Finite Group Databasebeta

← #27366030

Subgroups — #27366030

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377C2211yescharacteristic
17#16811371C2211yescharacteristic
18#16811367C2211yescharacteristic
19#16811365C2211yescharacteristic
20#16811336—21no—
21#16811302—21no—
22#16811300—21no—
23#16811297—21no—
24#16811268—21no—
25#16811262—21no—
26#16811245—21no—
27#16811239—21no—
28#16811212—21no—
29#16811206—21no—
30#16811195—21no—
31#16811184—21no—
32#16811157C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic
34#16811015C2211yescharacteristic, complemented
35#16811010C2211yescharacteristic
36#16811010C2211yescharacteristic, complemented
37#16811010C2211yescharacteristic, complemented
38#16810991C2211yescharacteristic, complemented
39#16810987C2211yescharacteristic, complemented
40#16810985C2211yescharacteristic
41#16810985C2211yescharacteristic, complemented
42#16810842—21no—
43#16810838—21no—
44#16810838—21no—
45#16810835—21no—
46#16810785—21no—
47#16810768—21no—
48#16810761—21no—
49#16810756—21no—
50#16810680C2211yescharacteristic, complemented
51#16810680C2211yescharacteristic, complemented
52#16810365C2211yescharacteristic, complemented
53#16810365C2211yescharacteristic, complemented
54#16810364C2211yescharacteristic, complemented
55#16810364C2211yescharacteristic, complemented
56#16810363C2211yescharacteristic, complemented
57#16810363C2211yescharacteristic, complemented
58#16810362C2211yescharacteristic
59#16810362C2211yescharacteristic
60#16810362C2211yescharacteristic, complemented
61#16810362C2211yescharacteristic, complemented
62#16810362C2211yescharacteristic, complemented
63#16810362C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#529C2211yescharacteristic
66C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#490C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#469—21no—
71C53×#468—21no—
72C4×SD16×C53—21no—
73C4×D8×C53—21no—
74C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719947—21no—
76C22×Dic106D411yescharacteristic
77C22×D212D411yescharacteristic
78C2×D4×D53—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133212—21no—
90#13133212—21no—
91#13133212—21no—
92#13133211—21no—
93#13133211—21no—
94#13133209C2311yescharacteristic
95#13133206—21no—
96#13133205—21no—
97#13133205—21no—
98#13133205—21no—
99#13133205D411yescharacteristic
100#13133205D411yescharacteristic
101#13133205C2311yescharacteristic
102#13133205C2311yescharacteristic
103#13133205C2311yescharacteristic
104#13133203—21no—
105#13133203—21no—
106#13133203—21no—
107#13133203—21no—
108#13133202—21no—
109#13133202—21no—
110#13133202—21no—
111#13133202—21no—
112#13133202—21no—
113#13133201—21no—
114#13133201—21no—
115#13133200—21no—
116#13133200—21no—
117#13133199—21no—
118#13133198—21no—
119#13133197—21no—
120#13133196D411yescharacteristic
121#13133195—21no—
122#13133195—21no—
123#13133195—21no—
124#13133195—21no—
125#13133194—21no—
126#13133194—21no—
127#13133193—21no—
128#13133192—21no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133191—21no—
132#13133191D411yescharacteristic
133#13133190—21no—
134#13133190—21no—
135#13133190—21no—
136#13133189—21no—
137#13133187—21no—
138#13133187—21no—
139#13133187—21no—
140#13133187—21no—
141#13133185—21no—
142#13133185—21no—
143C4×Dic106D411yescharacteristic
144C4×D212—21no—
145C4×D212D411yescharacteristic
146#13133179—21no—
147C4×C22⋊D53—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149#13133177—21no—
150#13133175—21no—
151#13133174—21no—
152#13133174—21no—
153#13133173—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C22⋊C4×D53—21no—
158C22⋊C4×D53—21no—
159C4⋊#88322—21no—
160C4⋊#88322—21no—
161#13133141—21no—
162#13133141—21no—
163#13133140—21no—
164#13133140—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133137—21no—
168#13133137—21no—
169C22⋊#88322—21no—
170C22⋊#88322—21no—
171#13133128C2311yescharacteristic
172#13133128C2311yescharacteristic
173#13133128C2311yescharacteristic
174#13133128C2311yescharacteristic
175C2×#41×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×M16×C53—21no—
179C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
180#127×C53C2311yescharacteristic
181#126×C53—21no—
182#125×C53C2311yescharacteristic
183#124×C53—21no—
184#124×C53C2311yescharacteristic
185#123×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
187#121×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53D411yescharacteristic
190C4×Q8×C53D411yescharacteristic
191C4×D4×C53—21no—
192C4×D4×C53—21no—
193C4×D4×C53—21no—
194C4×D4×C53D411yescharacteristic
195#117×C53—21no—
196C2×C42×C53C2311yescharacteristic
197#107×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205C4×C8×C53—21no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208#41×C53—81no—
209#41×C53—81no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—41no—
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—41no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230#11719947—82no—
231D4×D53—82no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×D212C2×D411yescharacteristic
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—81no—
248C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251SD16×C53—42no—
252D8×C53—42no—
253M16×C53—42no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—41no—
270C22⋊C4×C53—41no—
271C42×C53—21no—
272C42×C53C2×D411yescharacteristic
273C42×C53C2×D411yescharacteristic
274C42×C53C2×D411yescharacteristic
275C42×C53C2411yescharacteristic
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279#11719925—81no—
280#11719924—81no—
281#11719923—81no—
282#11719923—81no—
283#11719923—81no—
284#11719922—81no—
285#11719922—81no—
286#11719922—81no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—21no—
321C4×Dic53—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53#12011yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—81no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—42no—
349D4×C53—82no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—81no—
358C2×C4×C53—82no—
359C2×C4×C53#12011yescharacteristic
360C2×C4×C53#12011yescharacteristic
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—81no—
367C22⋊D53—81no—
368C22⋊D53—81no—
369C22⋊D53—81no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—81no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—81no—
381D212—81no—
382D212—81no—
383D212—81no—
384C4×D53—81no—
385C4×D53—81no—
386C4×D53—81no—
387C4×D53—81no—
388C4×D53—81no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—81no—
393Dic106—81no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#19068—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—162no—
421C2×D53—162no—
422C4×C53—21no—
423C4×C53—21no—
424C4×C53—21no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—81no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437#3545—531no—
438#3219—531no—
439#3213—531no—
440#3171D5311yescharacteristic, complemented
441#1664—531no—
442#1662—531no—
443#1661—531no—
444#1659—531no—
445#1657—531no—
446#1656—531no—
447#1656—531no—
448#1655—531no—
449#1535—531no—
450#1529—531no—
451#1527—531no—
452C2×C53—41no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53—161no—
455C2×C53#301811yescharacteristic
456C2×C53#301911yescharacteristic
457C2×C53#302111yescharacteristic
458D53—81no—
459D53—81no—
460D53—81no—
461#563—531no—
462#562—531no—
463#562—531no—
464H(3,𝔽4)—531no—
465#555—1061no—
466#551—1061no—
467#551—1061no—
468#551—1061no—
469#546—1061no—
470#546—1061no—
471#542—1061no—
472#542—1061no—
473#538—1061no—
474#538—1061no—
475#536—1061no—
476#534—1061no—
477#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#529—531no—
479#529C2×D5311yescharacteristic
480C2×#124—531no—
481#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#497—531no—
483#496—531no—
484#496—531no—
485#496—531no—
486#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#491—531no—
488#490—531no—
489#490C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#489—531no—
491#489—531no—
492#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#469—21no—
494#468—21no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#463—1061no—
498#463—1061no—
499#452—1061no—
500#449—1061no—
501#448—1061no—
502#447—1061no—
503C4×SD16—21no—
504C4×D8—21no—
505#432—531no—
506#432—531no—
507C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#330—531no—
509#330—531no—
510#330—531no—
511#330—531no—
512#329—531no—
513#329—531no—
514#329—531no—
515#329—531no—
516#329—531no—
517#329—531no—
518#329—531no—
519#329—531no—
520C53#1906811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—21no—
522C2×#41—1061no—
523C22×Q8—531no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—1061no—
526C2×Q16—1061no—
527C2×SD16—21no—
528C2×SD16—1061no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×SD16—1061no—
532C2×D8—21no—
533C2×D8—1061no—
534C2×D8—1061no—
535C2×D8—1061no—
536C2×M16—21no—
537C4⋊Q8—1061no—
538C4⋊Q8—1061no—
539C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
540#127C22×D5311yescharacteristic
541#126—21no—
542#126—1061no—
543#126—1061no—
544#126—1061no—
545#126—1061no—
546#126—1061no—
547#125—531no—
548#125C22×D5311yescharacteristic
549#124—21no—
550#124—531no—
551#124—531no—
552#124—531no—
553#124—531no—
554#124—531no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#124—1061no—
560#124—1061no—
561#124—1061no—
562#124—1061no—
563#124C22×D5311yescharacteristic
564#123—21no—
565#123—1061no—
566#123—1061no—
567#123—1061no—
568#123—1061no—
569#123—1061no—
570#123—1061no—
571#123—1061no—
572#123—1061no—
573#123—1061no—
574#123—1061no—
575#123—1061no—
576C22⋊Q8—531no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583C22⋊Q8—1061no—
584C22⋊Q8—1061no—
585C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
586#121—21no—
587#121—21no—
588#121—531no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1061no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121C22⋊D5311yescharacteristic
598#120—1061no—
599#120—1061no—
600#120—1061no—
601#120—1061no—
602#120—1061no—
603#120—1061no—
604C4×Q8—531no—
605C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—21no—
609C4×D4—531no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
616#117—21no—
617#117—1061no—
618#117—1061no—
619#117—1061no—
620#117—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42C22×D5311yescharacteristic
627#107—21no—
628#106—21no—
629C4⋊C8—1061no—
630C4⋊C8—1061no—
631#103—21no—
632#103—1061no—
633#103—1061no—
634#103—1061no—
635#103—1061no—
636#102—21no—
637#102—21no—
638#102—21no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#102—1061no—
643C22⋊C8—1061no—
644C22⋊C8—1061no—
645#97—531no—
646#97—531no—
647#97—531no—
648#97—531no—
649#97C22×D5311yescharacteristic
650#97C22×D5311yescharacteristic
651C4×C8—21no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654#41—81no—
655#41—81no—
656#41—4242no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—4241no—
664C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—41no—
670C2×D4—531no—
671C2×D4—531no—
672C2×D4—531no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—4242no—
684C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C22×C4—21no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4D4×D5311yescharacteristic
696C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697Q16—4241no—
698SD16—42no—
699SD16—4241no—
700SD16—4241no—
701SD16—4241no—
702SD16—4241no—
703D8—42no—
704D8—4241no—
705D8—4241no—
706D8—4241no—
707M16—42no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—531no—
721C4⋊C4—531no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
733C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—41no—
740C22⋊C4—41no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C42—21no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C42D4×D5311yescharacteristic
769C42D4×D5311yescharacteristic
770C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
771C42C23×D5311yescharacteristic
772C23—21no—
773C23—41no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—4241no—
778C23—4241no—
779C23—4241no—
780C23—4241no—
781C23—4241no—
782C23—2122no—
783C23#1313318511yescharacteristic
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—4241no—
788Q8—4241no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—42no—
800D4—82no—
801D4—4241no—
802D4—4241no—
803D4—4241no—
804D4—4241no—
805D4—4241no—
806D4—4241no—
807D4—4241no—
808D4—4241no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2122no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—81no—
821C2×C4—82no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—4241no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—4241no—
830C2×C4—4241no—
831C2×C4—4241no—
832C2×C4—4241no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4#1313318511yescharacteristic
835C2×C4#1313318511yescharacteristic
836C2×C4#1313318511yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—2121no—
843C8—2121no—
844C8—2121no—
845C8—2121no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—8482no—
856C22—8482no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22C2×#1313318511yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—21no—
872C4—21no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—41no—
876C4—81no—
877C4—2121no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C2—41no—
883C2—81no—
884C2—161no—
885C2—4241no—
886C2—4241no—
887C2—4241no—
888C2#2028406311yescharacteristic
889C2#2028407011yescharacteristic
890C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3171C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3171D53
hypocenterC53#19068
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289067C2semidirect
2. #20285752C2semidirect
3. #20285698C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20274030C2semidirect
7. #20274020C2semidirect
8. #20274012C2semidirect
9. #20274007C2semidirect
10. #20274006C2semidirect
11. #20274003C2semidirect
12. #20273346C2semidirect
13. #20273320C2semidirect
14. #20273312C2semidirect
15. C53×#3171C2semidirect
34. #16811015C22semidirect
36. #16811010C22semidirect
37. #16811010C22semidirect
38. #16810991C22semidirect
39. #16810987C22semidirect
41. #16810985C22semidirect
50. #16810680C22semidirect
51. #16810680C22semidirect
52. #16810365C22semidirect
53. #16810365C22semidirect
54. #16810364C22semidirect
55. #16810364C22semidirect
56. #16810363C22semidirect
57. #16810363C22semidirect
60. #16810362C22semidirect
61. #16810362C22semidirect
62. #16810362C22semidirect
63. #16810362C22semidirect
64. C53×#532C22semidirect
66. C53×#501C22semidirect
67. C53×#496C22semidirect
68. C53×#490C22semidirect
69. C53×#489C22semidirect
74. C4×M16×C53C22semidirect
440. #3171D53semidirect
477. #532C2×D53semidirect
481. #501C2×D53semidirect
486. #496C2×D53semidirect
489. #490C2×D53semidirect
492. #489C2×D53semidirect
507. C4×M16C2×D53semidirect
520. C53#19068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890672
#202857522
#202856982
#202740472
#202740372
#202740302
#202740202
#202740122
#202740072
#202740062
#202740032
#202733462
#202733202
#202733122
C53×#31712
#1906853