—531no—
425#491C2×D5311yescharacteristic
426#485—1061no—
427#485—1061no—
428#485—1061no—
429#485—1061no—
430#477—1061no—
431#477—1061no—
432#475—1061no—
433#475—1061no—
434#432—531no—
435#432—531no—
436#427—1061no—
437#427—1061no—
438C2×#97—531no—
439#330—531no—
440#330—531no—
441#330—531no—
442#330—531no—
443#330—531no—
444#330—531no—
445#330—531no—
446#330—531no—
447#330—531no—
448#330C2×D5311yescharacteristic
449#330C2×D5311yescharacteristic
450#330C2×D5311yescharacteristic
451C53#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×C8—1061no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#126—1061no—
468#126—1061no—
469#126—1061no—
470#126—1061no—
471#126—1061no—
472#126—1061no—
473#126—1061no—
474#126—1061no—
475#125—21no—
476#125—21no—
477#125—21no—
478#125—21no—
479#125—21no—
480#125—21no—
481#125—531no—
482#125—531no—
483#125—531no—
484#125—1061no—
485#125—1061no—
486#125—1061no—
487#125—1061no—
488#125—1061no—
489#125—1061no—
490#125—1061no—
491#125—1061no—
492#125—1061no—
493#125—1061no—
494#125—1061no—
495#125—1061no—
496#125—1061no—
497#125—1061no—
498#125—1061no—
499#125—1061no—
500#125—1061no—
501#125—1061no—
502#125—1061no—
503#125—1061no—
504#125—1061no—
505#125—1061no—
506#125—1061no—
507#125—1061no—
508#125—1061no—
509#125C22×D5311yescharacteristic
510#125C22×D5311yescharacteristic
511#125C22×D5311yescharacteristic
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1061no—
516C22⋊Q8—1061no—
517C22⋊Q8—1061no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C4×Q8—1061no—
521C4×Q8—1061no—
522C4×Q8—1061no—
523C4×Q8—1061no—
524C4×Q8—1061no—
525C4×Q8—1061no—
526C4×Q8—1061no—
527C4×Q8—1061no—
528C4×Q8—1061no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×Q8—1061no—
531C4×Q8—1061no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×Q8—1061no—
534C4×Q8—1061no—
535C4×Q8—1061no—
536C4×Q8—1061no—
537C4×Q8—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540#117—531no—
541#117—531no—
542#117—531no—
543#117—531no—
544#117—531no—
545#117—531no—
546#117—1061no—
547C2×C42—531no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1061no—
551#107—1061no—
552#107—1061no—
553#107—1061no—
554#107—1061no—
555#107—1061no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1061no—
559#106—1061no—
560#106—1061no—
561#106—1061no—
562#106—1061no—
563#106—1061no—
564C4⋊C8—1061no—
565C4⋊C8—1061no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1061no—
569#103—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#103—1061no—
574C22⋊C8—1061no—
575C22⋊C8—1061no—
576#97—531no—
577#97—531no—
578#97—531no—
579#97—1061no—
580#97C22×D5311yescharacteristic
581#97C22×D5311yescharacteristic
582#97C22×D5311yescharacteristic
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—531no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1064no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—531no—
619C4⋊C4—531no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—2121no—
654C4⋊C4—2121no—
655C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
657C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
661C22⋊C4—1061no—
662C22⋊C4—1061no—
663C22⋊C4—1061no—
664C22⋊C4—1061no—
665C22⋊C4—1061no—
666C22⋊C4—1061no—
667C22⋊C4—2121no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—531no—
671C42—531no—
672C42—531no—
673C42—1061no—
674C42—1061no—
675C42—1061no—
676C42—1061no—
677C42—1061no—
678C42—1061no—
679C42—1061no—
680C42—1061no—
681C42—1061no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C42—1061no—
685C42—2121no—
686C42C23×D5311yescharacteristic
687C23—531no—
688Q8—42no—
689Q8—2122no—
690Q8—2122no—
691Q8—2122no—
692Q8—2122no—
693Q8—2122no—
694Q8—2122no—
695Q8—2122no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—531no—
704C2×C4—531no—
705C2×C4—531no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1062no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—1061no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—532no—
740C4—1061no—
741C4—1061no—
742C4—4241no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C2—2121no—
750C2#456×D5311yescharacteristic
751C2#2028407611yescharacteristic
752C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1663C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D53#120
hypercenter#1663D53
hypocenterC53#19067
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274045C2semidirect
6. #20274045C2semidirect
7. #20274044C2semidirect
8. #20274043C2semidirect
9. #20274042C2semidirect
10. #20274042C2semidirect
11. #20274041C2semidirect
15. C53×#1663C2semidirect
384. #1663D53semidirect
451. C53#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892092
#202859302
#202859242
#202852362
#202740452
#202740442
#202740432
#202740422
#202740412
#202733512
#202733282
C53×#16632
#1906753