Finite Group Databasebeta

← #27366032

Subgroups — #27366032

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811373C2211yescharacteristic
17#16811367C2211yescharacteristic
18#16811367C2211yescharacteristic
19#16811365C2211yescharacteristic
20#16811335—21no—
21#16811303—21no—
22#16811299—21no—
23#16811299—21no—
24#16811263—21no—
25#16811263—21no—
26#16811237—21no—
27#16811237—21no—
28#16811207—21no—
29#16811207—21no—
30#16811197—21no—
31#16811182—21no—
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811157C2211yescharacteristic
34#16811029C2211yescharacteristic, complemented
35#16811015C2211yescharacteristic, complemented
36#16811010C2211yescharacteristic, complemented
37#16811010C2211yescharacteristic, complemented
38#16810991C2211yescharacteristic, complemented
39#16810987C2211yescharacteristic, complemented
40#16810987C2211yescharacteristic, complemented
41#16810985C2211yescharacteristic, complemented
42#16810874—21no—
43#16810867—21no—
44#16810842—21no—
45#16810835—21no—
46#16810785—21no—
47#16810768—21no—
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719922—21no—
50#16810680C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
52#16810364C2211yescharacteristic, complemented
53#16810364C2211yescharacteristic, complemented
54#16810364C2211yescharacteristic, complemented
55#16810364C2211yescharacteristic, complemented
56#16810363C2211yescharacteristic
57#16810363C2211yescharacteristic
58#16810363C2211yescharacteristic, complemented
59#16810363C2211yescharacteristic, complemented
60#16810362C2211yescharacteristic, complemented
61#16810362C2211yescharacteristic, complemented
62#16810362C2211yescharacteristic, complemented
63#16810362C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#124×C53C2211yescharacteristic
66C53×#496C2211yescharacteristic
67C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#489C2211yescharacteristic
69C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#463—21no—
71C53×#463—21no—
72C53×#448—21no—
73C53×#447—21no—
74C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719945—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719917—21no—
84#13133215—21no—
85#13133215—21no—
86#13133211—21no—
87#13133211—21no—
88#13133210—21no—
89#13133210—21no—
90#13133210—21no—
91#13133210—21no—
92#13133209C2311yescharacteristic
93#13133209C2311yescharacteristic
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133205C2311yescharacteristic
97#13133205C2311yescharacteristic
98#13133203—21no—
99#13133203—21no—
100#13133203—21no—
101#13133203—21no—
102#13133201—21no—
103#13133201—21no—
104#13133200—21no—
105#13133200—21no—
106#13133200—21no—
107#13133200—21no—
108#13133199—21no—
109#13133199—21no—
110#13133199—21no—
111#13133199—21no—
112#13133198—21no—
113#13133198—21no—
114#13133196D411yescharacteristic
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133194—21no—
117#13133194—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133193—21no—
121#13133193—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193—21no—
124#13133191D411yescharacteristic
125#13133191D411yescharacteristic
126#13133190—21no—
127#13133190—21no—
128#13133190—21no—
129#13133190—21no—
130#13133189—21no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133187—21no—
135#13133187—21no—
136#13133186—21no—
137#13133186—21no—
138#13133185—21no—
139#13133185—21no—
140C4×Dic106D411yescharacteristic
141C4×Dic106D411yescharacteristic
142C4×D212D411yescharacteristic
143C4×D212D411yescharacteristic
144C4×C22⋊D53—21no—
145C4×C22⋊D53—21no—
146#13133177—21no—
147#13133177—21no—
148#13133177—21no—
149#13133177—21no—
150#13133176—21no—
151#13133174—21no—
152#13133174—21no—
153#13133173—21no—
154#13133173—21no—
155C2×C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊C4×D53—21no—
157C22⋊C4×D53—21no—
158#13133150—21no—
159#13133148—21no—
160C4⋊#88322—21no—
161#13133141—21no—
162#13133141—21no—
163#13133140—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133138—21no—
168#13133137—21no—
169C22⋊#88322—21no—
170#13133128C2311yescharacteristic
171#13133128C2311yescharacteristic
172#13133128C2311yescharacteristic
173#13133128C2311yescharacteristic
174C4×#88322—21no—
175C2×#41×C53—21no—
176C22×Q8×C53D411yescharacteristic
177C22×D4×C53D411yescharacteristic
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×D8×C53—21no—
181C2×D8×C53—21no—
182C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
183#127×C53C2311yescharacteristic
184#124×C53—21no—
185#124×C53—21no—
186#124×C53—21no—
187#124×C53D411yescharacteristic
188#124×C53D411yescharacteristic
189#124×C53C2311yescharacteristic
190#124×C53C2311yescharacteristic
191#121×C53—21no—
192#121×C53—21no—
193C4×D4×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C2×C22⋊C4×C53—21no—
196C2×C22⋊C4×C53—21no—
197C2×C42×C53C2311yescharacteristic
198C4⋊C8×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203C22⋊C8×C53—21no—
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208#41×C53—81no—
209#41×C53—81no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—81no—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—41no—
220C2×D4×C53—81no—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—41no—
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—82no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240#11719945—82no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251SD16×C53—81no—
252SD16×C53—81no—
253D8×C53—81no—
254D8×C53—81no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—41no—
268C22⋊C4×C53—41no—
269C42×C53C2×D411yescharacteristic
270C42×C53C2×D411yescharacteristic
271C42×C53C2×D411yescharacteristic
272C42×C53C2411yescharacteristic
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281#11719925—81no—
282#11719924—81no—
283#11719923—42no—
284#11719923—81no—
285#11719922—42no—
286#11719922—81no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—21no—
321#11719917—42no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—42no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—81no—
331C23×C53—81no—
332C23×C53#12011yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—81no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—81no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—81no—
352D4×C53—82no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—82no—
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C2×C4×C53#12011yescharacteristic
363C2×C4×C53#12011yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—81no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—81no—
372C22⋊D53—81no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—81no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—81no—
382C2×Dic53—81no—
383C2×Dic53—81no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—81no—
387C4×D53—81no—
388C4×D53—81no—
389C4×D53—81no—
390C4×D53—81no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—81no—
394C8×C53—41no—
395C8×C53—41no—
396#88322—22no—
397#88322—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#19068—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—162no—
414C22×C53C2×#12011yescharacteristic
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—162no—
422C4×C53—21no—
423C4×C53—21no—
424C4×C53—21no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437#3545—531no—
438#3219—531no—
439#3213D5311yescharacteristic, complemented
440#3171—531no—
441#1664—531no—
442#1662—531no—
443#1661—531no—
444#1659—531no—
445#1657—531no—
446#1656—531no—
447#1656—531no—
448#1655—531no—
449#1535—531no—
450#1529—531no—
451#1527—531no—
452C2×C53—41no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53—81no—
455C2×C53—161no—
456C2×C53#301811yescharacteristic
457C2×C53#301911yescharacteristic
458C2×C53#302111yescharacteristic
459D53—81no—
460D53—81no—
461#563—531no—
462#562—531no—
463#562—531no—
464H(3,𝔽4)—531no—
465#555—1061no—
466#551—1061no—
467#551—1061no—
468#551—1061no—
469#546—1061no—
470#546—1061no—
471#542—1061no—
472#542—1061no—
473#538—1061no—
474#538—1061no—
475#536—1061no—
476#534—1061no—
477#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#529—531no—
479#529—531no—
480C2×#124C2×D5311yescharacteristic
481#501—531no—
482#497—531no—
483#496—531no—
484#496—531no—
485#496C2×D5311yescharacteristic
486#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#491—531no—
488#490—531no—
489#490—531no—
490#489—531no—
491#489C2×D5311yescharacteristic
492#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#469—1061no—
494#468—1061no—
495#464—1061no—
496#463—21no—
497#463—21no—
498#463—1061no—
499#452—1061no—
500#449—1061no—
501#448—21no—
502#447—21no—
503C4×SD16—1061no—
504C4×D8—1061no—
505#432—531no—
506#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C4×M16—531no—
508#330—531no—
509#330—531no—
510#330—531no—
511#330—531no—
512#329—531no—
513#329—531no—
514#329—531no—
515#329—531no—
516#329—531no—
517#329—531no—
518#329—531no—
519#329—531no—
520C53#1906811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—21no—
522C2×#41—1061no—
523C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×D4—1061no—
525C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×Q16—1061no—
527C2×SD16—21no—
528C2×SD16—21no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×SD16—1061no—
532C2×D8—21no—
533C2×D8—21no—
534C2×D8—1061no—
535C2×D8—1061no—
536C2×M16—1061no—
537C4⋊Q8—1061no—
538C4⋊Q8—1061no—
539C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
540#127C22×D5311yescharacteristic
541#126—1061no—
542#126—1061no—
543#126—1061no—
544#126—1061no—
545#126—1061no—
546#126—1061no—
547#125—531no—
548#125—531no—
549#124—21no—
550#124—21no—
551#124—21no—
552#124—531no—
553#124—531no—
554#124—1061no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#124—1061no—
560#124C22⋊D5311yescharacteristic
561#124C22⋊D5311yescharacteristic
562#124C22×D5311yescharacteristic
563#124C22×D5311yescharacteristic
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566#123—1061no—
567#123—1061no—
568#123—1061no—
569#123—1061no—
570#123—1061no—
571#123—1061no—
572#123—1061no—
573#123—1061no—
574#123—1061no—
575#123—1061no—
576C22⋊Q8—531no—
577C22⋊Q8—531no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583C22⋊Q8—1061no—
584C22⋊Q8—1061no—
585C22⋊Q8—1061no—
586#121—21no—
587#121—21no—
588#121—531no—
589#121—531no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1061no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#120—1061no—
599#120—1061no—
600#120—1061no—
601#120—1061no—
602#120—1061no—
603#120—1061no—
604C4×Q8—531no—
605C4×Q8—531no—
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—531no—
609C4×D4—531no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616#117—1061no—
617#117—1061no—
618#117—1061no—
619#117—1061no—
620#117—1061no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42C22×D5311yescharacteristic
627#107—1061no—
628#106—1061no—
629C4⋊C8—21no—
630C4⋊C8—1061no—
631#103—21no—
632#103—21no—
633#103—1061no—
634#103—1061no—
635#103—1061no—
636#102—21no—
637#102—21no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#102—1061no—
643C22⋊C8—21no—
644C22⋊C8—1061no—
645#97—531no—
646#97—531no—
647#97—531no—
648#97—531no—
649#97C22×D5311yescharacteristic
650#97C22×D5311yescharacteristic
651C4×C8—1061no—
652C24—21no—
653C24—1061no—
654#41—81no—
655#41—81no—
656#41—4242no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—81no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
664C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—41no—
670C2×D4—81no—
671C2×D4—531no—
672C2×D4—531no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—4242no—
683C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C22×C4—21no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4D4×D5311yescharacteristic
696C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697Q16—4241no—
698SD16—81no—
699SD16—81no—
700SD16—4241no—
701SD16—4241no—
702SD16—2122no—
703D8—81no—
704D8—81no—
705D8—4241no—
706D8—2122no—
707M16—2122no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—531no—
717C4⋊C4—531no—
718C4⋊C4—531no—
719C4⋊C4—531no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—41no—
743C22⋊C4—41no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C42D4×D5311yescharacteristic
769C42D4×D5311yescharacteristic
770C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
771C42C23×D5311yescharacteristic
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—42no—
775C23—41no—
776C23—81no—
777C23—81no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—4241no—
781C23—4241no—
782C23—4241no—
783C23#1313318511yescharacteristic
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—81no—
789Q8—4241no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—81no—
801D4—82no—
802D4—4241no—
803D4—4241no—
804D4—4241no—
805D4—4241no—
806D4—4241no—
807D4—4241no—
808D4—4241no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2122no—
812D4—2122no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—82no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—4241no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—4241no—
830C2×C4—4241no—
831C2×C4—4241no—
832C2×C4—4241no—
833C2×C4—4241no—
834C2×C4#1313318511yescharacteristic
835C2×C4#1313318511yescharacteristic
836C2×C4#1313318511yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
840C8—41no—
841C8—41no—
842C8—1062no—
843C8—2121no—
844C8—2121no—
845C8—2121no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—162no—
859C22—8482no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22C2×#1313318511yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—21no—
872C4—21no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C2—41no—
883C2—81no—
884C2—81no—
885C2—161no—
886C2—4241no—
887C2—4241no—
888C2#2028406111yescharacteristic
889C2#2028407111yescharacteristic
890C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3213C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3213D53
hypocenterC53#19068
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289072C2semidirect
2. #20285752C2semidirect
3. #20285304C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20274031C2semidirect
7. #20274020C2semidirect
8. #20274011C2semidirect
9. #20274006C2semidirect
10. #20274006C2semidirect
11. #20274003C2semidirect
12. #20273347C2semidirect
13. #20273323C2semidirect
14. #20273313C2semidirect
15. C53×#3213C2semidirect
34. #16811029C22semidirect
35. #16811015C22semidirect
36. #16811010C22semidirect
37. #16811010C22semidirect
38. #16810991C22semidirect
39. #16810987C22semidirect
40. #16810987C22semidirect
41. #16810985C22semidirect
50. #16810680C22semidirect
51. C4×#11719917C22semidirect
52. #16810364C22semidirect
53. #16810364C22semidirect
54. #16810364C22semidirect
55. #16810364C22semidirect
58. #16810363C22semidirect
59. #16810363C22semidirect
60. #16810362C22semidirect
61. #16810362C22semidirect
62. #16810362C22semidirect
63. #16810362C22semidirect
64. C53×#532C22semidirect
67. C53×#496C22semidirect
69. C53×#489C22semidirect
74. C53×#432C22semidirect
439. #3213D53semidirect
477. #532C2×D53semidirect
486. #496C2×D53semidirect
492. #489C2×D53semidirect
506. #432C2×D53semidirect
520. C53#19068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890722
#202857522
#202853042
#202740482
#202740372
#202740312
#202740202
#202740112
#202740062
#202740032
#202733472
#202733232
#202733132
C53×#32132
#1906853